关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．     

一类非线性椭圆方程组正解的存在性定理

本文考虑如下的椭圆方程组△ｙ＋ｆ（ｘ,ｕ）＋Эｕ＝０,ｘ∈Ω △ｕ＋ｕ－ｖ＝０,ｘ∈Ω ｕ＝ｖ＝０,ｘ∈ЭΩ 其中,Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域,ｆ（ｘ,ｕ）＝ｈ（ｘ）ｕ＾α＋ｕ＾β＋λｕ＾ｐ,ｈ（ｘ）∈Ｃ＾ｒ（Ω）（０〈ｒ〈１）,α,β,ｐ是正常数且０〈β〈α〈１〈ｐ〈（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）,λ,δ是正参数,由临界点理论证明了该方程组至少存在二对正解。     

On the Decay of Solution of Some Nonlinear Hyperbolic Equation

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｕｌｔＩｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｗｅａｒｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｅｃａｙｏｆｇｌｏｂａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｉｔｉａｌ－ｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｕｔｔ＋Ａｕ＋｜ｕｔ｜αｕｔ＝ｆ（ｘ,ｔ）　　　　　ｉｎΩ×Ｒ＋,（１）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ｕ１（ｘ）　　ｘ∈Ω,（２）ｕ（ｘ,ｔ）＝０　　　　　　　　　　　　（ｘ,ｔ…     

非强制性Kirchhoff方程

本文讨论下述非齐次Ｋｉｒｃｈｈｏｆ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕｔｔ－ｍ∫Ｒｎ｜Δｕ｜２ｄｘΔｕ＝ｆ（ｔ，ｘ），ｕ（０，ｘ）＝ｕ０（ｘ），ｕｔ（０，ｘ）＝ｕ１（ｘ），其中ｍ（ｒ）∈Ｃ１［０，＋∞）且ｍ（ｒ）＞０．在初值和右端项“小”的条件下，我们获得了此问题整体解的存在唯一性     

一类非线性发展方程的初边值问题

该文研究了方程ｕｔｔ－δｕｘｘ－β（ｕｘｔ）＝ｇ（ｘ，ｔ）＋ｈ１（ｕ）＋ｈ２（ｕｔ）的初边值问题，在β∈Ｃ１，β′（ｓ）≥α＞０，ｈ’（ｓ）在有界集上有界，ｈ２’（ｓ）≤Ｃ等条件下，我们得到了该问题整体强解的存在性、唯一性与稳定性．进一步讨论了解的正则性．     

Euler积分的一种算法

关于下面三个熟知的Ｅｕｌｅｒ积分：Ｉ１＝∫１０ｌｎ（１－ｘ）ｘｄｘ,Ｉ２＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ）ｘｄｘ,Ｉ３＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ２）ｘｄｘ已有多种方法进行计算;这里我们给出计算上述积分的一个有效方法;实际上这个方法是Ｅｕｌｅｒ积分的一个推广,我们把它写成下面基本定理的形式;基本定理　∫１０ｌｎ（ｘ２＋２ｘｃｏｓｔ＋１）ｘｄｘ＝－ｔ２２＋π２６,（０≤ｔ≤π）关于这个基本定理,文献［１］与［２］讨论过与其类似的积分;其中的证明使用了较多的数学分析知识与技巧,并且证明相当繁琐;下面我们利用积分号下求导…     

｛0,1,3｝问题摄动形式所对应的测度

给定实数λ,α以及Ｒ上（以λ,α为参数）的压缩自相似映射Ｓ１（ｘ）＝λｘ, Ｓ２（ｘ）＝ λｘ＋ａ, Ｓ３（ｘ）＝ λｘ＋３,记满足测度方程ｖ＝（１／３）∑ｉ＝１ｖｏＳｉ－１的唯一概率测度为ｕλ,α本文得到：（１）当固定 λ∈Ａ Ｅ（１／３, ２／５）时,则在 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度意义下,对于 ａ．ｅ．的 ａ∈（０,１）,测度 ｕλ,α绝对连续,且存在平方可积密度．（２）若λ－１是 Ｐ．Ｖ．数,且 α是λ的有理系数多项式,则测度ｕλ,α是奇异测度．     

