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相似文献
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1.
非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估  相似文献   

2.
给出定常的Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法,该方法是将余量形式的Petrov最小二乘方法与非线性Galerkin混合元结合起来,使得速度和压力的混合元空间无需满足离散的Babuska-Brezzi稳定性条件,从而使得它们的有限元空间可以任意选择。并证明该方法的解的存在唯一性和收敛性。  相似文献   

3.
1 引言 关于Hammerstein型方程的数值逼近方法,许多作者做了工作,例如[1]、[2]、[3]、[4]等,他们把无限维空间中的 Hammerstein型方程转化为有限维空间中的非线性 Hammer-stein型方程,在此基础上,[1]、[2]又用Newton型迭代方法对有限维空间中的非线性方程做了进一步地讨论.[5]中把Newton迭代方法与投影方法结合在一起,考虑了Hilbert空间中具有紧性的非线性算子的不动点问题的数值解法.本文把Galerkin有限维逼近方法与Newton迭代方法紧密结合,把无限维Banach空间中一类具有单调型算子的非线性Ham-merstein型方程的求解问题在迭代过程中化为有限维空间中的线性代数方程组求解.并证明了迭代序列超线性收敛于原方程的解,最后举例说明了这一方法的应用.  相似文献   

4.
刘青民 《计算数学》1995,17(4):343-348
[1]中提出了逼近惯性流形(approximate inertial manifold)以及相应产生的非线性Galerkin方法.本文主要是把[2]中对Navier-Stokes方程构造逼近惯性流形的方法以及一系列误差分析运用到一般框架下的发展方程上去,得到了类似的结果.耗散动力系统的长期行为是由吸引子(global attractor)决定的.惯性流形是含吸引子的一个指数吸引轨线的Lipshiz不交流形.惯性流形的存在取决于耗散算子至少有一对相邻的特征值,其差应足够大,以致无法知道2维Navier-Stokes方程有无惯性流  相似文献   

5.
本文给出了二维非定常N-S方程的三种数值格式,其中空间变量用谱非线性Galerkin算法进行离散,时间变量用有限差分离散,并研究了这些格式数值解的逼近精度.最后,给出了部分数值计算结果.  相似文献   

6.
孙澈 《计算数学》1985,7(4):392-404
关于二阶双曲型方程有限元方法的理论研究,已有不少工作,如[1]—[5]。[5]对具Dirichlet边界条件且初边值均取0值的一类非线性双曲方程定解问题的有限元方法,导出了H~1-逼近阶估计,其中,对有关辅助函数u([5],p,151)施加了||?u||_(L~∞(Ω×[0,T]))< ∞的假定。 本文对[5]中研究过的方程,就Dirichlet边界及第三类边界两种情况,给出了半离散Galerkin方法H~1及L~2误差估计。得到的逼近阶都是最佳的,而且,在建立H~1估计的  相似文献   

7.
抛物方程的一种广义差分法(有限体积法)   总被引:6,自引:0,他引:6  
李永海 《计算数学》2002,24(4):487-500
广义差分法自1982年被提出,至今已获得很大发展(见[1]或[10],这种方法在国际上被称为有限体积(元)法(见[8],[9]),它的主要优点是保持物理量的局部守恒性.文[3],[5]分别将三角形网格上的椭圆型方程的广义差分法(有限体积法)(见[2],[4])推广到抛物型方程.我们知道三角形网格与四边形网格是两种基本的分割空间区域的方法,实践上使用哪一种网格,要根据空间区域的几何形状而定.文[7],[6]讨论了一般四边形网上椭圆型方程的广义差分法.本文以抛物方程为模型,取试探函数空间为一般四边形剖分上的等参双线性元,检验函数空间为对偶剖分上的分片常数,导出了一种新的有效的广义差分算法(有限体积算法),证明了半离散与全离散格式的最佳H1误差估计.遇到的主要困难是双线性形式a(uh,Πh*uh)  相似文献   

8.
椭圆型问题一类广义差分法的L~2模误差估计   总被引:1,自引:0,他引:1  
芮洪兴 《计算数学》2002,24(3):335-344
1.引 言 广义差分法作为处理偏微分方程的离散技术,能够保持质量,动量,能量等物理量的守恒.广义差分法(有些文献称为box method[3];finite volume element method[4],[5],[6])利用在对偶剖分体积单元积分原始方程,并将近似解限制于某一有限元空间而得到离散方程.因此,它在局部区域保持了原始方程的物理守恒性和其他重要特性.从而被广泛地应用于数值求解数学物理方程,特别是计算流体力学和热传导问题[11]. 对广义差分法的研究已有许多文献,专著[10]有详细的介绍.早期的工作主要考虑标准的重心对偶剖分.近年来Cai et,al[4],[5],[6],在某些假定下对较一般的对偶剖分给出了能量模误差估计,Huang and Xi[9]去掉了文献[6]中的这些限制.Chou,Li[8]和Li,  相似文献   

9.
研究了求解不可压缩流动问题的混合Galerkin型方法的稳定性问题,提出了一种在混合Galerkin型方法中满足离散LBB条件的一般性方法,即速度逼近空间维数大于压力逼近空间维数,并且两个逼近空间同时连续时,离散LBB条件可以得到满足.文中以混合有限元方法和混合无单元Galerkin方法为例,通过数值实验,验证了结论的正确性.  相似文献   

10.
加罚Navier—Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法   总被引:1,自引:0,他引:1  
该文提出了求解二维加罚Navier-Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法.这个算法在于在粗网格有限元空间上求解一非线性子问题,在细网格增量有限元空间Wh上求解一线性子问题.如果线性有限元被使用及,则该算法具有和有限元Galerkin算法同阶的收敛速度.然而该文提出的算法可以节省可观的计算时间.  相似文献   

