A graphical method for a closer study of Richardson's annular effect

Zusammenfassung Ein polares Vektordiagramm ermöglicht eine genauere Studie der Geschwindigkeitsverteilung in Flüssigkeitssäulen kreisrunden Querschnitts, die in laminarem Regime schwingen. Die Kennzahl dient hierbei als Parameter. Kleine Werte vonz haben nur geringen Einfluss auf die Verteilung der Geschwindigkeitsamplituden, führen dagegen schon zu beträchtlichen Voreilwinkeln der Phasenverschiebung, die beiz6,1 einen oberen Grenzwert von 51,8° erreichen, um dann gegen den asymptotischen Endwert von 45° wieder abzunehmen. Die übliche Charakterisierung des Richardsonschen Annulareffekts durch ein Maximum der Amplituden ausserhalb der Achse und durchgängige Phasenvoreilung gegenüber der Geschwindigkeit in der Achse, mit einem Maximum an der Wand, erweist sich als Annäherung. Theoretisch weisen die Verteilungskurven, sowohl der Amplituden als auch der Phasenwinkel bei genügend grossen Werten vonz noch weitere Halbwellen abwechselnden Vorzeichens auf. Die Amplituden dieser Welligkeit sind jedoch so klein, dass die Möglichkeit ihres direkten experimentellen Nachweises zweifelhaft erscheint.     

The compressible gas-solid particle flow over a semi-infinite flat plate

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass die Grenzschicht-Approximation auf die Zwei-Phasen-Strömung über eine Halbebene anwendbar ist, wenn die Teilchendichte in der Grenzschicht von der Ordnung ist. Die Bedeutung eines neuen Parameters _m /x wird herausgestellt, wo _m die Länge ist, auf der die Teilchen ihre Geschwindigkeit ume ^–1 verringern, und der Abstand von der Vorderkante. Reihenentwicklungen in diesem Parameter werden benutzt, derart, dass eine Ähnlichkeitsgrösse für die Halbebene gefunden werden kann. Dies reduziert ein System partieller Differentialgleichungen auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen. Letztere werden numerisch und wenn möglich analytisch gelöst, so dass Schubspannungskoeffizienten und Wärmeübergangskoeffizienten für begrenzte Teile der Wand berechnet werden können. Hierbei wird die Gasdichte nicht als konstant angenommen.     

Computation of total,differential and double-differential cross sections for compound nuclear reactions of the type (a,b γ) and (a,b γ−γ)

Zusammenfassung Zur vollautomatischen Berechnung von totalen, differentiellen und doppeldifferentiellen Wirkungsquerschnitten im Falle von Kernreaktionen des Typus (a, b, ) und (a, b –) wurden Programme in der ALGOL-64-Sprache aufgestellt, die für einen schnellen Computer, wie die CDC 1604-A, geeignet sind. Wie hier beschrieben, liefern sie entsprechende Winkelverteilungen und Winkelkorrelationen in absoluter und normierter Form für Reaktionen, bei denen Spin-1/2-Teilchena (z. B. Nukleonen) mit willkürlichem Bahndrehimpuls von einem Targetkern (dessen Spin im Grundzustand ganz- oder halbzahlig sein darf) aufgefangen werden, unter Bildung eines kurzlebigen Zwischenkernes, dessen Energieniveaus ein statistisches Quasi-Kontinuum bilden, und der unter Emission von Spin-1/2-Teilchenb mit beliebigem Bahndrehimpuls in einen angeregten Zustand eines Restkerns zerfällt. Die Programme ermöglichen es, weitere Ausgangskanäle des Zwischenzustandes sowie gemischte Multipolarität beim -Zerfall des Restkerns zu berücksichtigen; ferner können sie, durch Wahl geeigneter Transmissionskoeffizienten, den Einfluss einer Spin-Bahn-Wechselwirkung miteinschliessen. Sie dienen weiter zur Berechnung des Beitrages weiterer -Kaskaden durch die Behandlung von Fällen der Art (a, b ₁– ₁), bei denen der ₁ unbeobachtet bleibt, während ₂ beobachtet wird. Bei der Winkelverteilung von -übergangsstrahlung gemischter Multipolarität werden normierte, wie auch absolute Entwicklungskoeffizienten der Legendre-Polynomreihe für reine Multipolarität und für gemischte Multipolarität mit einem vorgegebenen Mischungsverhältnis berechnet. Ferner wird ein weiterer Satz von Mischungsverhältnissen behandelt, was zur Bestimmung unbekannter Verhältnisse oder Spin-Paritäts-Zuordnungen eines Kernzustands führen kann.Weitere Möglichkeiten im Falle von Teilchen- und/oder -Verteilungen (wenn die letzteren keinen unbeobachteten -Übergang einschliessen) wurden eingebaut, die automatisch eine systematische Änderung des Spins (mit positiverund negativer Parität) des durch die austretenden Teilchenb bevölkerten Niveaus für irgendeine anfängliche Spin-Sequenz durchführen. Weitere schnelle Computer-Programme, die mit den obigen verwandt sind, werden zusammenfassend diskutiert.     

