牛顿(Newton)后向插指

利用牛顿后向插指算子将牛顿(Newton)插值推广到牛顿后向插指,并得到了牛顿后向插指算子与牛顿后向插值算子之间的关系.     

一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法

基于牛顿迭代法,提出了一种求解非线性方程的修正牛顿迭代法,并证明了该方法是3阶收敛的.最后,通过数值实验对比了常见的其他三种类型的迭代法,说明这类修正牛顿迭代法与传统的牛顿迭代法相比,具有更快的收敛速度,从而进一步证实了该方法的有效性.     

递推牛顿——欧拉动力学算法的推广及其应用

将固定底座的串联机器人的递推牛顿——欧拉动力学算法推广到运动底座 ,给出了不考虑连杆重力和考虑连杆重力两种情况下的递推牛顿——欧拉动力学算法 .然后用数学方法证明了后一种情况下的递推牛顿——欧拉动力学算法是由前一种情况下的递推牛顿——欧拉动力学算法通过改动初始值得到的 .这种通过改动初始值而得到的算法具有较好的计算效率 ,将此算法应用到由清华大学设计的一种新型混联机床的动力学分析上 .     

牛顿插值级数与解析函数惟一性定理

将插补基点为ｚ＝ｎ的牛顿插值级数的一些性质推广到一般的基点ｚ＝λｎ,并建立起半平面内的一条解析函数惟一性定理。     

修正的三阶收敛的牛顿迭代法

给出了牛顿迭代法的两种修正形式,证明了它们是三阶收敛的,数值实验表明,与其它已知的三阶收敛的牛顿迭代法相比,修正的牛顿迭代法具有一定的优势.     

重根牛顿变换的Julia集

作者分析了重根牛顿变换的Julia集理论,并利用迭代法构造了标准牛顿变换、松弛牛顿变换和重根牛顿变换的Julia集．采用实验数学方法,作者得出如下结论:(1)函数f(z)=zα(zβ-1) 的三种牛顿变换Julia集的中心为原点目具有β倍的旋转对称性; (2)三种牛顿变换Julia集的重根吸引域对α具有敏感的依赖性;(3)由于的零点是松弛牛顿变换的中性或斥性不动点,故松弛牛顿变换的Julia集中不存在单根吸引域;(4)由于∞点不是重根牛顿变换的不动点,故重根牛顿变换的Julia集中多为重根和单根吸引域;(5)重根牛顿法受计算误差影响最小,松弛牛顿法次之, 标准牛顿法最大．     

牛顿迭代法与几种改进格式的效率指数

研究牛顿迭代、牛顿弦截法以及它们的六种改进格式的计算效率,计算了它们的效率指数,得到牛顿迭代、改进牛顿法、弦截法和改进弦截法(即所谓牛顿迭代的P.C格式)、二次插值迭代格式、推广的牛顿迭代法、调和平均牛顿法和中点牛顿法的效率指数分别为0.347/n、0.3662/n、0.4812/n、0.4812/n、0.347/n、0.3662/n、0.3662/n、0.3662/n.我们的结果显示,利用抛物插值多项式推出的迭代格式和改进弦截法并没有真正提高迭代的计算效率.此外,我们还证明了改进弦截法与牛顿弦截法等价,并利用这一结论给出了改进弦截法收敛阶为2.618的一个简化证明.     

一种改进的FastICA算法

FastICA算法是一种快速独立分量分析(Independent Component Analysis:ICA)算法,但它是基于牛顿迭代方法和合理近似的一种算法,所以具有改进空间.近年来提出了许多改进的具有更高阶收敛性质的牛顿迭代方法.将一种3阶收敛的牛顿迭代方法引入ICA算法的推导中,在合理近似的基础上,提出了一种改进的两步迭代FastICA算法.与传统FastICA算法相比,提出的改进的FastICA算法一次迭代的计算量有所增加.但是,实验结果表明,新提出的改进的FastICA算法更稳健、具有更快的收敛速度.     

