连续论域上混合集的熵

在连续论域上定义了包含模糊性和随机性的混合集。并给出了混合熵、混合偏熵与混合关联熵、混合偏关联系数和混合关联系数等概念,拓宽了熵的应用范围,对研究一类随机性和模糊性共存的复杂系统开辟了一条新的途径。     

Fuzzy集的偏熵与关联熵

在文献[1]的基础上,推广模糊熵的概念。首次定义Fuzzy集的偏熵、关联熵和关联熵系数等新概念。对其主要性质进行讨论,并与模糊散度建立联系．得到一些重要结果。     

覆盖粗糙集的不确定性度量研究进展

覆盖粗糙集作为经典粗糙集一种较为流行的扩充模型,其现有不确定性度量方法主要包括覆盖粒度、粗糙度、粗糙熵、模糊度和模糊熵等。本文从纯粗糙集、信息论和模糊性三个视角对覆盖粗糙集的不确定性度量方法进行了分类梳理,通过结合覆盖粒度对覆盖粗糙度、覆盖精确度和覆盖粗糙熵进行了修正定义;设计了基于最小描述交的隶属函数,结合隶属函数对覆盖模糊度和覆盖模糊熵重新定义,给出了相关推论,分析了相关性质,为后续研究覆盖粗糙集不确定性的相关问题提供了新思路。     

参数型指数模糊熵的构造

提出了参数型指数模糊熵公式.本文首先将Pal提出的指数模糊熵公式进行修改并得到了参数型指数模糊熵公式,其次对其合理性进行了证明,最后探讨了参数型指数模糊熵公式所具有的性质.     

广义模糊熵与包含度的相互诱导关系

模糊熵是度量模糊集的非常重要的指标,而广义模糊熵是模糊熵在广义模糊补意义下的推广.本文首先介绍了模糊集的广义模糊熵和包含度的定义,重点研究了包含度的性质,给出了广义模糊熵与包含度之间的相互诱导关系.     

基于熵算法的股票指数高频数据复杂度测算与评价

在日内高频环境下检验基于兼容法的柯尔莫哥洛夫熵、样本熵和模糊熵等复杂度测算方法对我国沪深300股票指数的测算效率,并运用筛选后的有效算法分阶段研究和比较了序列复杂度的变化过程与变化幅度.结果表明,模糊熵算法是一种更适用于我国沪深300股票指数的有效复杂度测算方法,其对相似容忍度的敏感性更低,测度值连续性更好.随时间推移,我国沪深300股票指数复杂度整体呈上升趋势,而相较于发达市场甚至周边新兴市场其复杂度偏低.     

模糊熵与距离测度的相互诱导及其应用

模糊信息论就是利用模糊数学这一工具来研究带有模糊不确定性的信息的．模糊熵和距离测度是模糊信息论中两个重要的度量方法．本文主要讨论模糊熵和距离测度之间的相互关系,由此得到几个由模糊熵诱导的距离测度公式和几个由距离测度诱导出的模糊熵公式,说明了模糊熵和距离测度是可以相互诱导的．最后,举例说明距离测度公式在模式识别中的应用．     

混合型多属性决策问题的熵方法

从熵的角度出发,研究了指标属性值为精确实数值、区间值和模糊值的混合型多属性决策问题.并定义了区间熵的概念,提出计算方案区间熵的公式.根据区间熵值可作出各方案的优劣决策.算例表明其具有有效性及科学性.     

非自治动力系统的原像熵

本文对紧致度量空间上的连续自映射序列应用生成集和分离集引入了点原像熵、原像分枝熵以及原像关系熵等几类原像熵的定义并进行了研究.主要结果是:(1) 证明了这些熵都是等度拓扑共轭不变量.(2)讨论了这些原像熵之间及它们与拓扑熵之间的关系,得到了联系这些熵的不等式.(3)证明了对正向可扩的连续自映射序列而言, 两类点原像熵相等,原像分枝熵与原像关系熵也相等.(4)证明了对(a).由闭Riemann 流形上的一个扩张映射经充分小的C1-扰动生成的自映射序列,以及(b).有限图上等度连续的自映射序列,有零原像分枝熵.     

广义模糊熵及其诱导的区别度

广义模糊熵是模糊熵在广义模糊补意义下的推广,本文给出广义模糊熵的公理化定义 ,基于σ-广义模糊熵,讨论了广义模糊熵和区别度的相互诱导关系.     

