微积分拾零

微积分拾零千溪１连续函数中值性质诠释例设ｆ（ｘ）在［０，２π］上连续，且有ｆ（Ｏ）＝ｆ（２π），则存在使得．证明作（１）若Ｆ（０）＝０，则ｆ（０）＝ｆ（π），即．（２）若，则Ｆ（０）．Ｆ（π）＜０、由此知存在使得即把地球赤道的温度设想为连续变化是合理...     

The Properties of Finitely Generated Shift-invariant Subspace in L_(2π)~2

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｔｆｉｒｓｔ,ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｏｕｒｎｏｔａｔｉｏｎｓ．Ｗｅｄｅｎｏｔｅｔｈｅｃｌａｓｓｏｆａｌｌｓｑｕａｒｅ－ｉｎｔｅｇｒａｂｌｅ２π－ｐｅｒｉｏｄｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｂｙＬ２２π,ｔｈａｔｉｓ,Ｌ２２π＝｛ｆ（ｘ）｜ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２π）,ｘ∈Ｒ,∫２π０｜ｆ（ｘ）｜２ｄｘ＜∞｝．　　Ｆｏｒａｎｙｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）∈Ｌ２２π,ｔｈｅｉｎｎｅｒｐｒｏｄｕｃｔ〈ｆ,ｇ〉ｉｓｄｅｆｉｎｅｄａｓ〈ｆ,ｇ〉：＝１２π∫２π０ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｄｘ．（１．１）　…     

带Hilbert核奇异积分方程的Galerkin方法

该文讨论了以下形式的奇异积分方程其中ａ（ｘ），ｂ（ｘ），ｆ（ｘ），（ｘ）∈Ｈ（２π），ｋ（ｘ，ｔ）关于ｘ，ｔ也∈Ｈ（２π）的数值解法．在Ｌ２模下，得出了逼近解的存在性和收敛性；当ｆ（Ｘ），ｋ（ｘ，ｔ）∈Ｈμ２π，μ＞时，逼近解在最大模下一致收敛到精确解；当ｆ（ｐ）（Ｘ），ｋ（ｘ，ｔ）∈Ｈμ２π时，逼近解对精确解的逼近阶．     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

高阶左、右导数

高阶左、右导数唐烁，仲虹（合肥工业大学）（安徽大学）在教材［１］中，有这样一道习题：设函数ｆ（ｘ）当ｘ≤ｘ。时有定义且可微分两次，问ａ，ｂ，ｃ为何值时，使函数ｆ（Ｘ）Ｘ≤０Ｆ（Ｘ）＝＜ａ（ｘ－ｘ０）２＋ｂ（ｘ—ｘ０）＋ｃｘ＞ｘ０可微分两次。书后提供的...     

关于同伦满态与覆叠空间

本文在点标道路连通ＣＷ空间的同伦范畴中，利用同伦推出示性了同伦满态，得出了若ｆ：Ｘ－Ｙ是同伦满态，则对π１Ｙ的任一正规子群Ｈ，升腾映射ｆ：Ｘ（ｆ－１＃（Ｈ））→■（Ｈ）也是同伦满态．     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

产生可控宏观形状和位置分形山的谱综合方法

假设二元随机函数Ｘ（ｘ，ｙ）表示具有指数为０〈Ｈ〈１的ｆＢｍ。那么由ｆＢｍ算法可生成一幅逼真的分形山图画。但是由于分形山本质上是由随机方法生成的，它的宏观形状和总体位置无法控制。本文给出一个谱综合方法，将有限网格上给出的二维曲面Ｙ（ｘ，ｙ）的离散谱Ｆ↑￣（ｕ，ｖ）的低频分量与Ｘ（ｘ，ｙ）的离散谱Ｆ（ｕ，ｖ）的高频分量综合产生一个分形曲面Ｚ（ｘ，ｙ）。其宏观形状及位置分布由Ｙ（ｘ，ｙ）的低频控制。而     

A Note on HilbertsIntegral Inequalities

Ｉｆｆ，ｇ（０）∈Ｌ２［０，∞），ｔｈｅｎ∫∞０∫∞０ｆ（ｘ）ｇ（ｙ）ｘ＋ｙｄｘｄｙπ∫∞０ｆ２（ｘ）ｄｘ∫∞０ｇ２（ｘ）ｄｘ１／２（１）ａｎｄ∫∞０∫∞０ｆ（ｘ）ｘ＋ｙｄｘ２ｄｙπ２∫∞０ｆ２（ｘ）ｄｘ．（２）Ｗｈｅｒｅ，ｂｏｔｈｔｈｅｃｏｎｓｔａｎｔｓπａｎｄπ２ａｒｅｔｈｅｂｅｓｔｐｏｓｓｉｂｌｅｖａｌｕｅ．Ｔｈｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（１）ａｎｄ（２）ａｒｅｗｅｌｌｋｎｏｗｎａｓＨｉｌｂｅｒｔｓｉｎｔｅｇｒａｌｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（ｓｅｅ［１］Ｃｈ．９）．Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，…     