Fujita型反应扩散方程组整体解的存在性、非存在性与渐近性质

本文研究 Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组的初值问题：ｕｔ－△ｕ＝ａ１ｕ~α１－１ｕ＋ｂ１ｖ~β１－１ｖ,ｖｔ－△ｖ＝ａ２ｕ~α２－１ｕ＋ｂ２ｖ~β２－１ｖ,ｕ（Ｘ,０）＝ｕ０（Ｘ）,Ｖ（Ｘ,０）＝Ｖ０（Ｘ）,（Ｘ,ｔ）Ｒ~Ｎ ｘ Ｒ~＋,其中 ａｉ,ｂｉ≥ ０, αｉ,βｉ≥ １（ｉ＝ １,２）,给出了非负整体 Ｌ~ｐ解与古典解存在性与非存在性的一系列充分条件,并讨论了解的渐近性质．本文所用方法和所得结果与已有的工作［１－４］,有很大的不同,不但在某些方面推广了［１－５］,而且从某些方面改进了［１］的结果。     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

三维椭球的光线障碍问题

对任给的正实数ｕ，令Ｃ＿ｕ＝｛（ｘ，ｙ，ｚ）：ｕ￣２ｘ￣２＋ｙ￣２＋ｚ￣２≤１｝．α为一正实数，使得对于任给的射线ｘ＿ｉ＝α＿ｉｔ（α＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，３，ｔ≥０）都和相交。关于Ｃ＿ｕ的光线障碍问题就是要确定Ｋ（Ｃ＿ｕ）＝ｉｎｆα．本文对所有的实数ｕ，确定了Ｋ（Ｃ＿ｕ）的值。     

具临界指数和临界非线性边界条件的拟线性椭圆型方程Neumann问题

本文给出ＲＮ（Ｎ３）中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程：－∑Ｎｉ＝１ｘｉ·｜Ｄｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝λ｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω（λ＞０，ｐ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２ｐ＜Ｎ）在边界条件：－｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄνｕ｜Ω＝ψ（ｘ）｜ｕ｜ｑ－２ｕ（ｑ＝（Ｎ－１）ｐ／（Ｎ－ｐ））下的多解性结果．     

无限维李代数L(α,β)的导子李代数

本文讨论了无限维李代数Ｌ（α，β）的导子李代数的结构．分三种情况：（１）当α，β在Ｑ上线性无关时，ＤｅｒＬ（α，β）＝ＣＤｆ０ＣＤｇ０ａｄＬ（α，β），其中Ｄｆ０，Ｄｇ０是由ｆ０，ｇ０决定的导子，ｆ０，ｇ０是定义在Ｚ×Ｚ上的线性函数；（２）当α，β在Ｑ上线性相关且不同时为０时，ＤｅｒＬ（α，β）ｄｅｒＬ（α′，０）（α′≠０），ｄｅｒＬ（α，０）＝ＣＤ－α０ＣＤ－αｇ０ＣＤｆ０ａｄＬ（α，０），（α≠０），其中Ｄ－α０是某一个固定的导子，Ｄ－αｇ０，Ｄｆ０是由ｇ０，ｆ０决定的导子；（３）当α＝β＝０时，ＤｅｒＬ（０，０）＝ＣＤｆ０ＣＤｇ０ａｄＬ（０，０）．     

脉冲中立型时滞微分方程解的振动性

本文讨论一阶脉冲中立型时滞微分方程［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－σ）］′＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，ｔ０，ｔ≠ｔｋ，ｋ＝１，２，…，ｙ（ｔ＋ｋ）－ｙ（ｔ－ｋ）＝ｂｋｙ（ｔｋ），ｋ＝１，２，…，｛（Ｅ）这里τ，σ，Ｐ均为常数，τ＞０，σ＞０，Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［０，∞），Ｒ＋），ｂｋ＞－１，ｋ＝１，２，…．分三种情况，Ｐ－１；－１＜Ｐ＜０；Ｐ＞０给出了方程（Ｅ）所有解振动的充分条件．     

Fourier-Jacobi展开的Riesz平均

对ｆ∈Ｌｐ（Ｒ＋，Δ（ｔ）ｄｔ），Δ（ｔ）＝（２ｓｉｎｈｔ）２α＋１（２ｃｏｓｈｔ）２β＋１，１ｐ２，本文证明了当Ｒｅｚ＞（２／ｐ－１）（α＋１／２）时，ｆ的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｊａｃｏｂｉ展开的ｚ－阶Ｒｉｅｓｚ平均几乎处处收敛于ｆ．该结果推广了Ｇｉｕｌｉｎｉ和Ｍａｕｃｅｒｉ在实秩为１的对称空间上的相应结果     

