Una applicazione delle correnti invarianti ai gruppi di Lie compatti

Riassunto Nella presente nota si introduce il complesso delle correnti invarianti su un gruppo di Lie compatto connesso e si prova che è omologicamente equivalente al complesso delle catene di Koszul e a quello delle forme invarianti, Ciò permette di riformulare in linguaggio unitario risultati di Chevalley e Eilenberg e di Koszul sulle proprietà omologiche dei gruppi di Lie.

---

Summary In this note we introduce the complex of the invariant currents on a connected compact Lie group. We prove that it is homologically equivalent with the complex of the Koszul chains and with the complex of the invariant forms, so that we can restate in a unitary manner some results of Chevalley-Eilenberg and of Loszul on homological properties of Lie groups.

     

On the distribution of complex numbers according to their transcendence types

Summary For each complex number its transcendence type is defined as a non-negative real number, which supplies a measure of its approximability by algebraic numbers. The distribution of complex numbers according to their transcendence types is studied and the existence of complex numbers with a given transcendence type is proved.

---

Sunto Per ogni numero complesso è definito il suo tipo di trascendenza come un numero reale non negativo che fornisce una misura della sua approssimabilità mediante numeri algebrici. Si studia la distribuzione dei numeri complessi in relazione al loro tipo di transcendenza e viene dimostrata l'esistenza di numeri complessi aventi tipo di trascendenza assegnato.

     

On the critical index of Gevrey solvability for some linear partial differential equations

We propose precise estimates of the critical index of Gevrey solvability of some classes of linear partial differential equations with multiple characteristics.

---

Sunto Si propongono stime precise dell’indice critico della risolubilità di Gevrey di alcune classi di equazioni lineari differenziali con caratteristiche multiple.

---

---

To the memory of L. Cattabriga

---

Research partially supported by a Coordinated Research Project of the University of Cagliari and by INDAM-GNAFA, Italy.     

Sur l'équivalence des voisinages des espaces analytiques contractibles

Riassunto Si prova un teorema di equivalenza delle immersioni di sottospazi contraibili di spazi analitici complessi. Tale teorema generalizza risultati diGrauert, Hironaka-Rossi eKrasnov.

---

Summary We prove a theorem on the equivalence of embeddings of subspaces of complex spaces which can be blown down, so generalising results ofGrauert, Hironaka-Rossi andKrasnov.

     

Sulle superficie di ordine 2n con una conica multipla di ordinen.

Riassunto Costruzione della immagine di una involuzione ciclica appartenente ad, una superficie di ordine 2n con una conica multipla di ordinen.

---

Résumé Construction de l'image d'une involution cyclique appartenant à une surface d'ordre 2n ayant une conique multiple d'ordren.

     

A multiplicity result for a class of nonlinear boundary value problems of the ambrosetti-prodi type

Summary In this paper we prove the existence of at least two solutions for a nonlinear elliptic boundary value problem of the Ambrosetti-Prodi type in the case when there exist two suitable supersolutions. This result follows from an abstract theorem of existence of multiple solutions which is a variant of a result due to Ambrosetti and Hess, [5].

---

Riassunto In questo lavoro si prova che per un problema al contorno del tipo Ambrosetti-Prodi esistono almeno due soluzioni se esistono due opportune soprasoluzioni. Tale risultato discende da un teorema astratto di esistenza di soluzioni multiple che é una variante di un risultato di Ambrosetti ed Hess, [5].

---

---

Paper written under the auspices of G.N.A.F.A., C.N.R., Italy.     

Stabilité de la structure d'une solution de Riemann à deux grands chocs

Sunto Costruiamo una soluzione debole di un problema di Cauchy iperbolico conservativo globale in tempo, vicino a un problema di Riemann che presenta due urti di grande ampiezza. Sotto delle ipotesi di stabilità e di smorzamento, un adattamento dello schema di Bressan permette di conservare la struttura a due urti, con delle stime fini della soluzione nei settori definiti da questi urti.

---

Stability of the structure of a Riemann wave with two large shocks. We construct a global weak solution of an hyperbolic system of conservation laws, close to a Riemann problem which contains two large shock waves. Under some stability and damping conditions, we define a version of the scheme of A. Bressan which maintains the structure with two shocks in the solution and leads to refined estimates.

     

Algèbres Symétriques et Singularités

Riassunto Scopo di questo articolo è descrivere i generatori per la catena di ideali di Micali associati ad un ideale in un anello commutativo con elemento unità. Applichiamo i nostri risultati allo studio di singolarità di ipersuperfici algebriche.

---

Summary The aim of this paper is to describe the generators for the Micali's chain of ideals associated to an ideal in a commutative ring with unit. We apply our results in the study of singularities of algebraic hypersurfaces.

