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共有20条相似文献,以下是第1-20项 搜索用时 249 毫秒

1.  非线性波方程的精确孤立波解  被引次数:92
   张桂戌  李志斌  段一士《中国科学A辑》,2000年第30卷第12期
   立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解.方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Gröbner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组, 最终获得非线性波方程的精确孤立波解,其中有很多新的精确孤立波解.    

2.  一类求行波解的线性方法  被引次数:2
   关伟  林立军  张鸿庆《数学的实践与认识》,2002年第32卷第5期
   基于齐次平衡法和李志斌的 tanh函数法 ,本文得到一类简单有效的求解非线性发展方程的线性方法 .这类方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点 ,适当地选取函数 f 和 g,将孤波表示为 f,g的多项式 ,从而将非线性发展方程求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题 ,再利用吴消元法求解方程组从而得到非线性发展方程的行波解    

3.  组合KdV方程的显式精确解  被引次数:41
   石玉仁  吕克璞  段文山  洪学仁  赵金保  杨红娟《物理学报》,2003年第52卷第2期
   借助计算机代数系统Mathematica,利用双曲函数法找到了组合KdV方程(Combined KdV Equation)的精确孤立波解,包括钟型孤立波解和扭结型孤立波解.在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广,从而获得了其更多的显式精确解,包括间断型激波解和指数函数型解.这种方法也适用于求解其他非线性发展方程(组).    

4.  基于吴方法的孤波自动求解软件包及其应用  被引次数:2
   柳银萍  李志斌《系统科学与数学》,2004年第24卷第1期
   基于非线性代数方程组的吴特征列方法,在计算机代数系统Maple上实现了非线性微分方程孤波解的自动求解,编制了一个小型实用的软件包。作为应用,考虑了一个一般的五阶模型方程,利用该软件包获得了此方程新的孤波解以及孤子解存在的条件。    

5.  用改进的代数方法构造(2+1)维ZK-MEW方程的精确行波解  
   韩众  张玉峰  赵忠龙《应用数学和力学》,2013年第6期
   利用一种改进的统一代数方法将构造(2+1)维ZK-MEW((2+1)-dimensional Zakharov-Kuznetsov modified equal width)方程精确行波解的问题转化为求解一组非线性的代数方程组。再借助于符号计算系统Mathematica求解所得到的非线性代数方程组,最终获得了方程的多种形式的精确行波解。其中包括有理解,三角函数解,双曲函数解,双周期Jacobi椭圆函数解,双周期Weierstrass椭圆形式解等。并给出了部分解的图形。    

6.  用改进的代数方法构造(2+1)维ZK-MEW方程的精确行波解  
   韩众  张玉峰  赵忠龙《应用数学和力学》,2013年第34卷第6期
   利用一种改进的统一代数方法将构造(2+1)维ZK-MEW((2+1)-dimensional Zakharov-Kuznetsov modified equal width)方程精确行波解的问题转化为求解一组非线性的代数方程组.再借助于符号计算系统Mathematica求解所得到的非线性代数方程组,最终获得了方程的多种形式的精确行波解.其中包括有理解,三角函数解,双曲函数解,双周期Jacobi椭圆函数解,双周期Weierstrass椭圆形式解等.并给出了部分解的图形.    

7.  广义五阶KdV方程的孤波解与孤子解  被引次数:15
   李志斌  潘素起《物理学报》,2001年第50卷第3期
   利用求解非线性代数方程组的吴文俊特征列方法,借助计算机代数系统获得了一类较广泛的五阶非线性演化方程的孤波解和孤子解,修正和完善了已知的结论    

8.  PLK方法与符号运算  
   戴世强《应用数学和力学》,2001年第22卷第3期
   阐述将PLK方法与符号运算相结合的途径和有效性。首先简述PLK方法的思路和发展简史:其次,概术运行符号运算时经常遇到的“中间表达式爆炸”困难,为克服这一困难,作者提出一种了算法:通过以符号“东结”中间表达式中冗长的部分,到最后阶段再予“解冻”;并且通过综述作者在一系列非线性波动和非线性振动方面的工作,讨论PLK-符号运算方法的具体应用,其中,Duffing方程的摄动解的计算机延伸表明,用PLK方法导得的渐近级数解的收敛半径为1,从而大大拓广了解的适用范围;分层流体中内孤立波和超弹性杆中孤立波对撞的研究表明,用所提出的方法可以进行手工计算难以进行的复杂运算,借此可得出高阶演化方程和高阶渐近解,正确地解释实验结果;并说明采用半逆序算法后,可在微机上实现繁复的符号运算。最后得出结论:借助于符号运算,可大大增强PLK方法的生命力,至少对保守系统的振动和波动问题的求解,它是一个非常有效的工具。    

9.  三角级数在Burgers-KdV混合型方程中的应用  
   马敏艳  吉飞宇  鱼翔《纯粹数学与应用数学》,2012年第4期
   利用三角级数法将Burgers-KdV混合型方程转化为一组非线性代数方程,进而用待定系数法求解方程组,最后求出了Burgers-KdV混合型方程的精确解.    

10.  非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法  被引次数:6
   郑兆昌  沈松  苏志霄《力学学报》,2003年第35卷第3期
   建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分选代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以有足够的精确性.    