GM(1,1)改进模型及其应用

根据 GM( 1 ,1 )灰色模型的指数特性 ,通过在区间上求积分给出了关于背景值的一个比较确切的计算公式 ,讨论了由此建立的 GM( 1 ,1 )改进模型的适用范围和预测精度 .结果表明改进模型比原 GM( 1 ,1 )模型适用性要强、模拟和预测精度要高 ,不仅适用于低增长序列、也适用于高增长序列 ,不仅适用于短期预测 ,同样也适用于中、长期预测     

Robin型二阶m 点边值问题正解的存在性

设 a∈C［0,1］, b∈C(［0,1］,(-∞, 0)). 设\-1(t)为线性边值问题  u″+a(t)u′+b(t)u=0， u′(0)=0,\ u(1)=1  的唯一正解. 该文研究非线性二阶常微分方程m 点边值问题  u″+a(t)u′+b(t)u+h(t) f(u)=0，\= u′(0)=0, u(1)-∑[DD(]m-2[]i=1[DD)]α\-i u(ξ\-i)=d  正解的存在性. 其中 d 为参数, ξ\-i∈(0,1), α\-i∈(0,∞) 为满足 ∑[DD(]m-2[]i=1[DD)]α\-i\-1(ξ\-i)<1的常数, i∈{1,\:，m-2}. 在适当的条件下证得: 存在正常数 d\+*, 使 当0d\+*时无正解.     

线性常微分方程组解的特征数的估计

复数域上线性系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ，当Ａ（ｔ）＝（ａｉｊ（ｔ））ｎ×ｎ具有（ｎ，Ｎ，ｒ） 差异性质且ｒｎ时，解的特征数ｊ有估计λｊ－ｌｉｍｔ→∞１ｔ∫ｔｔ０Ｒｅａｊ（τ）ｄτｎ－１ｒ＋１－ｎｌｉｍｔ→∞１ｔ∫ｔｔ０Ａ（τ）ｄτ，ｊ＝１，２，…，ｎ，其中Ａ（ｔ）＝ｍａｘ｛｜ａｉｊ（ｔ）｜：ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｉ≠ｊ．｝     

也谈实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域Ｑ（ｄ）的类数，本文证明了：若１＋４ｋ２ｎ＝ｄａ２，ａ，ｋ＞１，ｎ＞２为正整数，且ａ＜０．９ｋ３５ｎ或ｎ的奇素因子ｐ和ｋ的素因子ｑ均适合（ｐ，ｑ－１）＝１，则除（ａ，ｄ，ｋ，ｎ）＝（５，４１，２，４）以外，ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）．同时，我们猜测：上述结果中的条件（ｐ，ｑ－１）＝１是不必要的．     

R~n和RP~n上的多项式系统

本文讨论了ｎ维欧氏空间Ｒｎ（ｎ＞２）上的多项式向量场集合的系数拓扑不变量，可分为具有不同全局拓扑性质的两类不交的子集合；证明了Ｒｎ上的多项式向量场可连续地延拓成ｎ维射影空间ＲＰｎ上的连续多项式向量场的充要条件，反应了其次数与系数相关的拓扑性质；还证明了平面上的多项式向量场的赤道是闭轨线和不变集的充要条件．     

Sobolev Hardy不等式与临界双重调和问题

该文讨论一类带有奇异系数的双重调和方程〖JB({〗△2u-μ[SX(]u[]|x|s[SX)]=f(x,u),\=u=[SX(]u[]ν[SX)]=0,〖JB)〗\ \ 〖JB(〗x∈Ω,x∈Ω,[JB)] 这里ΩRN是包含0的有界光滑区域，u∈H20(Ω)，μ∈R是参数，0≤s≤2，△2=△△表示双重拉普拉斯算子.当f(x,u)=up,p=[SX(]2N[]N-4[SX)]时，上述问题就是一个临界双重调和问题. 该文运用Sobolev Hardy不等式和变分方法，得到它的解的存在性的一些结果.