二面体群的增广商群

记整群环ZG的增广理想△(G)的n次幂为△~n(G).描述了二面体群G=D_2t_r(t≥2,r为奇数)的n-次增广商群Q_n(G)=△n(G)/△~(n+1)(G)的结构,并得到Q_n(D_2t_r)≌Z_2~((s(n))),其中,如果1≤n≤t,那么s(n)=2n;如果n≥t+1,那么s(n)=2t+1.     

一类p4阶群的Burnside环之增广商群

设G是有限群,以 Ω(G)和 Δ(G)分别表示G的Burside环及其增广理想.对任意的自然数n,具体构造了 Δn(Ip)作为自由(Z)-模的一组基底,并给出了商群 Δn(Ip)/Δn+1(Ip)的结构,其中IP=,p是奇素数.     

二面体群的增广商群

记整群环ZG的增广理想△(G)的n次幂为△n(G).描述了二面体群G=D2t2r,(t≥2,r为奇数)的n-次增广商群Qn(G):△n(a)/△n+1(G)的结构,并得到Qn(D<2tr)≌Z2(s(n)),其中,如果1≤n≤t,那么s(n)=2n;如果n≥t+1,那么s(n)=2t+1.     

典型群的增广商群

设G 为有限域K 上的一般线性群(特殊线性群、酉群、辛群及正交群), 记整群环ZG 的n 次增广理想为△ⁿ(G). 本文着重研究有限域上的典型群的增广商群Q_n(G) = △ⁿ(G)/△ⁿ⁺¹(G), 并刻画了这些连续商群的结构.     

几类非Abel群之增广商群的结构

记ZG为有限群G的整群环,△n(G)为增广理想△(G)的n次幂,Qn(G)=△"(G)/△n 1(G)为G的增广商群.本文考虑了二面体群D2tk(k 奇)和m次对称群Sm,证明了Qn(D2tk)为秩不超过2t 1的基本2-群以及Qn(Sm)≌Z2.     

SL(3,3~n)和SU(3,3~n)的第一Cartan不变量

确定Cartan不变量是代数群与相关的李型有限群的模表示理论中的一个重要方面.作者利用代数群模表示理论中的一系列结果,计算了3~n个元素的有限域上特殊线性群SL(3,3~n)和特殊酉群SU(3,3~n)的第一Cartan不变量,得到如下结论:当G=SL(3,3~n)时,C_(00)~((n))=a~n+b~n+6~n-2·8~n;而当G=SU(3,3~n)时,C_(00)~((n))=a~n+b~n+6~n-2·8~n+2·(1+(-1)~n),其中a,b是多项式x~2-20x+48的两个根.另外,作者也得到了射影不可分解模U_n(0,0)的维数公式:dim U_n(0,0)=(12~n-6~n+∈)·3~(3n),其中,当G=SL(3,3~n)时,∈=1;而当G=SU(3,3~n)时,∈=-1.     

无限循环群的整群环上的两个矩阵群

构造群例是群论研究的重要方面,本文研究了两个具体群例的剩余有限性.设p是任意素数,C=是无限循环群,R=ZC是C上的整群环,UU(n,R)是R上的单位上三角矩阵群,其中n≥2,它是幂零类为n-1的无限秩的幂零群.本文首先证明了U(n,R)是剩余有限p-群.其次,记G=<α>■ U(3,R),其中α=diag(c,1,c)是3阶对角矩阵.本文给出了G的结构,G是3元生成的导长为3的可解群,特别地,证明了G是剩余有限p-群.进一步地,本文构造了G的两个商群,它们均不是剩余有限的,这两个商群似乎比Hall发现的经典群例要初等具体.     

有限交换群的Burnside环的增广理想的连续商群的结构

本文对有限交换群的Burnside环的增广理想的n次幂与n 1次幂之商进行了讨论,完整地给出了这类连续商群的结构.     

广义超特殊p-群的自同构群(Ⅱ)

重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|ζG|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p~m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p~(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p.     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊P-群G的自同构群的结构.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n≥1,m≥2,AutfG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是pm时,(i)如果p是奇素数,那么Aut G/AutfG≌Z(p_1)pm-2,并且AutfG/Inn G≌Sp(2n,p)×zp.(ii)如果p=2,那么AutG=AutfG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z2m-3×z2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)× z2.(2)当G的幂指数是pm+1时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=<θ>×AutfG,其中p的阶是(p-1)pm-1,且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,p),其中K是p2n-1阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么Aut G=<θ1,θ2>(×) AutfG,其中<θ1,θ2>=<θ1>×<θ2>≌Z2m-2×Z2,并且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,2),其中K是22n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,AutfG/InnG≌Zp.     

