第三次数学危机的前因后果

17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后,在近一二百年的时间里,微积分一直缺乏一个严格的逻辑基础,它的一些基本概念的的表述,还有某些混乱和自相矛盾之处.从19世纪开始,柯西、维尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作,他们首先建立了极限理论,并把极限理论的基础归结为实数理论.后来又有代德金、康托尔、德涅等人的共同努力,完善了实数理论,那么实数理论的基础又该是什么呢?于是,康托尔提出了集合理论,他试图用集合理论来作为实数理论,乃至整个微积分理论体系的基础.用集合论中的观点来诠释各个数学概念的逻辑关系,真可谓是“天衣无…     

评《论极限理论的微分之谜》

文《论极限理论的微分之谜》对微积分的基础理论的质疑是站不住脚的,事实上,微积分的基础是牢固的,可以从函数的定义域和函数的连续性的角度给予澄清。     

不用极限怎样讲微积分

讲微积分必须讲极限,否则就讲不清楚,这几乎是两百年来数学界的共识.但逆反心理总是有的.越说不用极限不能讲微积分,就越有人想打破框框,想不用极限讲讲微积分.这不,有本书就叫做《不用极限的微积分》(原文:Calculus Without Limit),在网上看到这书名如获至宝,带着     

有限集合与数列极限的定义

极限理论是微积分学的理论基础,而数列极限是其中最基础也是最重要的一个部分,准确深入理解数列极限的概念对微积分的学习具有重要作用.本文用集合给出数列极限的另一个定义,它与数列极限的ε-N定义等价,其应用可以使数列极限的验证过程的逻辑关系更为清晰.     

第三次数学危机的前因后果

17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后，在近一二百年的时间里，微积分一直缺乏一个严格的逻辑基础，它的一些基本概念的的表述，还有某些混乱和自相矛盾之处．从19世纪开始，柯西、维尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作，他们首先建立了极限理论，并把极限理论的基础归结为实数理论．后来又有代德金、康托尔、德涅等人的共同努力，完善了实数理论，那么实数理论的基础又该是什么呢？于是，康托尔提出了集合理论，他试图用集合理论来作为实数理论，乃至整个微积分理论体系的基础．     

基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念,可以说,数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程.特别是对于微积分而言,无限是一个贯穿始终的重要概念,微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高.甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定.理解微积分的     

谈谈极限理论教学的处理方法

<正> 极限理论是微积分中的重要内容,它是重点也是难点。处理好极限理论部分的教学,让学生学好这部分内容,就为学习微积分以及许多后继课程打下了坚实的理论基础,同时通过这部分内容的学习还能训练培养学生的严密的逻辑推理和分析问题的能力。也就是说,学好     

关于幂级数收敛半径求法的注记

幂级数是微积分应用的重要理论基础,其中收敛半径的求法是学习相关内容的重点和难点.面向工科的高等数学教学中,通常限于介绍求比较简单的幂级数的收敛半径的方法,对于一般的幂级数,由于涉及上极限的理论,高等数学中不做讨论.本文从有界的角度讨论幂级数的收敛半径问题,避开了上极限问题的困难,所得结果可用于求任意幂级数的收敛半径.     

微积分中若干思政元素的探讨

文中探讨了微积分中若干思政元素.首先，从微积分的简史中让学生树立正确的科学观，启发学生们要具备勇于探索，不断创新的精神.微积分的发展历程体现了唯物辩证法的量变引起质变的规律.进一步，利用极限理论对唯物辩证法的质量互变规律进行量化表示，其中也蕴涵了动态变化和相对静止的辩证统一.最后，通过连续函数建立自然哲理的数学模型，探讨连续所蕴涵的人生启发，以及对芝诺悖论的新解释.     

关于微积分解题的两个注记

微积分是理工科大学生的一门非常重要的基础课.给出了微积分中求未定式极限时需注意采取的一个措施及由微分方程的通解求相应的微分方程的一般方法,并给出了算例.