     

Some remarks on the Hook formula

Summary Without the Frame-Robinson-Thral hook formula we establish some divisibility properties of degrees of irreducible representations of the symmetric group.

---

Riassunto Senza utilizzare una nota formula di Frame-Robinson-Thrall stabiliamo alcune proprietà di divisibilità di gradi di rappresentazioni irriducibili del grupposimmetrico.

     

A note on Chebyshev polynomials

New families of generating functions and identities concerning the Chebyshev polynomials are derived. It is shown that the proposed method allows the derivation of sum rules involving products of Chebyshev polynomials and addition theorems. The possiblity of extending the results to include gnerating functions involving products of Chebyshev and other polynomials is finally analyzed.

---

Sunto Si derivano nuove famiglie di funzioni generatrici e di identità relative ai polinomi di Chebyshev. Si dimostra che il metodo proposto permette la derivazione di regole di somma relative a prodotti di polinomi di Chebyshev e teoremi di addizione. La possibilità di estendere i risultati includendos funzioni generatrici di prodotti di polinomi di Chebyshev ed altri polinomi è infine analizzata.

     

Structure of the linearized problem for compressible parallel fluid flows

We consider the linearized compressible Navier-Stokes equation near a parallel flow in a cylindrical domain restricting our study to perturbations periodic in the generatrix direction. For any parameter values, we show that the initial value linear evolution problem is solved by the direct sum of a (strictly) contraction semi-group and an analytic semi-group. Any unbounded in time solution of this linear problem comes from isolated eigenvalues with finite multiplicities, which have non negative real part, and whose imaginary part is bounded. In addition, we precise the structure of the spectrum of the generator of the semi-group, locating the essential spectrum stricly on the left side of the complex plane.

---

Sunto Si linearizzano le equazioni di Navier-Stokes comprimibili attorno ad un moto lineare in un cilindro. Senza imporre restrizioni sul moto di base, si studia il problema lineare per perturbazioni periodiche nella direzione della generatrice del cilindro. Si prova che il problema di evoluzione lineare è dato dalla somma diretta di un semigruppo di stretta contrazione ed un semigruppo analitico. Ogni soluzione temporalmente non limitata deriva da autovalori isolati di molteplicità finita, aventi parte reale positiva e parte immaginaria limitata. Si studia anche la struttura dello spettro del generatore del semigruppo, costituito nel lato destro del piano complesso da autovalori di molteplicità finita, e nel lato sinistro di autovalori e da uno spettro essenziale situato su di una retta parallela all’asse immaginario.

     

Anisotropic sobolev theorems

Summary The purpose of this note is twofold: to present a simple proof of a modern Sobolev theorem (cf. Theorem 1 below) and to discuss a natural generalization of the same in the context of certain Morrey spaces.

---

Riassunto Lo scopo di questa nota è duplice: presentare una semplice dimostrazione di un moderno teorema di Sobolev (cfr. Teorema 1) e discutere una naturale generalizzazione di tale teorema nel contesto di certi spazi di Morrey.

     

La connexité asymptotique du schéma de Hilbert des courbes gauches

Sunto Il lavoro riguarda la connessità asintotica dello schema di Hilbert di curve sinistre.

---

The paper concerns asymptotique connexity of Hilbert scheme of left curves.

     

Convergence of approximating fixed point sets

Summary Five types of convergence of approximating fixed point sets are investigated. Applications to nonexpansive mappings in Hilbert spaces are given.

---

Riassunto Si studiano cinque tipi di convergenza di insiemi di punti fissi approssimanti con particolare attenzione alle mappe nonespansive in spazi di Hilbert.

     

Bipolarized threefolds with hyperelliptic curve sections

A classification of smooth complex projective threefoldsX polarized by two very ample line bundlesL andM is given, under the assumption that two general elements of |L| and |M| intersect transversally along a smooth hyperelliptic curve.

---

Sunto Si fornisce una classificazione delle terne (X,L,M), doveX è una varietà algebrica proiettiva complessa liscia di dimensione 3 edL,M sono due fibrati lineari molto ampi suX, tali che l’intersezione di due elementi generici di |L| ed |M| sia una curva iperellittica.

     

On the solvability of generalized Stokes equations in the spaces of periodic functions

The paper is concerned with the solvability theory of the generalized Stokes equations arising in the study of the motion of non-newtonian fluids.

---

Sunto Il lavoro si occupa della teoria dell’esistenza di soluzioni per le equazioni generalizzate di Stokes motivate dallo studio del moto di fluidi non newtoniani.