An inductive approach to representations of complex reflection groups G(m, 1, n)

We propose an inductive approach to the representation theory of the chain of complex reflection groups G(m, 1, n). We obtain the Jucys-Murphy elements of G(m, 1, n) from the Jucys-Murphy elements of the cyclotomic Hecke algebra and study their common spectrum using representations of a degenerate cyclotomic affine Hecke algebra. We construct representations of G(m, 1, n) using a new associative algebra whose underlying vector space is the tensor product of the group ring ?G(m, 1, n) with a free associative algebra generated by the standard m-tableaux.     

Frobenius Partitions in Extraspecial Groups

Let K be a field and G be the group of the upper unitriangular (n + 2) × ( n + 2) K-matrices with nonzero entries only in the first row and in the last column. Then G has a normal subgroup N with a complement H which are K-vector spaces respectively of dimensions n + 1 and n. In the present paper we show that the orbit of H under a group of automorphisms of G together with N, forms a partition of G, provided that there exists a commutative (possibly nonassociative) division algebra of dimension n + 1 over K. This algebra exists when K is a finite field.     

Group algebras of generalized primary groups

A number of the known results concerning group algebras of primary groups carry over to group algebras of generalized primary groups. In particular, we show that the group algebra LG of a generalized primary (relative to the prime p) group G over the ring L, in which the element p is not invertible, determines, to within an isomorphism, a basis subgroup of the generalized primary group G. In addition, we indicate two classes of composite abelian groups which are determined, to within an isomorphism, by their group algebras over the ring L.     

有限級有序加羣及有序環的表現

在另一文中,我们讨论了由全体2维實向量所成的有序环,在该文最後並说當维数n>2时(n为有限)也可类似地作初步讨论.为了显示这种向量环的用途,我们考虑用向量环来表现一般有序环的问题.在本文中我们证明:任一“n级的”(见以下定义)有序环都能与一个由若干n维實向量所组成的有序环同构.(主要在於证出关於n级有序加羣的类似结果.)我们希望有较好的结果,即:任一n级有序环都能与由全体n维實向量所成的一个有序环的一个子环同构,但未能证明或否定.     

Hardy-Hilbert重级数不等式的推广与改进

本文将著名的 Hardy-Hilbert重级数不等式∑∞m=1 ∑∞n=1ambnm + n≤ πsin(π/p) ∑∞n=1apn1p ∑∞n=1bqn1q∑∞m=1 ∑∞n=1anm + np ≤ πsin(π/p)p∑∞n=1apn进行了带参数形式的推广 ,同时改进了这些不等式     

On the mirabolic Lie algebra \mathfrak{p}_n

We consider the Lie algebra \(\mathfrak{g} = \mathfrak{p}_n \) of (n + 1) × (n + 1) matrices with zeros in the last row. This algebra has received the name of mirabolic; it has many remarkable properties and plays an important role in representation theory. In this paper we study open coadjoint orbits for the corresponding Lie group P _n .     

交换环上的严格上三角矩阵代数上的Lie导子

设R是任意含单位元的交换环,N(R)为R上(n+1)×(n+1)严格上三角矩阵构成的代数．本文证明了当n≥3且2是R的单位时,N(R)上任意Lie导子D可以唯一的表示为D=D_d+D_b+D_c+D_x,其中D_d,D_b,D_c,D_x分别是N(R)上的对角,极端,中心和内Lie导子,在n=2的情况,我们也证明了N(R)上任意Lie导子D可以表示为对角,极端,内Lie导子的和。     

Some intersections and identifications in integral group rings

LetZG be the integral group ring of a groupG and I(G) its augmentation ideal. For a free groupF andR a normal subgroup ofF, the intersectionI ⁿ⁺¹ (F) ∩I ⁿ⁺¹ (R) is determined for alln≥ 1. The subgroupsF ∩ (1+ZFI (R) I (F) I (S)) ANDF ∩ (1 + I (R)I ³ (F)) of F are identified whenR and S are arbitrary subgroups ofF.