区间MDEA模型及其求解

将一种改进的DEA模型-MDEA模型[1]拓展到区间投入产出情形,得到区间MDEA模型.定义了一种反映决策者满意度的区间数序关系,当决策者给定一满意度水平,将区间MDEA中的区间不等式约束转化为确定型约束.研究了该满意度水平的另一层含义,即决策者对除被评价决策单元外的其它决策单元的偏好程度,据此将区间MDEA中的区间等式约束和区间目标函数转化为确定型.最终将区间MDEA转化为某一满意度水平下的确定型MDEA,并进行求解.最后给出算例分析.     

带凹性生产成本运输问题的新随机规划模型及其求解

提出了一种新的能反映决策者满意度的随机变量序关系,并据此研究了随机不等式的确定性等价类,方法被称为满意度方法.最后将其应用于带凹性生产成本运输问题的求解中,并将方法与常用的机会约束方法进行比较,说明满意度法不仅合理可行,而且当决策者对约束条件的要求越高时,它所得最优值越优于机会约束法所得最优值.     

具有线性等式和不等式约束的非线性规划的一个算法

§1.引言既约梯度法是求解非线性规划的一类方法.我们目前只看到约束为线性等式或非线性等式的既约梯度法,对于线性不等式或非线性不等式约束的情形还没有相应的既约梯度法.如果通过松驰变量把线性不等式约束化成线性等式的情形处理,则要增加变量的维数,而这是与既约梯度法的思想背道而驰的.在本文中,我们结合既约梯度法与 Ritter在文献[3]中的思想,对具有线性等式和不等式约束的非线性规划问题给出了一种算法,它保留了既约梯度法降低维数的优点,又简化了 Ritter 在[3]中给出的算法.另外,我们还证明了算法的收敛性.     

带有线性不等式约束的最小二乘

关于带有等式约束的最小二乘问题,目前已有许多文章进行了讨论和研究,但在实际工作中,有时还会遇到一些线性不等式约束.不等式约束使最小二乘问题的分析和处理复杂化,但足以补偿的是:利用线性不等式约束能够表达一类极为丰富的问题.带有线性不等式约束的最小二乘问题,可以视为二次规划的一种特殊情形,但一般二次规划问题实际处理很复杂,本文针对这一类特殊问题,将带有线性不等式约束的问题转化为带有等式约束的最小二乘问题,并给出方法的证明和数值例子.关于等式约束的最小二     

非线性最优化的广义梯度投影法

梯度投影法已有许多有效算法,但这些算法还存在三个问题:1)为了保证算法的收敛性,在算法的每一迭代步,需要选取δ-主动约束集,计算量较大.2)在迭代过程中,需要跟踪主动约束集.3)只能处理非线性不等式约束问题.本文讨论非线性等式与不等式约束的优化问题,给出了一个广义梯度投影法,证明了算法的收敛性并且完满地解决了上述三个问题.本文算法结构简单且其处理技巧有普遍意义.     

区间数不等式约束不确定系统的线性规划

针对不等式约束含有区间参数的不确定优化命题。证明了现有几种区间不等式评价体系的统一性，并提出了一种μ^ 的改进准则。实例分析验证了用改进的评价准则对线性不等式约束进行处理的有效性。     

随机椭圆最优控制问题的随机配置方法

本文讨论求解随机系数泊松方程约束最优控制问题的有效数值方法.通过应用有限元方法和随机配置法,将原最优控制问题离散转化为最优化问题,再利用交替方向乘子法求解最优化问题.之后,对所提出的算法进行了收敛性分析,并通过数值实验验证了算法的有效性.     

0-1线性规划的连续化及其遗传算法解法

将0-1离散规划通过一个非线性等式约束表示为[0,1]区间上等价的连续变量非线性规划列式.对非线性等式约束的问题进行了两种方法的处理.第一种方法使用乘子法,第二种方法将非线性的等式约束近似为一个非线性的不等式约束,均利用遗传算法程序GENOCOP进行了求解.对多个算例进行了计算,结果表明了该方法的可行性和有效性.     

箱式约束变分不等式的一类新光滑gap函数

针对箱式约束变分不等式问题,利用一类积分型全局最优性条件,提出了一个新光滑gap函数.该光滑gap函数形式简单且具有较好的性质.利用该gap函数,箱式约束变分不等式可转化为等价光滑优化问题进行求解.进一步地,讨论了可保证等价光滑优化问题的任意聚点为箱式约束变分不等式问题解的条件.以一个简单的摩擦接触问题为例阐释了该方法的应用.最后,利用标准的变分不等式考题验证了方法的有效性.     

寻求可用方向的概率统计方法

本文提出一种在求解不等式约束非线性规划问题时寻求可用方向的概率统计方法。本方法具有较高的计算效率,适于求解高维问题。在用可行方向法,随机方向搜索法等一大类方法求解不等式约束非线性规划问题时,寻求可用方向是关键的一步。目前常用的梯度投影法,逐步线性规划法及随机产生法的工作量大且随维数的增高而急剧增长,不宜求解高维问题。本文提出一种计算效率高,适于求解高维问题的新方法。