11.
1. IntroductionIn the numerical simulation of the Navier-Stokes equations one encounters three seriousdifficulties in the case of large Reynolds numbers f the treatment of the incomPressibility con-dition divu = 0, the treatment of the noIilinear terms and the large time integration. For thetreatment of the incoInPressibility condition, one use the penalty method in the case of finiteelemellts [1--2l and for the treatmen of the noulinar terms and the large tfor integration, oneuse the nonlin…  相似文献   

12.
1.引言对于Navier-Stokes方程有限元数值求解方面的研究已有很多的文章和专著,多数是采用有限元Galerkin算法,例见文献[1-4].然而,由于Navier-Stokes方程在大雷诺数时有其强的非线性性和对时间土的长期依赖性,用计算机求解Navier-Stokes方程在速度和容量方面是难以承受的.为了克服这些困难,最近人们提出了有限元非线性Galerkin算法,见文献卜8],然而这种算法只是在某一有限时刻之后具有好的收敛速度,在初始时刻的某一区间不能达到好的收敛速度.本文应用Taylor展开技术导出了数值求解二维非定常Navier-Stokes方程的最佳…  相似文献   

13.
本文利用齐次定解条件对定常不可压Navier—Stokes方程的非线性项进行处理,给出了相应的一种迎风Galerkin有限元算法;针对这种迎风Galerkin有限元算法,在迎风参数满足一定条件下,利用其三项式具有的一些很好性质,更简单地证明了该问题解的存在唯一性。  相似文献   

14.
In this article, we present a new fully discrete finite element nonlinear Galerkin method, which are well suited to the long time integration of the Navier-Stokes equations. Spatial discretization is based on two-grid finite element technique; time discretization is based on Euler explicit scheme with variable time step size. Moreover, we analyse the boundedness, convergence and stability condition of the finite element nonlinear Galerkin method. Our discussion shows that the time step constraints of the method depend only on the coarse grid parameter and the time step constraints of the finite element Galerkin method depend on the fine grid parameter under the same convergence accuracy. Received February 2, 1994 / Revised version received December 6, 1996  相似文献   

15.
1.引言本文的工作主要是讨论非定常的热传导一对流问题的向后一步的Euler全离散化的非线性Galerkin混合元解的存在性及其误差估计.该工作是对山中的同一问题研究的第二部分.在第一部分[1],我们已经讨论了此问题的半离散化的情形.由于所研究的目标都是非定常的热传导一对流问题,其背景是相同的,在此将不重复了,请参考[1].本文的安排如下,52先回顾非定常的热传导一对流问题的混合元解的经典性质.53回顾半离散化的非线性Galerkin混合元解的性质,并导出后续讨论需要的一些关于时间导数的估计.54讨论向后一步的Euler全离散化…  相似文献   

16.
Summary. A fully discrete modified finite element nonlinear Galerkin method is presented for the two-dimensional equation of Navier-Stokes type. The spatial discretization is based on two finite element spaces XH and Xh defined on a coarse grid with grid size H and a fine grid with grid size h << H, respectively; the time discretization is based on the Euler explicit scheme with respect to the nonlinear term. We analyze the stability and convergence rate of the method. Comparing with the standard finite element Galerkin method and the nonlinear Galerkin method, this method can admit a larger time step under the same convergence rate of same order. Hence this method can save a large amount of computational time. Finally, we provide some numerical tests on this method, the standard finite element Galerkin method, and the nonlinear Galerkin method, which are in a good agreement with the theoretical analysis.Mathematics Subject Classification (2000): 35Q30, 65M60, 65N30, 76D05  相似文献   

17.
Summary. A nonlinear Galerkin method using mixed finite elements is presented for the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. The scheme is based on two finite element spaces and for the approximation of the velocity, defined respectively on one coarse grid with grid size and one fine grid with grid size and one finite element space for the approximation of the pressure. Nonlinearity and time dependence are both treated on the coarse space. We prove that the difference between the new nonlinear Galerkin method and the standard Galerkin solution is of the order of $H^2$, both in velocity ( and pressure norm). We also discuss a penalized version of our algorithm which enjoys similar properties. Received October 5, 1993 / Revised version received November 29, 1993  相似文献   

18.
I Let D be a launder domain in Rz with Lipehitz continuous bodare I'. ac consider the stream-vortidty form of hmedependent Navier-stokes Muahons describing the 'flow Of a ~ incompreSSible nuid confined in Dwhere to and & are vorticity and stream function. BecaUSe the action (1) doeS not include the differentialten z, ~ tie ~ con&tion of' dab at In tthe Paper, we give a ho element n~ Galerkin ~, acs ~ is ~ an tab finite element spaceS X. and X* for the aPPmxhaation of the ~ ac v~ fUncti…  相似文献   

19.
不可压缩流动的数值模拟是计算流体力学的重要组成部分. 基于有限元离散方法, 本文设计了不可压缩Navier-Stokes (N-S)方程支配流的若干并行数值算法. 这些并行算法可归为两大类: 一类是基于两重网格离散方法, 首先在粗网格上求解非线性的N-S方程, 然后在细网格的子区域上并行求解线性化的残差方程, 以校正粗网格的解; 另一类是基于新型完全重叠型区域分解技巧, 每台处理器用一局部加密的全局多尺度网格计算所负责子区域的局部有限元解. 这些并行算法实现简单, 通信需求少, 具有良好的并行性能, 能获得与标准有限元方法相同收敛阶的有限元解. 理论分析和数值试验验证了并行算法的高效性  相似文献   

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