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1.
R.AGordon在[1]中定义了从R1到Banach空间抽象函数的McShane积分,证明了当X不含C0时,如果f在[a,b]上McShanef可积,则在[a,b]上Petits 可积.在这篇文章中,我们定义了从Rn到Banaach空间抽象函数的Mcshane积分,证明了fMcShane可积,则f是Pattis可积.于是我们推广了[1]的结果. 相似文献
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本文证明了如果X是不含c0的Banach空间,f是定义在区间I0包含R^m上取值于Panach空间X的函数,并且,在I0上Henstock可积,则总存在I0的一个非退化子区间J,使得f在J上McShane可积,从而对Kartak的一个问题作出了肯定的回答. 相似文献
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我们知道,若f(x)在[a,b]上可积,则积分integral from n=a to b(f(x)dx)也是[a,b]上的一个函数,称为积分变上限函数。记为Φ(x)=integral from n=a to x(f(x)dx)。这里,积分上限和积分变量都用了字母x,但两者意 相似文献
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众所周知:在[a,b]上具有介值性的函数在[a,b]上未必连续.文[1]除举一反例外,还得到了定理:“定理1若函数f(x)在区间[a,b]上有定义,且在[a,b]上具有介值性,则函数f(x)在区间[a,b]上必不存在跳跃间断点.”但这一“定理”不一定成立.请看下例.例1在[0,1]上,分段定义因函数值充满区间[0,1],故函数g(X)具有介值性,但函数是将的线段分别移上移下而得.如图1.照此,不难作出有更多跳跃间断点仍保持介值性的函数.函数是否具有介值性,关键在于:函数值能否填满某个区间,而与函数值的如何分布无关.因此,我们可以仿照狄利克雷… 相似文献
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<正> 著名的积分中值定理可叙述为: 积分第一中值定理若函数f(x)在[a,b]上连续,函数g(x)在[a,b]上可积且不改变符号,则存在ξ∈[a,b],使 相似文献
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例1 计算定积分解显然,上述结果是错误的,因为时,积分.导致上述错误的原因是:例1·本来是常义积分,被积函数经过适当变形后成了广义积分,利用计算定积分方法去计算广义积分必然出错.从另一方面来看,在应用Newton-L(?)ibniz公式计定算积分时应注意条件,公式要求:若f(x)在[a,b]上可积,F(x)在[a,b]上连续且在(a,b)内有F′(X)=f(x),则有 相似文献
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在抽象测度空间中,用可测集EK去逼近集E的办法,从函数f在E上的可测性去推f在E上的可积性,是判别函数可积性的一个新的重要命题,但[2]在证明这一命题时有误.本文作了更正,并从距离空间中的积分推广到抽象测度空间中的积分. 相似文献
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定积分的二种换元法及其应用 总被引:2,自引:1,他引:1
1.引言在定积分的计算中,运用变量替换可以大大简化计算过程,因此在计算定积分时常常需要考虑换元法.本文介绍了定积分的二种换元法:交换变换和减半变换,并列举了典型范例.2定积分的两种换无法定理亚若f(x)在闭区间[a,b]上,可积,则证明用换元法设u—a+b—x,则dx—一du,当x一a时,u—b,当x一b时,u—a,Hx一a+b—u6「a,hi,即f(+b—u)在[a,hi上也是可积的,故我们把这种上、下限交换的换元法称为“交换变换”,特别地当a一O时有下列推论:推论1若f(x)在[a,hi上可积,则由定理1和推论1我们还可以得到两个十分重要… 相似文献