倒向随机微分方程弱解（英）

引入倒向随机微分方程弱解的概念，应用Girsanov变换，建立了两类倒向随机微分方程（0．1）和（0．2）弱解存在的等价性，由此得到倒向 随机微分方程弱解存在的几个充分条件。     

由Levy过程驱动的倒向随机微分方程在随机单调条件下解的存在唯一性

本文讨论了如下的由Levy过程驱动的倒向随机微分方程适应解的存在唯一性■其中W_s是一Wiener过程,H_s为由Levy过程构成Teugels鞅.我们通过构造函数逼近序列的方法证明了,在漂移系数f关于Y满足随机单调,f关于Z和U满足随机Lipschitz条件下,方程存在唯一适应解.     

非Lipschitz条件下由Levy过程驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一及其稳定性

本文研究了由满足某种矩条件下Levy过程相应的Teugel鞅及与之独立的布朗运动驱动的倒向随机微分方程，给出了飘逸系数满足非Lipschitz条件下解的存在唯一及稳定性结论．解的存在性是通过Picard迭代法给出的．解的L^2收敛性是在飘逸系数弱于L^2收敛意义下所得到的。     

由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程解的比较定理

彭实戈[1]首先建立了一维倒向随机微分方程的比较定理,本文在Lipschitz条件下研究由连续半鞅驱动的倒向随机微分方程,我们将比较定理推广到此类倒向随机微分方程,并且证明方法比彭实戈[1]的更加直接和简单.     

z一致连续的倒向随机微分方程解的一个存在唯一性结果

建立了关于一维倒向随机微分方程(简写为BSDE)的一个存在唯一性结果,其中BSDE的生成元g关于y满足Constantin条件,关于z是一致连续的.这改进了一些已知结果.     

倒向随机微分方程解的光滑性

该文讨论了倒向随机微分方程Y_t=ξ+∫^T_t{g(s,Y_s,Z_s)}ds-∫^T_t{Z_s}dW_s 解在Malliavin微分意义下的光滑性.对任意的n讨论其解在Malliavin 意义下n 阶可微性,并且证明它是一个线性倒向随机微分方程的解,从而说明BSDE解的光滑性.     

由Levy过程驱动的倒向随机微分方程在局部Bihari条件下解的存在唯一性

本文利用推广的Bihari不等式和截断函数,证明了由Levy过程驱动的倒向随机微分方程在局部Bihari条件下解的存在唯一性。我们先给出在某种较弱的条件下,方程在局部区间[T0,T],明上解的存在唯一性,然后加强条件,得到解的全局存在唯一性,从而推广了周和秦的结论。     

倒向随机微分方程解的Malliavin微分

讨论倒向随机微分方程Ｙｔ＝ζ＋∫＾Ｔｔｇ（ｓ,Ｙｓ,Ｚｓ）ｄｓ－∫＾ＴｔＺｓｄＷｓ解在Ｍａｌｌｉａｖｉｎ微分意义下的可微性,并得到其Ｍａｌｌｉａｖｉｎ二阶微分仍然满足一个倒向随机微分方程。用迭代方法构造一个随机序列（Ｙ＾ｎ．Ｚ＾ｎ．）,证明在Ｍａｌｌｉａｖｉｎ微分意义下二阶可微,同时证明了它在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｄ２,２则中收敛于一个线性倒向随机微分方程的解。     

一类常微分方程解的存在唯一性及其应用

提出并证明了一类常微分方程解的存在唯一性成立的一个充要条件,并给出了多项式形式增长函数的一列上界.最终将此结果应用到证明一类倒向随机微分方程的唯一解问题.     

一类反射型非线性倒向随机微分方程的适应解

本文研究了反射型非线性倒向随机微分方程yt=ξ ∫Ttf(s,ys,zs)ds-∫Ttg(s,ys,zs)dws KT-Kt,t∈[0,T],在非Lipschitz条件下,给出了其解的存在唯一性定理.文中所使用的主要方法是罚则函数法,主要工具是Bihari不等式的一个推广形式及凸函数次微分算子的Yosida逼近.