二阶矩阵微分系统的区间振动准则

本文利用矩阵Riccati技巧,平均技巧及矩阵不等式,建立形如[P(t)Y']'+Q(t)Y=0的二阶矩阵微分系统的一些新的区间振动准则.所得结果推广,改进和包含一系列已有的结论,并能应用于已知准则不能适用的若干情形.     

带阻尼项的非线性矩阵微分系统的振动性

通过定义新的预备解及利用矩阵Riccati技巧、平均技巧及矩阵不等式,给出了带阻尼项的二阶非线性矩阵微分系统(P(t)X′(t))′+R(t)X′(t)+Q(t)F(X′(t))G(X(t))=0的一些振动性准则;所得结果推广和改进了已有文献的相关结果。     

具有阻尼项的二阶自共轭矩阵微分系统的振动定理

运用Riccati技巧,正线性泛函和广义平均对方法,讨论具有阻尼项的二阶自共轭矩阵微分系统(P(t)Y’(t))’+r(t)P(t)Y’(t)+Q(t)Y(t)=0,t≥0,获得了一些新的振动定理.所得结果改进和推广了许多已知结论.特别地,补充了大量存在性结果,并能处理以前振动准则不能解决的问题.     

二阶线性矩阵微分系统振动的变分准则

讨论了二阶线性矩阵微分系统(P(t)Y′(t))′+Q(t)Y(t)=0,t≥t0的振动性,其中P(t),Q(t)和Y(t)是n×n实连续矩阵函数, P(t)和Q(t)是对称的,且P(t)是正定的(t≥t0).采用变分方法,得到了该系统振动的向量形式的新准则,并举例进行了验证.     

线性常微分方程系统的稳定性

本文用矩阵的Lozinskii测度的方法,得到了线性常微分方程系统的某些稳定性准则.导出了关于线性系统x'=A(t)x稳定性的充要条件.对于A是常数或周期矩阵的情形,我们的结果与从Jordan标准型和Floquet理论得到的经典结论相同.     

线性常微分方程系统的稳定性

本文用矩阵的Lozinskii测度的方法,得到了线性常微分方程系统的某些稳定性准则.导出了关于线性系统χ'=A(t)χ稳定性的充要条件.对于A是常数或周期矩阵的情形,我们的结果与从Jordan标准型和Floquet理论得到的经典结论相同.     

二阶矩阵微分系统的振动性

通过Kummer变换，建立了线性矩阵微分系统(P(t)Y′)′ Q(t)Y=0的振动性判别准则，改进了文[4]，[5]的振动性判别准则，并且简化了文[7]的证明．     

几类时变系统的稳定性的新判据

本文利用文[1]—[4]关于区间矩阵或区间对称矩阵的稳定性判据给出了时变线性系统(dx)/(dt)=A(t)x(1)和具有时滞的线性系统(dx(t))/(dt)=A(t)x(t) B(t)x(t-τ)(2)的零解渐近稳定的充分条件,并利用文献[5]的引理给出了时变直接控制系统(?)的绝对稳定性的充分条件.我们将以上时变系统的稳定性判定归结为有限个常数矩阵的稳定性判定,或者通过所构造的常数矩阵的主子式符号或谱半径来判断.对矩阵 A(t),B(t)不要求缓变,也无任何结构上的特殊要求.     

线性矩阵哈密顿系统的振动性

研究了线性矩阵 Hamilton系统X′=A( t) X + B( t) YY′=C( t) X -A*( t) Y　　 t≥ 0的振动性 .其中 A( t) ,B( t) ,C( t) ,X,Y为实 n× n矩阵值函数 ,B,C为对称矩阵 ,B正定 .借助于正线性泛函 ,采用加权平均法 ,得到了该系统的非平凡预备解的振动性 .这些结果推广、改进了许多已知的结果     

关于幂等矩阵一个秩等式的推广

利用分块矩阵技巧对关于幂等矩阵A的等式rank(A)+rank(A-E)=n进行推广,得Am+1=λA当且仅当rank(Ak)+rank(Am-λE)l=n.     

二阶线性矩阵微分系统的振动性

本文研究了矩阵微分系统（P（t）Y′）′＋Q（t）Y＝0，t∈［t0，∞）．其中P，Q和Y是n×n实连续矩阵函数，且P（t）和Q（t）是对称的．P（t）是正定矩阵（P（t）＞0，t∈［t0，∞））．利用推广的Riccati变换，得到了系统（1）振动的若干新判据．所得结果改进了Erbe，Kong和Ruan的相应结果．     

二阶矩阵微分系统振动的区间准则

本文研究了二阶矩阵微分系统的振动性：（Ｐ（ｔ）Ｙ＇）＇＋Ｑ（ｔ）Ｙ＝ ０,ｔ∈［ｔ０,∞）,其中Ｐ,Ｑ,Ｙ是ｎ×ｎ实矩阵函数,Ｐ（ｔ）,Ｑ（ｔ）是对称的且Ｐ（ｔ）正定．所得的准则仅依赖于系统在［ｔ０,∞）的一个子区间序列的信息而有别于已知的大多数结论,我们的结果更精确,并能应用于判别如极端情形．     

二阶线性矩阵微分系统的振动性

讨论了二阶线性矩阵微分系统(P(t)Y′(t))′+Q(t)Y(t)=0,t≥t0,其中P(t),Q(t) 和Y(t)是n×n实连续矩阵函数, P(t)和Q(t)是对称的且P(t)>0是正定矩阵．利用推广的Riccati变换,采用两种不同的方法,得到了该系统振动的若干判据．所得结果推广和改进了已知的相应结果．     

Oscillation theorems for second order matrix differential systems

By employing the generalized Riccati technique and the integral averaging technique, new oscillation criteria are established for a class of second order matrix differential systems. These criteria extend, improve and unify a number of existing results and handle a number of cases not covered by known criteria. In particular, several interesting examples that illustrate the importance of our results are included. (© 2004 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

二阶非线性矩阵微分方程的振动性

Some new oscillation criteria are established for the second-order matrix differential system(r(t)Z′(t))′ p(t)Z′(t) Q(t)F(Z′(t))G(Z(t)) = 0, t ≥ to ＞ 0,are different from most known ones in the sense that they are based on the information only on a sequence of subintervals of [t0, ∞), rather than on the whole half-line. The results weaken the condition of Q(t) and generalize some well-known results of Wong (1999) to nonlinear matrix differential equation.     

一类二阶自共轭矩阵微分系统的区间振动定理

本文运用单调泛函和广义区间平均方法,获得了一类二阶自共轭矩阵微分系统[P(t)X'(t)]'+Q(t)X(t)=0的一些新的区间振动定理.     

基于空间分解变换的模糊错误矩阵方程求解

模糊错误逻辑对现实世界的对象用(u,x)表示为((U,S(t),■T(t),L(t)),(x(t)=f((u(t),■),GU(t)),GU(t)),用模糊错误变换矩阵可以表示分解、相似、增加、置换、毁灭、单位变换等6种变换方法,本论文基于求解方程XA′=B,针对■的分解,研究了基于空间分解变换的错误矩阵方程求解。以期从矩阵方程求解的角度对错误转化规律进行探索研究。     

Oscillation theorems for self-adjoint matrix Hamiltonian systems involving general means

By use of monotone functionals and positive linear functionals, a generalized Riccati transformation and the general means technique, some new oscillation criteria for the following self-adjoint Hamiltonian matrix system

(E)