---

---

Dedicated to the memory of Professor S. N. Kruzhkov     

On the moduli space of ’t Hooft bundles

We describe the moduli spaceM ₁ (c ₂) of 't Hooft bundles onP ³, that is instanton bundles having sections at the first twist. We prove that such a moduli space is a rational variety whose singular locus is the moduli space of special 't Hooft bundles studied in [HN]. It turns out thatM ₁ (c ₂) possesses a canonical desingularization provided by the projectivized of a vector bundle on the Hilbert schemeH of the space curves which correspond to 't Hooft bundles in the Serre construction. Moreover, we show that the connected components of such curves are lines or multiple lines, which are scheme-theoretically a product. On such multiple lines every vector bundle splits, and we are able to determine their normal bundle. This allows to reprove the smoothness ofH, already known from [C], and the smoothness ofM ₁, shown in [C] and [NT].

---

Sunto Si descrive lo spazio dei moduliM ₁ (c ₂) dei fibrati vettoriali di 't Hooft suP ³, cioè dei fibrati istantoni che ammettono una sezione lineare. Si dimostra che tale spazio è una varietà razionale il cui luogo singolare è costituito dai fibrati di 't Hooft speciali studiati in [HN]. Si trova, inoltre, una desingolarizzazione diM ₁ (c ₂) data da un aperto di un fibrato proiettivo sullo schema di Hilbert delle curve che sono luoghi degli zeri di sezioni lineari di fibrati di 't Hooft. Le componenti connesse di tali curve sono rette o rette multiple isomorfe a un prodotto. Questo risultato è conseguenza del fatto che ogni retta multiplaZ di genere aritmeticop _a (Z)≤1—deg (Z) fibrata in punti multipli curvilinei è schematicamente isomorfa al multiplo di una sezione di una opportuna superficie rigata razionale.

     

An abstract approach to evaporation models in rarefied gas dynamics

An efficient algorithm is presented for determining the unique solvability of certain one-dimensional stationary transport problems. The non-existence of stationary evaporation states with supersonic drift velocities for one and three dimensional BGK model is recovered.

---

Sommario È presentato un algoritmo efficiente per determinare la solubilità univoca di alcuni probiemi unidimensionali di trasporto stazionario. È ripresa la non esistenza di stati stazionari di evaporazione con velocità di deriva supersoniche per modelli BGK a una e tre dimensioni.

     

Elastic field perturbation by an elliptic inhomogeneity with a sliding interface

Summary Muskhelishvili complex potentials are used to solve the problem of an infinite elastic plane containing an elliptic inhomogeneity with a sliding interface but no eigenstrain. The boundary conditions considered are (a) continuity of normal tractions and displacements and vanishing shear tractions at the interface, and (b) vanishing stresses at infinity. After a conformal mapping of the elastic plane, the solution is obtained in terms of a set of infinite algebraic equations yielding the Laurent's expansion coefficients of the complex potentials. Distinct sets of formulae must be written for a circular inhomogeneity (degenerate ellipse) and an elliptic inhomogeneity (no degeneracy), and in both cases no closed-form solution is obtainable. For an elliptic inhomogeneity the solution requires iteration and recursion, and implies vanishing stresses in the homogeneity when the system is loaded with a remote uniform shear parallel to the axes of the ellipse.

---

Riassunto I potenziali complessi di Muskhelishvili vengono usati per risolvere il problema di un piano elastico infinito contenente una disomogeneità ellittica con interfaccia scorrevole e che non sia all' origine di un campo di sforzi in terni. Si considerano le condizioni al contorno: (a) continuità delle trazioni e degli spostamenti normali e annullamento delle trazioni tangenziali all' interfaccia; (b) annullamento degli sforzi all' infinito. Mediante una trasformazione conforme del piano elastico, la soluzione viene espressa in termini di un sistema di infinite equazioni algebriche per i coefficienti degli sviluppi di Laurent dei potenziali complessi. Si trova che occorre scrivere distinti sistemi per i casi di disomogeneità circolare (ellisse degenere) e di disomogeneità ellittica (non circolare). In ambedue i casi non è ottenibile una soluzione in forma chiusa. Nel caso di disomogeneità ellittica la soluzione consiste in formule ricorrenti e richiede iterazione; inoltre, essa implica l'annullamento del campo di sforzi nella disomogeneità quando il sistema è soggetto ad uno sforzo di taglio uniforme applicato all' infinito parallelamente agli assi dell' ellisse.

     

On the matrix Riemann-Hilbert problem relevant to Rayleigh scattering

A solution to the matrix Riemann-Hilbert problem relevant to non-conservative Rayleigh scattering is proposed in order to eliminate one of the two existence questions included in a previously known solution.

---

Sommario Si propone una soluzione del problema matriciale di Riemann-Hilbert, che si presenta in relazione a un'atmosfera conscattering di Rayleigh non conservativo, col fine di eliminare uno dei due problemi di esistenza posti da una soluzione precedente.