删失场合半参数回归模型的二阶段估计

对于半参数回归模型ｙｉ＝ｘ′ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ，１≤ｉ≤ｎ，ｇ为Ｒ１上未知函数，β为ｐ×１维待估参数向量．本文考虑当ｙｉ被随机删失时β和ｇ的估计．基于模型的可加性，利用综合数据法得到β的二阶段估计β～＊ｎ和ｇ的估计ｇ＊ｎ，并证明了它们的强相合性．     

半参数回归模型的估计的渐近性质

考虑半参数回归模型ｙｉ＝ｘｉ＾１β＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ;其中ｇ为Ｒ上未知函数,σ０＾２＝Ｄ（ｅ１）柴根象等在１９９５年给出了β的二阶段估计βｎ,本文基于β１建立了σ０＾２的估计量σｎ＾２,研究了误差方差估计σｎ＾２的渐近正态性和强相合性,并且得到了可直接用于统计推断的统计量及其分布。     

完全与截尾样本时半参数回归模型估计的强相合性

对于固定设计下的半参数回归模型：ｙ_ｉ=ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,ｉ＝１,…,ｎ．其中｛ｅｉ｝为独立随机误差序列（不必同分布）,且Ｅｅｉ＝０,Ｅｅｉ２＝σ_ｉ~２＞０．对完全和截尾样本,仿文献［２］给出了β、ｇ（·）的估计量,并证明了他们的强相合性．     

一个部份自回归模型的渐近有效性

本文考虑部分自回归模型Ｘｔ＝ｘｔ－１β＋ｇ（Ｕｔ）＋εｔ，ｔ≥１。这里ｇ是一未知函数，β是和待估参数，εｊ是具有０均值和方差σ＾２的ｉ．ｉ．ｄ．误差，Ｕｔｉ．ｉ．ｄ．服从［０，１］上均匀分布。     

污染数据半参数回归模型估计的渐近正态性

考虑半参数回归模型：ｙｉ＝ ｘｉβ＋ ｇ（ｔｉ）＋ ｅｉ,ｉ＝ １,２,…,ｎ．其中 Ｅｅｉ＝ ０, Ｅｅ２ｉ＝ σ２１ ＞ ０．假定ｙ１,ｙ２,…,ｙｎ 受到另一独立同分布随机变量序列 μ１,μ２,…,μｎ 的污染,｛μｉ｝与｛ｙｉ｝独立,且仅能观察到污染数据．文［１］对由污染数据作出的参数 β的估计 βｎ,证明了它的强相合性,而本文则证明了它的渐近正态性     

带ARMA误差的曲线回归模型的估计

考虑广义回归模型ｙｉ＝ｇ（ｔｉ）＋εｉ,１,１≤ｉ≤ｎ,其中ｇ（．）为Ｒ上的未知函数,随机误差εｉ是ＡＲＭＡ（ｐ,ｑ）序列,本文利用线性小波光滑的方法,讨论未知函数ｇ（．）的小波光滑及ＡＲＭＡ（ｐ,ｑ）的参数估计。     

部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：ｙｉ＝ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ，１ｉｎ，其中σ２ｉ＝ｆ（ｕｉ），（ｘｉ，ｔｉ，ｕｉ）是固定非随机设计点列，ｆ（·）和ｇ（·）是未知函数，β是待估参数，ｅｉ是随机误差．对文［１］给出的基于ｇ（·）及ｆ（·）的一类非参数估计的β的最小二乘估计＾βｎ和加权最小二乘估计βｎ，我们在适当条件下证明了它们的强相合性．     

固定设计的时间序列半参数回归

考虑如下的半参数回归模型：Ｙｉ＝ｘＴｉ十ｇ（ｔｉ）＋εｉ（０≤ｉ≤ｎ）其中｛εｉ,０≤ｉ≤ｎ｝和｛εｔ,０≤ｔ≤ｎ｝有相同的联合分布,｛εｔ,－∞＜ｔ＜∞｝是具有零均值和有限方差δ２的严平稳α－混合时间序列．本文构造了上述模型中β,ｇ（ｔ）和ρ２的局部多项式估计,在适当的条件下,得到了估计的渐近正态性和收敛速度．在一定的假设下,β的估计是自适应的,而且ｇ（ｖ）（ｔ）（ｇ（ｔ）的第ｖ阶导数）的估计的收敛速度是最优的．     

随机删失场合部分线性模型中的核光滑方法

考虑模型Ｙ＝Ｘβ＋ｇ（Ｔ）＋ｅ。其中ｇ为［０，１］上的未知光滑函数，β为一维待估参数，为不可观察误差．当观察受到随机删失时，本文基于核光滑和综合数据方法导出了β和ｇ的估计βｎ＊和ｇｎ＊证明了βｎ＊的渐近正态性，并获得了ｇｎ＊的非参数收敛速度Ｏ（ｎ－１／３）     

部分线性模型中估计的收敛速度

考虑回归模型（Ⅰ）：其中（ｘ＿ｉ，ｔ＿ｉ）是固定非随机设计点列，ｘ＿ｉ＝（ｘ＿（ｉｌ），…，ｘ＿（ｉｐ））＇β＝（β＿１，…，β＿ｐ）＇（ｐ＞１），ｇ是定义在［０，１］上的未知函数，β是未知待估参数，０＜ｔ＿ｉ＜１，ｅ＿ｉ是ｉ．ｉ．ｄ．随机误差，且Ｅｅ＿ｉ＝０，Ｅｅ＝σ￣２＜∞。基于ｇ的估计取一类非参数权估计（包括常见的核估计和近邻估计），我们讨论了β的最小二乘估计及ｇ的估计的最优强弱收敛速度。