FI性质的传递

一个环R称为左(右)FI环，如果它的每一个平坦左(右)R模是内射的，R称为FI环是指它既是左且右的FI环．本讨论了当R是FI环时，其多项式环R[t]，矩阵环MN(R)以及分式不S^-1R也是FI环的充分与必要条件．     

Г-环的单位元

Γ-环的乘法单位元比结合环的乘法单位元更复杂,更富有变化.首先它有单位元,α-单位元(强单位元)之分,其次它具有与结合环单位元相异的性质,对此本文逐一阐述.此外还探讨了Γ-环M与其矩阵环M_m,n单位元间的关系.在导入Γ-环的特征这一概念后,证明了具有单位元Γ-环的特征的一些性质.     

Г-环的单位元与其算子环的单位元之间的关系

г—环的单位元是其算子环中的元素.本文探讨Г—的单位与其算子环的单位元之间的关系.举例表明存在Г—环(Г_N—环)M,它的左、右算子环均有单位元,而M既无左单位元,又无右单位元.那么在什么条件下,Г—环(Г_N—环)的左、右算子环具有单位元时,其本身必定具有左、右单位元呢?对Г—环和Г_N—环分别探讨了此问题,并给出了了解答此问题的充要条件.     

二次整环的剩余类环的性质

主要讨论了二次整环的单位、素元、因子分解、二次整环的剩余类环的性质等问题.得到的主要结果有:二次整环的主理想的特征是无限大;当α满足一定条件时,二次整环关于模(α)的剩余类环是无零因子环,其特征为a2-(uaa,bb)+vb2,并且在一定的限制条件下,剩余类环是一个有限域.关键词:     

Smash积为单环,素环,本原环的充要条件

本文对任意群Ｇ及任意的Ｇ－分环次Ａ（不必含有单位元），讨论了Ａ与Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｇ＾的相关性质，给出了环Ａ＃Ｇ是单环，素环及本原环的刻划。     

四元数环与四元数函子

本文给出了交换环上的四元数环是除的两个充要条件，在环范畴的子范畴间定义子四元数函数子，并证明了它是一个正合函子，同时讨论了环类的遗传性，同态闭性在四元数函子下的变化情况。     

准正则环与正则环

每一个主左理想均由一个幂等元生成的环叫正则环。每一个左理想均由若干个幂等元生成的环叫准正则环。本文研究准正则环与正则环的一些性质，讨论准正则环成为正则环的一些条件，准正则环、正则环与Ｖ环之间的关系，准正则环成为Ａｂｅｌ正则环的条件。     

Abel方程极限环的个数及应用

本文研究Ａｂｅｌ方程极限环的唯一性和唯二性。首先将〔１〕的定理Ｃ推广到一类平面多项式系统。其次，〔１〕的定理Ａ和Ｂ仅讨论了Ａｂｅｌ方程当Ａ（θ）或Ｂ（θ）之一为定号时其极限环的个数问题，本文将它推广到Ａ（θ）和Ｂ（θ）都可以是不完定号的情形，给出了一类平面多项式系统至多存在一个极限环的充分条件。     

关于C-环

主要讨论了 C-环的结构以及它与其它环类之间的重要关系 ,从而较深刻地刻划这种环     

环上矩阵环的导子

文[1]讨论了除环上2阶全矩阵环的导子的一些性质,本文继此讨论一般结合环R上的R阶全矩阵环R_n的导子的性质.环R的加群自同态(?)称为R的导子,若对x、y∈R,有d(xy)=xd(y) d(x)y.如下总假定R有单位元,且用R_n表示R上的n阶全矩阵环,E_ij表示(i,j)位置元素为R的单位元1其余元素为零的R_n的矩阵单位,xE饰表示对角线上元素为x的数量阵.     

J-clean环的推广

如果R中每个元素(对应地,可逆元)均可表示为一个幂等元与环R的Jacobson根中一个元素之和,则称环R是J-clean环(对应地,UJ环).所有的J-clean环都是UJ环.作为UJ环的真推广,本文引入GUJ环的概念,研究GUJ环的基本性质和应用.进一步地,研究每个元素均可表示为一个幂等元与一个方幂属于环的Jacobson根的元素之和的环.     

平坦的多项式剩余类环

本文证明了如果多项式的剩余类环 A=R[T]/fR[T]作为 R-模是平坦模,且R是约化环,则f是正规多项式.特别地,若R还是连通的,则f的首项系数是单位.也证明了弱整体有限的凝聚环是约化环,以及弱整体为有限的凝聚连通环是整环.     

On Rings Whose Elements are the Sum of a Unit and a Root of a Fixed Polynomial

A ring R with identity is called “clean” if for every element a ? R there exist an idempotent e and a unit u in R such that a = e + u. Let C(R) denote the center of a ring R and g(x) be a polynomial in the polynomial ring C(R)[x]. An element r ? R is called “g(x)-clean” if r = s + u where g(s) = 0 and u is a unit of R and R is g(x)-clean if every element is g(x)-clean. Clean rings are g(x)-clean where g(x) ? (x ? a)(x ? b)C(R)[x] with a, b ? C(R) and b ? a ? U(R); equivalent conditions for (x² ? 2x)-clean rings are obtained; and some properties of g(x)-clean rings are given.     

具有对合运算的$n$-clean环

A *-ring is called *-clean if every element of the ring can be written as the sum of a projection and a unit. For an integer n ≥ 1, we call a *-ring R n-*-clean if for any a ∈ R,a = p + u1 + ··· + unwhere p is a projection and ui are units for all i. Basic properties of n-*-clean rings are considered, and a number of illustrative examples of 2-*-clean rings which are not *-clean are provided. In addition, extension properties of n-*-clean rings are discussed.     

交换环上某些线性李超代数的理想

设Ｒ 是有１的交换环，２是Ｒ 的单位．设Ｌ 为环Ｒ 上的特殊线性李超代数或正交 辛李超代数．讨论了Ｌ 的理想与Ｒ 的理想的关系，证明了Ｌ 的所有理想都是标准的．     

右对称环

本文在左对称环的基础上提出了右对称环的概念,分别给出了是右对称环但不是左对称环和是左对称环但不是右对称环的例子．证明了（1）如果R是Armendariz环,则R是右对称环的充要条件R[x]是右对称环;（2）如果R是约化环,则R[x]/（x^n）是右对称环,其中（xn）是由xn生成的理想．     

关于半clean群环

环$R$称为是半clean的, 是指环中的每个元素都是一个单位与一个周期元的和. clean环是半clean的. 刻画半clean群环的一般情形是不容易的. 我们的目的是考虑如下问题：若$G$ 是局部有限群或者是阶是3的循环群, 群环$RG$何时是semiclean的. clean群环上的一些已有结果被推广.     

关于半完全环的K1群

本文研究了半完全环的K1群. 利用半局部环的K1群的已知结果和半完全环的构造, 证明了半完全环R的K1群是R的一些子环的K1群的直和与R的单位群的一个子群的商群.     

本原分式 Artin 的 Exchange 环上矩阵环

文章证明了：如果Ｒ或要为本原Ａｒｔｉｎ的Ｅｘｃｈａｎｇｅ环,则Ｍｎ（Ｒ）≌（Ｓ）当且仅当Ｒ≌Ｓ。     

α-对称环

引入α-对称环的概念,讨论了它与其它相关环的关系,证明环R是α-对称环当且仅当R上的n×n上三角矩阵环T_n(R)是α-对称环;若R是α-对称环,则R[x]/(x~n)是α-对称环,其中(x~n)是由x~n生成的理想,n为任意正整数.