Procédé de mesure par interferométrie optique avec compensation des variations d'indice de l'air

Zusammenfassung Die Funktionsweise eines Einspiegelinterferometers wird erklärt. Es wird gezeigt, wie man auf einfache Art eine von der Umgebung abhängige Wellenlängenänderung kompensieren kann, so dass die interferometrische Längenmessung unverändert bleibt. Die praktischen Daten sowie die Resultate der Messungen werden angegeben. Es wurde eine absolute Genauigkeit von ±0,03 bei Längenmessungen bis 20 cm erreicht (relative Genauigkeit ±2·10^–7).     

Charakterisierung der <Emphasis Type="Italic">q</Emphasis>-Orthogonalpolynome in <Emphasis Type="Italic">x</Emphasis>

Characterization of q-Orthogonal Polynomials. Im Anschluß an die Arbeit Orthogonalpolynome in x und q^–x als Lösungen von reellen q-Operatorgleichungen zweiter Ordnung (Monatsh. Math. 132, 123–140 (2001); im folgenden als [4] zitiert) werden alle Möglichkeiten für q-Orthogonalpolynome in x als Lösungen von q-Operatorgleichungen zweiter Ordnung angegeben (Orthogonalität im positiv definiten Sinne). Dabei erfolgt die Numerierung der Abschnitte und die Angabe der Formel-nummern unter Einbeziehung von [4].     

On the behavior of a slightly rarefied gas mixture over plane boundaries

Summary The behavior of a slightly rarefied gas mixture bounded by plane boundaries is investigated on the basis of the linearized Boltzmann equation ofB-G-K type for gas mixtures under the diffusive boundary condition. A useful result of the present analysis is that the macroscopic equations and the appropriate boundary conditions in terms of slip and jump are obtained together with the Knudsen-layer corrections near the boundaries. This system of equations makes possible the treatment at fluid dynamic level for various problems of gas mixtures with plane geometry which require kinetic theory consideration. As an application of this system, some basic flow problems of a slightly rarefied gas mixture, namely, Couette flow, thermal slip flow and diffusion slip flow between two plates are taken up. The total velocity distributions of these concrete problems are explicitly obtained for the first time, and their dependence on the properties and concentration of the component gases in the mixture are clarified in some detail.

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Zusammenfassung Das Verhalten einer verdünnten Gasmischung, bei kleiner aber nicht vernachlässigbarer Knudsen Zahl, zwischen zwei parallelen Platten wird analytisch untersucht. Die linearisierten Boltzmann Gleichungen desB-G-K Typs für Gasmischungen mit diffusiven Randbedingungen werden angewendet. Aus der vorliegenden Untersuchung resultieren brauchbare makroskopische Gleichungen mit den zugehörigen Randbedingungen, — mit Gleitgeschwindigkeit und Temperatursprung formuliert, — sowie die Korrekturen für die wandnahe Knudsen-Schicht. Verschiedene Strömungen von Gasmischungen, bei denen gas-kinetische Effekte eine Rolle spielen, entlang ebener Begrenzungen können mit den Gleichungssystemen auf strömungsmechanischem Niveau behandelt werden. Das System wird auf die Couette Strömung und die thermal-slip und diffusion-slip Strömungen angewendet. Zum ersten Mal werden die Geschwindigkeitsprofile dieser elementaren Strömungen explizit berechnet. Der Einfluß der Gaseigenschaften und Konzentrationen auf diese Profile werden weitgehend erklärt.