11.  一种求解局部非线性结构稳态响应的方法  
   尉飞  白绍竣  张静  郑钢铁《应用力学学报》,2009年第26卷第4期
   为了降低求解局部非线性结构稳态响应的计算量,基于子结构和阻抗缩聚提出了一种用于求解局部非线性结构稳态响应的计算方法.将局部非线性结构分解为线性子结构和非线性子结构,利用谐波平衡构造各个子结构的阻抗方程,对线性子结构进行缩聚,将局部非线性动力学方程转化为求解一组非线性代数方程组问题,通过迭代求解非线性代数方程组,求解系统的稳态响应.    

12.  基于Legrndre小波的第一类Fredholm积分方程的数值解法研究  
   董媛媛  陈蕾《数学的实践与认识》,2019年第1期
   提出利用Legendre小波函数去获得第一类Fredholm积分方程的数值解,函数定义在区间[0,1)上,然后结合Garlerkin方法将原问题转化为线性代数方程组.而且还对算法的收敛性和误差进行了分析,最后通过两个数值算例验证了所提算法的可行性及有效性.    

13.  求解几何非线性桩-土耦合系统的微分求积单元法  被引次数:1
   胡育佳  朱媛媛  程昌钧《固体力学学报》,2008年第29卷第2期
   将桩-土系统看成在土层中嵌入了一根等圆截面桩的空间轴对称弹性体,在几何非线性的条件下建立了具有间断性条件的桩-土系统的非线性控制方程,并运用微分求积方法(DQEM)来求解了该问题.提出了利用DQEM求解非线性空间轴对称问题中处理单元之间连接条件(包括间断性条件)及边界条件的离散化方法,最终得到了一组离散化的非线性DQEM代数方程,运用Newton-Raphson迭代方法求解非线性代数方程组可以得到每个节点处的位移,进一步可以得到系统的应力和应变.给出了两个数值算例,并与有限元解进行了比较,它们是非常吻合的.将看到,由于在采用DQEM求解时只布置了较少的节点,因此,该文方法具有较小的计算工作量、较高的精度、良好的收敛性以及应用广泛等优点.该文提出的处理连接条件的方法是一个一般的方法,由于它在数学上遵循了求解边值问题的思路,因此,数学上也是严谨的.    

14.  精确解析法的子结构算法  
   纪振义 叶开沅《应用数学和力学》,1990年第11卷第10期
   文[1]提出精确解析法,用以求解任意变系数常微分方程,并利用初参数算法给出一个解的解析表达式.但利用初参数算法,对某一类问题,如长柱壳弯曲和振动等,它们的解将难以在计算机上得到.本文通过非均匀轴对称长圆柱壳弯曲问题,给出精确解析法的子结构算法,它能够计算初参数算法在计算机上不能解决的问题.问题最后和初参数算法一样能归结为求解一个低阶代数方程组.文末给出算例,表明本文算法的正确性,并和初参数算法作了比较.    

15.  机械多体系统动力学非线性最优控制问题的Noether理论  
   郑明亮《应用数学和力学》,2018年第7期
   基于群不变性原理求解了机械多体动力学系统非线性最优控制问题的Noether型守恒定律.该文主要研究一类理想完整约束下的受控机械多刚体系统,通过增广向量法将动力学Euler-Lagrange方程以状态空间形式表示,利用变分法得到最优控制问题最优解的状态方程、伴随方程和控制方程,对系统性能指标泛函进行包含时间、状态变量、协态变量和控制变量的Noether对称无限小变换,进而得到最优解方程组的守恒量,使最优解关系以一组代数方程形式表达,为最优解的积分方法以及各种数值算法都奠定了坚实基础.最后,以基础振动下机械臂非线性动力学的能量最优控制实例分析,说明了该文对称性方法的正确性.    

16.  扩展的双曲函数法和Zakharov方程组的新精确孤立波解  被引次数:13
   黄定江  张鸿庆《物理学报》,2004年第53卷第8期
   借助于符号计算软件Maple,利用扩展的双曲函数法求出了Zakharov方程组的精确孤立波解,包括钟状孤立波解、扭结状孤立波解、包络孤立波解、奇性孤立波解和一种新的形式的孤立波解.这种方法也适用于其他非线性波方程.    

17.  立方非线性Schr?dinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解  
   豆福全  石玉仁  孙建安  段文山  吕克璞  洪学仁《原子与分子物理学报》,2007年第24卷第1期
   利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性 Schr(o)dinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).    

18.  立方非线性Schr(o)dinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解  被引次数:2
   豆福全  石玉仁  孙建安  段文山  吕克璞  洪学仁《原子与分子物理学报》,2007年第24卷第1期
   利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schr(o)dinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).    

19.  立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解  
   豆福全  石玉仁  孙建安  段文山  吕克璞  洪学仁《原子与分子物理学报》,2007年第1期
   利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).    

20.  非线性演化方程显式精确解的新算法  被引次数:1
   闫振亚  张鸿庆《大学数学》,2000年第2期
   本文给出了一种求解非线性演化方程的新算法 .将这种算法运用于变形浅水波方程 ,获得了八组显式精确解 ,其中包括新的孤波解和周期解 .借助于 Mathematica软件 ,这种算法能够在 Computer上实现 .    

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