奇阶中立型时滞微分方程解的振动性

１．引言考虑奇阶非线性泛函微分方程［ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ—(）］（ｎ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ－σ））＝０（１）对方程（１）我们作如下假设（Ｈ）：（Ｈ１）ｎ＞１是奇整数,ｐ∈Ｃ（（ｔ０,∞）,（ｔ０,∞））;（Ｈ２）τ＞０,σ＞０且０≤ｃ≤１;（Ｈ３）ｆ∈Ｃ（Ｒ,Ｒ）是单调增加,ｘｆ（ｘ）＞０,Ｘ≠０且当｜ｘ｜→∞时有｜ｆ（ｔ）｜→∞．设δ＝ｍａｘ｛τ,σ｝,∈Ｃ（［Ｔ－δ,Ｔ］,Ｒ）．方程（１）在［Ｔ,∞）上的解是指函数ｘ∈Ｃ（［Ｔ,∞）,Ｒ）,使得ｘ（ｔ）＝(（ｔ）,Ｔ－δ≤ｔ≤Ｔ,［ｘ（ｔ）－ｃｘ…     

Leray-Schauder不动点定理的一个新证明

给出Leray-Schauder不动点定理的一个新证明.我们首先给出集值映射的焊接引理,利用集值映射的焊接引理和Kakutani不动点定理证明Leray-Schauder不动点定理,并证明Leray-Schauder不动点定理与Brouwer不动点定理等价.     

固定资产投资对产业结构变动的影响分析

产业结构提升是一国或地区经济素质的重要表现,在产业结构演变的过程中,固定资产投资起着推动和促进的作用。本文运用成分分析的基本原理,对1980年以来我国产业结构的变化以及与固定资产投资活动的关系进行了测算分析。主要内容包括:产业结构成分变动的描述,产业结构成分变动检验,产业结构与固定资产投资之间关系的成分回归模拟等。     

乘积空间中非线性算子的极大极小不动点定理及迭代法

本文研究了乘积空间中非线性算子的极大极小不动点和迭代法.作为我们结果的推论,一些耦合不动点定理被获得、它们推广了由郭大钧和Lankshmikantham获得的耦合不动点定理.(见Nonlinear Anal、11(1986),623—632)和由兰在[4]、[6]中获得的结果.     

集值严格集—压缩映象的一致极限的不动点指数及其应用

在本文中,我们研究了一类集值严格集-压缩映象的一致极限映象.建立了这类一致极限映象的不动点指数理论,证明了某些正不动点定理.我们的定理推广了Fitzpatrick和Petryshyn的某些最近结果.     

On Kirk's asymptotic contractions

Recently Kirk introduced the notion of asymptotic contractions on a metric space and using ultrapower techniques he obtained an asymptotic version of the Boyd-Wong fixed point theorem. In this paper we extend this result and moreover, we give a constructive proof of it. Furthermore, we obtain a complete characterization of asymptotic contractions on a compact metric space. As a by-product we establish a separation theorem for upper semicontinuous functions satisfying some limit condition.     

A combinatorial Lefschetz fixed point formula

We define a class of simplicial maps — those which are “expanding directions preserving” — from a barycentric subdivision to the original simplicial complex. These maps naturally induce a self map on the links of their fixed points. The local index at a fixed point of such a map turns out to be the Lefschetz number of the induced map on the link of the fixed point in relative homology. We also show that a weakly hyperbolic [4] simplicial map sdⁿK →K is expanding directions preserving.     

Menger概率度量空间中Caristi型混合不动点定理

本文在Menger概率度量空间中引进Caristi型混合不动点概念，得到两个混合不动点定理和两个集值映象序列的公共混合不动点定理，我们的定理改进和推广了Caristi不动点定理及相关的近期重要结果．     

组合预测软科学方法研究

组合预测的关键是确定各单一预测方法的权重。文章给出了确定加权系数的几种“定量”与“定性”相结合的方法     

Fixed point and selection theorems in hyperconvex spaces

It is shown that a set-valued mapping of a hyperconvex metric space which takes values in the space of nonempty externally hyperconvex subsets of always has a lipschitzian single valued selection which satisfies for all . (Here denotes the usual Hausdorff distance.) This fact is used to show that the space of all bounded -lipschitzian self-mappings of is itself hyperconvex. Several related results are also obtained.

     

Computation of Nielsen numbers for maps of closed surfaces

Let be a closed surface, and let be a map. We would like to determine Nielsen fixed point theory provides a lower bound for , called the Nielsen number, which is easy to define geometrically and is difficult to compute.

We improve upon an algebraic method of calculating developed by Fadell and Husseini, so that the method becomes algorithmic for orientable closed surfaces up to the distinguishing of Reidemeister orbits. Our improvement makes tractable calculations of Nielsen numbers for many maps on surfaces of negative Euler characteristic. We apply the improved method to self-maps on the connected sum of two tori including classes of examples for which no other method is known. We also include the application of this algebraic method to maps on the Klein bottle . Nielsen numbers for maps on were first calculated (geometrically) by Halpern. We include a sketch of Halpern's never published proof that for all maps on .