数学皇后——牛顿

牛顿 (16 42— 172 7) ,英国数学家、物理学家和天文学家 .毕业于剑桥大学 ,后任该校教授 .英国皇家学会会长 .牛顿幼年时遭遇坎坷 ,性格很孤僻 ,对制作各种器物很有兴趣 .他的父亲是伍尔斯索尔伯庄园的庄园主 ,在牛顿出生不到 3个月便去世了 .家里虽有土地 ,但既不富裕 ,也不属于上流社会 .牛顿被其母亲遗弃后 ,是在他祖母照料下度过童年的 ,他母亲在第二个丈夫去世后 ,于 16 5 6年回到伍尔斯索尔伯 .这时牛顿在格兰瑟姆求学 ,寄住在当地的一个药剂师家里 ,直到 16 5 8年 .16 6 1年到剑桥大学 ,在那里度过了近 4 0年 .牛顿在大学时期 ,在数…     

基于模量重构的张量互补问题的光滑牛顿算法（英文）

近年来,张量作为矩阵的推广,得到了广泛的研究.在众多张量相关的问题中,张量互补问题(TCP)是许多学者研究的一个重要领域,人们提出了许多解决TCP的方法.本文在强P-张量张量和光滑逼近函数的基础上,提出一种基于基于模的重构的TCP光滑牛顿算法,证明光滑牛顿方法是全局收敛的.数值算例验证了光滑牛顿算法的有效性.     

2n＋1阶Gauss前向插指

提出了Gauss插指算子的概念,利用Gauss插指算子得到了2n 1阶Gauss前向插指公式,给出了应用该公式的例子.     

Hermite四点插指公式

文章利用Hermite插值基函数,将求解Hermite四点插指问题转换为求解8个派生出来的多项式插值问题,证明了Hermite四点插指公式的存在唯一性,并用两种方法构造出Hermite四点插指公式,最后给出了一个算例.     

Block based Newton-like blending osculatory rational interpolation

With Newton’s interpolating formula, we construct a kind of block based Newton-like blending osculatory interpolation.The interpolation provides us many flexible interpolation schemes for choices which include the expansive Newton’s polynomial interpolation as its special case. A bivariate analogy is also discussed and numerical examples are given to show the effectiveness of the interpolation.     

带插指条件的最小二乘法

提出了带插指条件的最小二乘拟合问题,并给出了带插指条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式.     

On the Pal‘s Problem

The correct answer of Pal‘s interpolation polynomial problem has been given is this paper,espe-cially,the explict form of this polynomial has been obtained.     

关于有理插值函数存在性的研究

在本文中 ,我们利用 Newton插值多项式 ,改进了 [1 ]中的方法 ,使其能更简便 ,快速 ,严谨地判别有理插值函数的存在性 ,并在其存在时给出相应的插值有理函数的具体表达式 .     

对称型插值框架的注记

通过引进新的参数,将对称型插值的一般框架作进一步推广和改进,新的插值框架包含更为丰富的插值格式;给出几种新形式的对称型有理插值格式;最后,将结果推广到向量值及矩阵值情形.     

Linear barycentric rational collocation method for solving heat conduction equation

The linear barycentric rational collocation method for solving heat conduction equation is presented. The matrix form of discrete heat conduction equation by collocation method is also obtained. With the help of convergence rate of the barycentric interpolation, the convergence rate of linear barycentric rational collocation method for solving heat conduction equation is proved. At last, several numerical examples are provided to validate the theoretical analysis.     

BLOCK BASED NEWTON-LIKE BLENDING OSCULATORY RATIONAL INTERPOLATION

With Newton＇s interpolating formula, we construct a kind of block based Newton-like blending osculatory interpolation.The interpolation provides us many flexible interpolation schemes for choices which include the expansive Newton＇s polynomial inter- polation as its special case. A bivariate analogy is also discussed and numerical examples are given to show the effectiveness of the interpolation.