     

On inertial wave and flow structure at low Rossby number

Flow disturbances produced by the slow relative motion of an impermeable body in a large, rapidly rotating vessel are studied as an asymptotic theory for an inviscid, incompressible fluid at a small Rossby number (u _c /L1). The axial distance between the vessel wallsH is assumed to be so much larger than the body scaleL that the reduced height H/L is of unit order or greater. This flow admits a columnar structure near the body and an outer nonlinear structure of the inertial-wave type far above the forcing region, at distances along the rotation-axis (z=0(L/)). The inner boundary condition for the outer problem is provided by transferring the impermeable surface condition through the columnar structure; the outer solution in turn determines the vorticity and the solution of the columnar inner region.For thin obstacles or shallow ground topography (1), the outer solution is governed by an equation comparable to a linear one for inertial waves. The linear solutions obtained for steady transverse motion in an infinite domain () shows that, in this case, surface (perturbation) velocities are orthogonal to those in an irrotational (non-rotating) flow over the same ground topography. In the far field, i.e., ( z/L l) disturbances are confined mainly behind a wedge-shaped caustic front downstream of the rotation axis , wherein their amplitudes are comparable to , in general accord with Lighthill's result from group-velocity consideration. The field behind the caustic supports, however, lee waves extending far downstream with diminishing strength. Their wave lengths belong to orderLz/x, and therefore these waves should appear to be densely packed in the wedge-shaped region. The question on tilting of the Taylor column is delineated; the structure of the caustic zone and its upstream flow behavior are also analyzed.

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Zusammenfassung Die Strömung um einen Körper, der sich langsam in einem grossen, rotierenden Behälter bewegt, wird untersucht mit einer asymptotischen Theorie für eine reibungsfreie, inkompressible Flüssigkeit bei einer kleinen Rossby-Zahl, d.h. u _c /L1. Der axiale AbstandH zwischen den Gefässwänden wird als soviel grösser als die Körperabmessung angenommen, dass für die reduzierte Höhe =H/L 0(1) gilt. Diese Strömung erlaubt eine säulenähnliche Struktur (Taylor column) in Körpernähe und eine äussere, nichtlineare Struktur vom Wellentyp für Höhenz=0(L/) über dem Köper. Die innere Randbedingung für das äussere Problem wird erhalten, indem die Bedingung an der Wand durch die Säule verschoben wird. Die äussere Lösung bestimmt ihrerseits die Rotation und damit die Lösung im inneren, säulenartigen Bereich.Wenn Körper oder Bodenform flach sind (1), so wird die Aussenlösung durch eine Gleichung bestimmt, welche vergleichbar ist mit einer linearen Gleichung für Trägheitswellen. Lineare Lösungen werden für gleichförmige Bewegung von der Achse weg in einem unbegrenzten Bereich ) gegeben. Sie zeigen, dass die Oberflächenstromlinien orthogonal zu den Stromlinien sind, die bei rotationsfreier (nichtdrehender) Strömung über der gleichen Bodenform entstehen. Im Fernfeld ( z/L l) sind Störungen hauptsächlich auf ein keilförmiges Gebiet stromabwärts von der Rotationsachse ( ) begrenzt. In diesem Gebiet geht ihre Amplitude mit , in Uebereinstimmung mit Lighthill's Resultat, das mit der Gruppengeschwindigkeit hergeleitet wurde. Im keiförmigen Gebiet bestehen drei Familien von Lee-Wellen, welche sich mit unveränderter Stärke weit stromabwärts erstrecken. Ihre Wellenlängen gehören zur OrdnungLx/z, weshalb die Wellen im keilförmigen Bereich dicht gepackt erscheinen. Die Frage der Neigung der Taylor Säule behandelt und die Struktur des Randes vom keilförmigen Bereich wird analysiert.

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This work is dedicated to Professor Nicholas Rott on the occasion of his sixtieth birthday.     

Some norm estimates for the solutions of a nonlinear diffusion problem

Summary By means of Rellich's identity bounds for the spectrum of the nonlinear problem v+e ^v=0 are derived and certain norms for the solutions are estimated.

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Zusammenfassung Mit Hilfe einer Rellichschen Identität werden Schranken für das Spektrum des nichtlinearen Problems v+e ^v=0 angegeben. Ferner werden gewisse Normen für die Lösungen abgeschätzt.

