有理逼近的一些最新进展

作为非线性逼近的一个重要特殊情形，有理函数逼近（即有理逼近）无论在实践中还是在应用中有都有重要的意义，有理逼近日益成为逼近论的一个重要和具有很强生命力的课题。近年来，在这一方面的研究成果不断涌现，其中许多都是非常有意义的。本文将对此作一个总结，特别对其中涉及我们自己的工作作一个回顾。     

关于有理Lp逼近的非唯一性

设（？），是次数不超n(n≥0)的全体实代数多项式的集合，令     

有理平均逼近的新算法

有理平均逼近应比多项式逼近好,但至今研究很少.本文分析了此问题有奇性,并提出一种新算法:延拓 正则化,则以获得非常好的结果.数值实验也证实了此结论.     

同指数函数值有关的有理逼近

本文证明了数∑ｇ∈Ｇｌ（γｇ）ｅβｇ具有指数２＋ε的有理逼近．这里βｇ和γｇ为有限次代数数域ｋ上元素β和γ在ｇ作用下ｋ上共轭元素，Ｇ为ｋ的Ｇａｌｏｉｓ群，ｌ（ｘ）∈ｚ［ｘ］，从而推广了Ｃｈｕｄｎｏｖｓｋｙ的文章［５］的结果．     

有理逼近的线性化Remes算法

本文考虑f∈C[a,b]在R_(nm)上的实有理最佳切比雪夫逼近问题,这里 这里P,Q分别表示多项式P、Q的次数。若d(R)=0,则称R是非退化的。我们所考虑的问题可表述为求R∈R_(nm),使得     

非唯一的有理L_p逼近

设f∈L_p\R_m~1,p≥1。如果f在R_m~1中有无穷多个最佳逼近,则这些最佳逼近必有一致收敛的子序列,并且其极限函数也是f的最佳逼近。如果f在R_m~1中的最佳逼近都是非退化的临界点,则这些最佳逼近仅有有限个。f在R_m~1中的形如P_1(x)/(1-λx)~n的最佳逼近仅有有限个。     

函数exp(q)的可接受有理逼近

§1.引言 在Stiff常微分方程算法的数值稳定性方面,[1—5]中先后提出了A-,A(a),A(0),A_0-,L-及Stiff稳定性等一系列重要概念.对于单步方法来说,这些稳定性概念的共同特点是要求与算法相对应的实系数复变量有理函数R_t~x(q)在含有负实轴在内的     

有理逼近的一些最新进展(Ⅱ)--倒数逼近的研究综述

倒数逼近作为有理逼近的一种特殊形式，无论在理论上还是在实践中都有着重要的意义，倒数逼近与多项式逼近有本质性的区别，对它的研究有相当大的难度，本文对该领域的一些最新成果和方法作了比较系统的介绍，并提出了一些有待进一步解决的问题。     

两条连续的有理Bezier曲线的逼近合并

目前多项式 Bézier曲线的逼近合并问题已研究得比较深入 ,而有理 Bézier情形主要还是通过两类多项式 h和 H来降阶逼近 ,但是在工业制造中有重要意义的有理 Bézier曲线的合并问题一直缺乏研究 .本文通过控制点的优化扰动将两连续的满足权约束条件的有理 Bézier曲线转化成新的两有理Bézier曲线 ,使它们符合精确合并条件 ;并将合并得到的同阶有理 Bézier曲线看成是原两曲线的有理逼近     

用正交投影迭代法求矩阵方程AXA~H=B的Hermite解

本文讨论了矩阵方程AXAH=B的Hermite解及其最佳逼近的正交投影迭代法,证明了算法的收敛性,得到收敛速率的估计式.通过数值试验也检验了算法的有效性.     

Objective function approximations in mathematical programming

Mathematical programming applications often require an objective function to be approximated by one of simpler form so that an available computational approach can be used. An a priori bound is derived on the amount of error (suitably defined) which such an approximation can induce. This leads to a natural criterion for selecting the best approximation from any given class. We show that this criterion is equivalent for all practical purposes to the familiar Chebyshev approximation criterion. This gains access to the rich legacy on Chebyshev approximation techniques, to which we add some new methods for cases of particular interest in mathematical programming. Some results relating to post-computational bounds are also obtained.This paper was partially supported by the National Science Foundation and by the Office of Naval Research, and was the basis for a plenary lecture delivered at the IX International Symposium on Mathematical Programming in Budapest, Hungary, August 1976.     

某些修正有理插值在L_w~p空间的逼近(英文)

本文拓广了T．Herman和P．Vertes研究的有理插值，引入某些修正的有理插值，并给出它们在Lpw空间的逼近阶，其中W（x）＝（1-x2）1/2．     

Error estimation of a kind of rational spline

This paper deals with the approximation properties of a kind of rational spline with linear denominator when the function being interpolated is C³$C^3$ in an interpolating interval. Error estimate expressions of interpolating functions are derived, convergence is established, the optimal error coefficient, _ci$c_i$, is proved to be symmetric about the parameters of the rational interpolation and it is bounded. Finally, the precise jump measurements of the second derivatives of the interpolating function at the knots are given.     

Solutions of two-point boundary value problems for even-order differential equations

The existence of solutions of the two-point boundary value problems consisting of the even-order differential equations

     

合成信息系统与有限个子信息系统的近似算子研究

信息系统的合成和分解在实际应用中是一个很重要的问题。在文献[13]中讨论了两个信息系统的合成,本文给出了任意有限个对象合成信息系统和有限个属性合成信息系统的概念,分别讨论了它们的上下近似算子与有限个原子信息系统的上下近似算子之间的关系,并通过实例验证了该方法在计算近似算子时可以有效地减少运算时间。     

Positive Solutions of a Class of Singular and Nonsingular Boundary Value Problems

ＰｏｓｉｔｉｖｅＳｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆａＣｌａｓｓｏｆＳｉｎｇｕｌａｒａｎｄ　ＮｏｎｓｉｎｇｕｌａｒＢｏｕｎｄａｒｙＶａｌｕｅＰｒｏｂｌｅｍｓＷａｎｇＪｕｎｙｕ（王俊禹）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ...