FS-偏序集和连续L-偏序集

引入了FS-偏序集和连续L-偏序集概念,探讨了FS-偏序集和连续L-偏序集的性质.主要结果有(1)每一FS-偏序集都是有限上集生成的,因而是Scott紧的;(2)证明了FS-偏序集(连续L-偏序集)的定向完备化是FS-偏序集(连续L-偏序集);(3)一个偏序集是一个FS-Domain当且仅当它为Lawson紧的FS-偏序集;(4)FS-偏序集(连续L-偏序集)去掉部分极大元后还是FS-偏序集(连续L-偏序集).     

可数S_2-拟连续偏序集北大核心CSCD

作为广义可数逼近偏序集与S2-拟连续偏序集的共同推广,引入了可数S2-拟连续偏序集的概念并讨论了它的一些性质.本文的主要结果:(1)可数S2-拟连续偏序集上的可数way below关系满足插入性质;(2)可数S2-拟连续偏序集关于其上的弱σ-Scott拓扑为局部紧致的可数sober空间;(3)偏序集P为可数S2-连续偏序集当且仅当P为可数S2-交连续的可数S2-拟连续偏序集.     

可数S_2-拟连续偏序集

作为广义可数逼近偏序集与S2-拟连续偏序集的共同推广,引入了可数S2-拟连续偏序集的概念并讨论了它的一些性质.本文的主要结果:(1)可数S2-拟连续偏序集上的可数way below关系满足插入性质;(2)可数S2-拟连续偏序集关于其上的弱σ-Scott拓扑为局部紧致的可数sober空间;(3)偏序集P为可数S2-连续偏序集当且仅当P为可数S2-交连续的可数S2-拟连续偏序集.     

S-超连续偏序集的几个特征

本文在偏序集上引入Scott S-集、S-基、弱逼近元等概念,得到S-超连续偏序集的几个新的刻画。证明了偏序集是S-超连续的当且仅当任不同两点可由主滤子与Scott S-集分离当且仅当它有S-基。证明了有界完备偏序集(简记为bc-poset)L是S-超连续的当且仅当任不同两点可由Scott S-余滤子集分离当且仅当完全双小于关系■具有插值性质,且L中不同点决定的完全双小于下集也不同。     

Z-拟连续domain上的Scott拓扑和Lawson拓扑

对一般子集系统Z,引入了Z-拟连续domain的概念,证明了Z-完备偏序集P是Z-拟连续的当且仅当P上的Z-Scott拓扑σZ(P)在集包含序下是超连续格;Z-拟连续domain P上的Z-Scott拓扑σZ(P)是Sober的当且仅当σZ(P)具有Rudin性质,P贼予Z-Lawson拓扑λZ(P)是pospace,且若P上的Z-Lawson开上集是Z-Scott开的,Z-Lawson开下集是下拓扑开的,则(P,λZ(P))为严格完全正则序空间.     

Z-拟连续domain上的Scott拓扑和Lawson拓扑

对一般子集系统Z,引入了Z-拟连续domain的概念,证明了Z-完备偏序集P是Z-拟连续的当且仅当P上的Z-Scott拓扑σ_z(P)在集包含序下是超连续格;Z-拟连续domain P上的Z-Scott拓扑σ_z(P)是Sober的当且仅当σ_z(P)具有Rudin性质,P赋予Z-Lawson拓扑λ_z(P)是pospace;且若P上的Z-Lawson开上集是Z-Scott开的,Z-Lawson开下集是下拓扑开的,则(P,λ_z(P))为严格完全正则序空间。     

交C-连续偏序集

利用偏序集上的半拓扑结构,引入了交C-连续偏序集概念,探讨了交C-连续偏序集的性质、刻画及与C-连续偏序集、拟C-连续偏序集等之间的关系.主要结果有:(1)交C-连续的格一定是分配格;(2)有界完备偏序集(简记为bc-poset)L是交C-连续的当且仅当对任意x∈L及非空Scott闭集S,当∨S存在时有x∧∨S=∨{x∧s:s∈S};(3)完备格是完备Heyting代数当且仅当它是交连续且交C-连续的;(4)有界完备偏序集是C-连续的当且仅当它是交C-连续且拟C-连续的;(5)获得了反例说明分配的完备格可以不是交C-连续格,交C-连续格也可以不是交连续格.     

半群上的拓扑、偏序和相关Domain

在半群G上引入了半群拓扑O[G]和半群偏序≤G,研究了它们的性质和相互联系,得到如下主要结论:(1)拓扑空间(G,O[G])中开集均为偏序集(G,≤G)的下集;(2)拓扑空间(G,O[G])为T,的当且仅当O[G]是离散的,当且仅当G中任意元是幂等元;(3)在集合包含序下O[G]为代数的完全分配格;(4)若(G,O[G])是T0空间,则O[G]是偏序集(G,≤G)上的对偶Alexandrov拓扑;(5)半群G是伪有限的当且仅当偏序集(G,≤Gop)是代数Domain.     

偏序集的φ-(交)连续性及其主理想刻画

证明φ-完备偏序集是（强）P连续的当且仅当该偏序集的任一主理想是（强）φ-连续的。在φ-完备偏序集中利用φ-S集族生成f-Scott拓扑，并由此引入φ-交连续偏序集概念。证明φ-完备偏序集是P交连续的当且仅当该偏序集的任一主理想是φ-交连续的。     

H-代数偏序集

本文引入了H-代数偏序集的概念,讨论了它的一些基本性质。得到如下主要结果:(1)举例说明了代数偏序集未必是H-代数偏序集;(2)偏序集是H-代数偏序集当且仅当强紧元是它的强基;(3)偏序集是H-代数偏序集当且仅当它的局部Scott拓扑是强代数格。