实方阵的正定性

<正> 众所周知,对于实对称方阵和 Hermite 方阵,都讨论它们的正定性.对于一般的复方阵,K.Hoffman 和 R.Kunze 在他们的著作 《Linear Algebra》的第329页上定义了正定复方阵,并指出,任意一个复方阵 A 正定的必要而充分条件是,A 是正定 Hermite 方阵.但对一般的实方阵没有深入讨论.本文给出正定实方阵(不一定对称)的定义,讨论正定实方阵的特征根性质,并给出正定实方阵在合同下的标准形,以及一个实方阵正定的必要而充分条件.在以下讨论中提到的方阵都指实方阵.     

半正定复方阵的Kronecker乘积

本文应用半正定（未必是Ｈｅｒｍｉｔｅ）复方阵在合同下的标准形给出两个半正定（未必是Ｈｅｒｍｉｔｅ）复方阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积为半正定的充要条件     

复正定矩阵的充要条件

本文研究Hermite正定矩阵、实正定矩阵的推广概念复正定矩阵,给出了复方阵复正定性的一些充分必要条件。     

对称部分为半正定的方阵

所有ｎ阶具有半正定对称部分的方阵的集合记作ＰＳＤｎ．本文给出了ＰＳＤｎ中方阵在合同下的标准形以及ＰＳＤｎ中两个方阵合同的一个充要条件，并给出了ＰＳＤｎ中一个方阵及其对称部分与斜对称部分的主子式间的一个不等式．     

与复半正定方阵相关的矩阵分解及其应用

与复数域相对应,从Hermite方阵的对角标准型出发,对复方阵的分解,半正定方阵的复线性组合,极分解进行较为详细的探讨.基此可证明任何两个相似的同阶Hermite方阵一定是酉相似的.     

复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是 Hermite正定阵的推广 ,研究了它的 Kronecker积、Hadamard积和行列式理论 ,将实对称阵的 Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、Ky-Fan不等式、Ostrowski-Taussky不等式推广到了一类非 Hermite复矩阵上 ,扩大了 Minkowski不等式的指数范围 ,削弱了华罗庚不等式的条件 .     

正定方阵的张量积

给出了正定方阵的合同根概念，并利用它，刻画了多个正定方阵的张量积仍为正定方阵的充要条件．     

关于矩阵方程X+A~*X~(-1)A=P的解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X＋A^＊（X^-1）A=P其中A是n阶非奇异复矩阵，P是n阶Hermite正定矩阵．本文给出了Hermite正定解和最大解的存在性以及获得最大解的一阶扰动界，改进了文[5，6]中的部分结论．     

复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是Hermite正定阵的推广,研究了它的Kronecker积,Hadamard积和行列式理论,将实对称阵的Schur定理,华罗庚定理,Minkowski不等式,Ky-Fan不等式,Ostrowski-Taussky不等式推广到一类非Hermite复矩阵上,扩大了Minkowski不等式的指数范围,削弱了华罗庚不等式的条件。     

次正定复矩阵次Schur补的一些性质

利用复矩阵的Schur补和次正定性,研究了次正定复矩阵的次Schur补的一些性质,得到了次正定复矩阵次Schur补的几个行列式不等式,将相关文献的相应结果由次正定次Hermite矩阵推广到次正定复矩阵.