     

Slow broad side motion of a flat plate in a viscous liquid

Zusammenfassung Das Problem der langsamen Querbewegung einer ebenen Platte in einer zähen Flüssigkeit ist zurückgeführt worden auf ein Problem der Elektrostatik. Die Geschwindigkeitskomponenten und der Druck können berechnet werden aus einer Funktion , die als die gleiche erscheint wie das elektrostatische Potential einer Platte unter konstantem Potential im Vakuum. Die Strömungsverhältnisse an einer Platte vom allgemeinen Umriss können mit Hilfe der Experimente auf Grund dieser Analogie bestimmt werden. Der Fall einer kreisrunden Platte wurde analytisch behandelt mit Hilfe der Abbildungen.     

Expansion procedures and similarity laws for transonic flow

Zusammenfassung Die schallnahe Näherungslösung für die Umströmung eines schlanken Drehkörpers wird mit Hilfe einer mathematischen Entwicklung beschrieben. Die Entwicklung wird durch eine abnehmende Folge von Funktionen des Dickenverhältnisses dargestellt, und ein Ähnlichkeitsparameter, der Machsche Zahl und Dickenverhältnis enthält, wird eingeführt. Die ersten Glieder der Entwicklung der Geschwindigkeiten nahe der Achse werden erhalten, und die Ähnlichkeitssätze für Druckkoeffizient und Widerstandsbeiwert eines nichtangestellten Körpers werden abgeleitet. Mit Hilfe einer anderen Entwicklung wird eine angenäherte area rule (Flächenregel) für einen Körper, dessen Querschnittsfläche nicht kreisförmig ist, erhalten.     

Magnetohydrodynamic flow past a circular cylinder

This paper deals with the slow-flow problem of an incompressible, viscous, electrically conducting fluid past a circular cylinder in an aligned magnetic field. The solutions for the velocity and magnetic fields are sought by the method of matched asymptotic expansions under the assumptions:R, R _mM1, such thatR=O(R _m). The influence ofR andR _m on this solution is studied toO(R/(logM)²) andO(R/logM), respectively.

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Zusammenfassung Die Arbeit behandelt das Problem des langsamen Fliessens einer nicht zusammendrückbaren zähen elektrisch leitenden Flüssigkeit, die um einen Kreiszylinder mit parallel zur Strömung gerichtetem Magnetfeld strömt. Die Lösungen für die Geschwindigkeit und das Magnetfeld werden gefunden durch die Methode der angepassten asymptotischen Entwicklungen unter den VoraussetzungenR, R _mM1, so dassR=O(R _m). Der Einfluss vonR undR _m auf diese Lösungen wird fürO(R/(logM)²) bzw.O(R _m /logM) untersucht.

     

An efficient heuristic algorithm for minimum matching

We give a new heuristic algorithm for minimum matching problems and apply it to the Euclidean problem with random vertices in 2 dimensions. The algorithm is based on simulated annealing and performs in practice faster than previous heuristic algorithms yielding suboptimal solutions of the same good quality. From configurations with up toN=20.000 vertices in the unit square we estimate that the length of a minimum matching scales asymptotically asLN with (=0.3123±0.0016.

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Zusammenfassung Wir stellen einen neuen heuristischen Algorithmus für minimale Matching-Probleme vor und wenden diesen auf das euklidische Problem mit zufÄlliger Punkteverteilung in 2 Dimensionen an. Auf Simulated Annealing basierend lÄuft der Algorithmus schneller als frühere heuristische Algorithmen und erreicht dabei suboptimale Lösungen gleich guter QualitÄt. Aus Konfigurationen mit bis zuN=20.000 Punkten im Einheitsquadrat schÄtzen wir, da\ für die LÄnge des minimalen Matchings asymptotischLN mit=0.3123±0.0016 gilt.

     

Einfluß der Seitenwände auf das Einsetzen der Konvektion in einer horizontalen Flüssigkeitsschicht

