线性流形上对称正交对称矩阵逆特征值问题

1.引言 令R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵集合;OR~(n×n)表示所有n阶正交矩阵全体;A~+表示A的Moore-penrose广义逆;I_к表示К阶单位阵;SR~(n×n)表示n阶实对称矩阵的全体;rank(A)表示A的秩;||·||是矩阵的Frobenius范数;对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij),b_(ij))。     

实对称带状矩阵特征值反问题

用R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合;OR~(n×n)表示所有n×n正交矩阵的集合;S_(n,r)表示所有带宽为2r+1的n阶实对称矩阵的集合;||·||_F表示矩阵的Frobenius范数,||·||表示向量的Euclid范数.任取A∈R~(n×m),满足AA~-A=A 的A~-∈R~(m×n)叫做A的内逆,满足AA_l~-A=A和(AA_l~-)~T=AA_l~-的A_l~-∈R~(m×n)叫做A的最小二乘广义逆,     

线性流形上Hermite-广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

1.引言 令Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,Cn×m表示所有n×m复矩阵集合,Cn=Cn×1,HCn×n表示所有n阶Hermite矩阵集合,UCn×n表示所有n阶酉矩阵集合,AHCn×n表示所有n阶反Hermite矩阵集合,R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,A+表示A的Moore—Penrose广义逆,A*B表示A与B的Hadamard积,rank(A)表示矩阵A的秩.tr(A)表示矩阵A的迹.矩阵A,B的内积定义为(A,B)=tr(BHA),A,B∈Cn×m,由此内积诱导的范数为||A||=√(A,A)=[tr(AHA)]1/2,则此范数为Frobenius范数,并且Cn×m构成一个完备的内积空间,In表示n阶单位阵,i=√-1,记OASRn×n表示n×n阶正交反对称矩阵的全体,即     

两类矩阵反问题解的稳定性

1 引 言 用R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中矩阵秩为r的子集。A>0(A≥0)表示方阵A是实对称正定(半正定)矩阵。SR_+~(n×n)(SR_0~(n×n)表示所有n×n实     

正交矩阵的反问题及其最佳逼近

一、引言R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中秩为r的子集,■A,B∈R~(n×m),(A,B)=trB~TA表示内积,‖A‖=(A.A)~(1/2)表示矩阵A的范数,R(A),N(A)分别表示A的列空间和零空间。现考虑如下矩阵反问题:     

对称非负定矩阵反问题解存在的条件

R~(n×m)表示所有n×m阶实阵集合,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中秩为r的子集.R_K表示所有K阶对称非负定阵集合.A≥0(>0)表示方阵A对称非负定(正定).R(A),N(A),A~+分别表示A的列空间,零空间和Moore-Penrose广义逆.dim(·)表示子空间维数,I_K表示K阶单位阵.||·||表示Frobenius范数.现考虑如下问题:     

一类对称次反对称矩阵反问题解存在的条件

1.引言 用Rn×m表示所有n×m阶实矩阵所组成的集合,Rr(n×m)表示Rn×m中秩为r的子集,A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆,Ik表示k阶单位阵,||·||表示Frobenius范数. 定义1.若A=(aij)∈Rn×m满足:     

具有左、右特征向量及特征值约束下逆特征值问题

§1 问题的提法R~(n×m)表示所有 n×m 阶实阵集合,(A)表示矩阵 A 的列空间,A~+表示 A 的 Moore-Penrose 广义逆,P_A=AA~+表示到(A)的正交投影核子;I_n 表示 n 阶单位阵,‖·‖_F 表示 Frobenius 范数。问题Ⅰ给定X,Y∈~(n×m),Λ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_m)∈R~(m×m),找 A∈R~(n×m),使得问题Ⅱ给定 A~*∈R~(n×n),找∈S_E,使得‖A~*-‖_F=‖A~*-A‖_F,其中 S_E是问题Ⅰ的集合。本文讨论问题Ⅰ有解的充分与必要条件,且求出 S_E的表达式,同时给出的表达式。     

一类对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

1 引言 本文记号R~(n×m),OR~(n×n),A~+,I_k,SR~(n×n),rank(A),||·||,A*B,BSR~(n×n)和ASR~(n×n)参见[1].若无特殊声明文中的P为一给定的矩阵且满足P∈OR~(n×n)和P=P~T. 定义1 设A=(α_(ij))∈R~(n×n).若A满足A=A~T,(PA)~T=PA则称A为n阶对称正交对称矩阵;所有n阶对称正交对称矩阵的全体记为SR_P~n.若A∈R~(n×n)满足A~T=A,(PA)~T=-PA,则称A为n阶对称正交反对称矩阵;所有n阶对称正交反对     

矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法

§1.引言 用I_r表示r阶单位阵,R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合.||·||_F表示Frobenius范数.若?0≠x∈R~n有x~TAx≥0(>0),则记为A≥0(>0);若A≥0(>0)且A=A~T,则称A为对称半正定(正定)阵.