Zusammenfassung Der Einfluß der Seitenwände auf das Einsetzen von Naturkonvektion in einem beheizten Fluid wird untersucht, wobei die Wärme sowohl über die Berandung als auch durch innere Wärmequellen dem Medium zugeführt wird. Betrachtet wird eine Fluidschicht, die inx-Richtung unendlich ausgedehnt und durch vier Seiten begrenzt ist.Eine zweidimensionale Approximation dieses dreidimensionalen Problems wird mit Lösungen verglichen, die sich unter Benutzung einer allgemeinen dreidimensionalen Darstellung eines toroidalen und poloidalen Vektorfeldes für den Fall von freien bzw. festen horizontalen und festen vertikalen Rändern ergeben.Für Höhen- zu BreitenverhältnisseA, die zwischen 0.001 und 100 liegen, unterscheiden sich die kritischen Rayleighzahlen bei der zweidimensionalen Approximation nur wenig von den Ergebnissen des allgemeinen dreidimensionalen Falles. Zusätzlich werden für die zweidimensionale Approximation unter Berücksichtigung innerer Wärmequellen die kritischen externen Rayleighzahlen bestimmt, wobei die Rayleighzahlen für interne Wärmequellen in einem Bereich von 0R₁<10⁶ liegen. Soweit ein Vergleich der hier gewonnenen Ergebnisse mit denen aus Experimenten und früheren theoretischen Untersuchungen möglich ist, wurde gute Übereinstimmung festgestellt.

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Summary The influence of sidewalls on the onset of convection in a differentially and internally heated fluid layer is investigated. A two-dimensional approximation to the three-dimensional problem is compared to solutions using a general three-dimensional representation of the toroidal and poloidal vector fields in the case of free and rigid upper and lower boundaries with rigid sidewalls. For all aspect ratios, 0.001A100, it is found that the critical Rayleigh numbers in the two-dimensional approximation do not differ substantially from the general three-dimensional results. Additionally, in the two-dimensional approximation, the problem is investigated with both internal heating and an imposed temperature difference between the upper and lower boundaries. In this case all boundaries are rigid and the critical Rayleigh numbers, R_E, are obtained for aspect ratios between 0.001 and 100 and internal Rayleigh numbers in the range 0R_I<10⁶. Where comparison of the results with experimental and previous theoretical results is possible, good agreement is found.

     

Turbulent boundary layers with large streamline curvature effects

It has been shown that turbulent flows are greatly affected by streamline curvature. In spite of this and the fact that curved shear flows are frequently encountered in engineering applications, the predictions of such flows are relatively less developed than the predictions of two-dimensional plane flows. Recently, various attempts were made by different investigators; however, their methods are only successful when the product of the boundary layer thickness to the local surface curvature |k| is 0.05. The present paper investigates the more general case where 0.1|k|0.5. Results show that the calculated boundary-layer characteristics for arbitrary free stream conditions are in good agreement with measurements.

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Zusammenfassung Es ist gezeigt worden, dass turbulente Strömungen durch eine stromlinienförmige Krümmung stark beeinflusst werden. Trotzdem und trotz der Tatsache, dass gekrümmte Randströmungen häufig bei technischen Anwendungen gefunden werden, sind die Vorhersagen solcher Strömungen verhältnismässig weniger entwickelt als die Vorhersagen zweidimensionaler ebener Strömungen. In letzter Zeit sind von verschiedenen Forschern Versuche in dieser Richtung unternommen worden; jedoch waren ihre Methoden nur dann erfolgreich, wenn das Verhältnis der Grenzschichtdicke zur bestimmten örtlichen Oberflächenkrümmung |k|0,05 ist. Die vorgelegte Arbeit untersucht den allgemeineren Fall, bei dem 0,1|k|0,5 ist. Die Resultate zeigen, dass sich die berechneten Grenzschichteigenschaften für beliebig freie Strömungsbedingungen in befriedigender Uebereinstimmung mit den Messungen befinden.

     

On abstract duality in mathematical programming

It is shown that duality in mathematical programming can be treated as a purely order theoretic concept which leads to some applications in economics. Conditions for strong duality results are given. Furthermore the underlying sets are endowed with (semi-)linear structures, and the perturbation function of arising linear and integer problems, which include bottleneck problems and extremal problems (in the sense of K. Zimmermann), is investigated.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird aufgezeigt, daß Dualitätskonzepte der mathematischen Optimierung in ordnungstheoretischem Rahmen beschrieben werden können. Dies führt u.a. auf neue Anwendungen in der Ökonomie. Ferner werden Bedingungen hergeleitet, unter denen starke Dualitätsaussagen gelten. Sodann werden die zugrundeliegenden Mengen mit algebraischen Strukturen versehen und es werden Dualitätssätze für lineare und ganzzahlige Programme über diesen Mengen bewiesen. Darunter fallen nicht nur die klassischen linearen und ganzzahligen Programme, sondern auch Probleme mit Engpaßzielfunktion und extremale Probleme im Sinne von K. Zimmermann.

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This paper was partially supported by the NATO Research Grants Programme under SRG 8.     

A new method of numerical calculation for stagnation point flows

Zusammenfassung Bei der Berechnung von zweidimensionalen inkompressiblen Potentialströmungen um abgerundete und symmetrische Körper erhält man einen Annäherungswert für den Bereich nahe dem Staupunkt, indem man annimmt, dass die Strömungsart dieselbe ist wie die um einen Kreiszylinder.Mit der Eingliederung dieses Verfahrens in Thom's Squaring Verfahren kann man dann die Berechnung leicht mit Hilfe eines elektronischen Computers durchführen. Dieses Verfahren könnte nützlich sein für eine Annäherungsauswertung ohne unangemessene Verfeinerung des Netzes im Strombereich.     

On a pair of equations occurring in swirling viscous flow with an applied magnetic field

Summary The differential equations governing the similarity solutions of the boundary layer induced by a swirling flow over an infinite disk are investigated. A weak magnetic field is applied, and this can be decisive for the existence of similarity solutions. If the external swirling flow decays liker ^–n , wherer is the distance from the axis, then the character of the solution changes atn=n ₀ 0.1217, ,n=1, and possibly atn=3. A ladder structure develops forn ₀ , with a remarkable similarity to the ladder structure investigated in [7].

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Zusammenfassung Es werden die Differentialgleichungen untersucht, die die Ähnlichkeitslösungen einer Grenzschicht an einer unendlichen Scheibe beschreiben, wenn die äussere Strömung einen Wirbel darstellt. Die Existenz der Ähnlichkeitslösungen wird wesentlich beeinflusst durch das angelegte Magnetfeld. Wenn die Wirbelgeschwindigkeit wier ^–n abfällt (r ist die Distanz von der Drehachse), so ändert der Lösungscharakter bein=n ₀ 0.1217, ,n=1, undn=3. Fürn ₀ ergibt sich eine Doppelstruktur, die überraschende Ähnlichkeit zeigt mit der Leiterstruktur, wie sie in [7] untersucht worden ist.

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Dedicated to our friend, Professor N. Rott.     

Numerical solutions of the Van der Pol equation

Zusammenfassung Die Amplitude und Periode der periodischen Lösungen der van der Polschen Gleichung sind für sehr kleine und für sehr grosse Werte des Parameters durch asymptotische Entwicklungen annähernd bekannt. Für endliche Werte von werden die Resultate von numerischen Integrationsmethoden mitgeteilt, und der Anschluss an die asymptotischen Werte wird diskutiert. Ausserdem werden Störungen der Differentiagleichung betrachtet.     

The shape of buckled nonlinearly elastic rings

Zusammenfassung Man studiert das qualitative Verhalten der Lösungen der gewöhnlichen Differentialgleichungen für das Gleichgewicht dehnbarer nichtlinear-elastischer Ringe unter hydrostatischem Druck. Das Material dieser Ringe wird durch eine Verzerrungsenergiefunktion definiert, die von einer Dehnungs- und von einer Biegeverformung abhängt. Liegt die Biegeverformung () in einem gewissen Streifenv ₁<<v ₂, so wird jeder Lösungszweig von der Summe der Extrema von charakterisiert. (Die Zahlenv ₁ undv ₂ hängen vom Stoff des Ringes ab und dürfen – bzw. + sein.) Liegt in einem gewissen Intervall, das (v ₁,v ₂) enthält, so hat jede einfache Konfiguration des Ringes mindestens zwei Symmetrieachsen. Die Fälle, wo nicht in diesen Streifen liegt, werden diskutiert. Schliesslich wird die Verzweigung der Lösungen mittels der Eigenwerte des um die komprimierte kreisförmige Konfiguration linearisierten Problems untersucht.     

Charakterisierung der q-Orthogonalpolynome in x

Characterization of q-Orthogonal Polynomials. Im Anschluß an die Arbeit Orthogonalpolynome in x und q^–x als Lösungen von reellen q-Operatorgleichungen zweiter Ordnung (Monatsh. Math. 132, 123–140 (2001); im folgenden als [4] zitiert) werden alle Möglichkeiten für q-Orthogonalpolynome in x als Lösungen von q-Operatorgleichungen zweiter Ordnung angegeben (Orthogonalität im positiv definiten Sinne). Dabei erfolgt die Numerierung der Abschnitte und die Angabe der Formel-nummern unter Einbeziehung von [4].