粗糙模糊集的模糊性度量

研究粗糙模糊集的模糊性度量，提出了一种新的熵与条件熵的概念，并验证了这种熵与Shannon熵类似的性质。利用这种熵定义了粗糙模糊集的一种不确定性度量，证明了粗糙模糊集的模糊性度量FR（A）等于0的充分必要条件是A是经典集合且是可定义的。     

Information granulation and uncertainty measures in interval-valued intuitionistic fuzzy information systems

Information granulation and entropy are main approaches for investigating the uncertainty of information systems, which have been widely employed in many practical domains. In this paper, information granulation and uncertainty measures for interval-valued intuitionistic fuzzy binary granular structures are addressed. First, we propose the representation of interval-valued intuitionistic fuzzy information granules and examine some operations of interval-valued intuitionistic fuzzy granular structures. Second, the interval-valued intuitionistic fuzzy information granularity is introduced to depict the distinguishment ability of an interval-valued intuitionistic fuzzy granular structure (IIFGS), which is a natural extension of fuzzy information granularity. Third, we discuss how to scale the uncertainty of an IIFGS using the extended information entropy and the uncertainty among interval-valued intuitionistic fuzzy granular structures using the expanded mutual information derived from the presented intuitionistic fuzzy information entropy. Fourth, we discovery the relationship between the developed interval-valued intuitionistic fuzzy information entropy and the intuitionistic fuzzy information granularity presented in this paper.     

Using interval information granules to improve forecasting in fuzzy time series

In the process of modeling and forecasting of fuzzy time series, an issue on how to partition the universe of discourse impacts the quality of the forecasting performance of the constructed fuzzy time series model. In this paper, a novel method of partitioning the universe of discourse of time series based on interval information granules is proposed for improving forecasting accuracy of model. In the method, the universe of discourse of time series is first pre-divided into some intervals according to the predefined number of intervals to be partitioned, and then information granules are constructed in the amplitude-change space on the basis of data of time series belonging to each of intervals and their corresponding change (trends). In the sequel, optimal intervals are formed by continually adjusting width of these intervals to make information granules which associate with the corresponding intervals become most “informative”. Three benchmark time series are used to perform experiments to validate the feasibility and effectiveness of proposed method. The experimental results clearly show that the proposed method produces more reasonable intervals exhibiting sound semantics. When using the proposed partitioning method to determine intervals for modeling of fuzzy time series, forecasting accuracy of the constructed model are prominently enhanced.     

基于极大模糊熵原理的模糊推理三I算法

用模糊熵来度量模糊推理结果的模糊程度，并用本文给出的极大模糊熵原理对王国俊先生提出的模糊推理三Ⅰ算法做进一步的解释和改进，提出基于极大模糊熵原理的模糊推理三Ⅰ算法，证明这几种算法在一定条件下是关系再现算法。     

基于区间数度量的区间值模糊集合的归一化距离、相似度、模糊度和包含度的关系研究

区间值模糊集合的距离、相似度、模糊度和包含度及其关系研究是区间值模糊集合的一个研究热点.考虑到区间值模糊集合所表示信息的丰富性,本文使用区间数而非实数来刻画区间值模糊集合的距离,首先给出基于区间数度量的区间值模糊集合的归一化距离的公理化定义,然后通过五个定理详细研究了基于公理化定义的区间值模糊集合的归一化距离、相似度、模糊度和包含度之间的相互转换关系,最后,给出了若干公式来计算基于区间数度量的区间值模糊集合的相似度、模糊度和包含度.这些结论,一方面丰富了区间值模糊集合的信息测度(距离、相似度、模糊度和包含度)的内容,另一方面也为区间值模糊集合的近似推理、决策分析、模式识别等领域的应用提供了新方法和新理论.     

区别度诱导的广义模糊熵

广义模糊熵是模糊熵在广义模糊补意义下的推广,本文从区别度的角度给出几个生成广义模糊熵的途径;通过一个具体的区别度公式得到了相应的一些广义模糊熵表达式,为实际使用广义模糊熵做了一些理论上的铺垫.     

知识的Fuzzy-Rough性研究及其应用

提出了知识的Rough熵与Fuzzy熵的概念,综合度量了知识的粗糙性和二元关系的不确定性,讨论了它的性质,给出了若干定理,并应用于目标信息系统的相对约简,得到最小约简,最后举例说明相对约简过程。     

模糊概念的EI代数分解

应用 AFS结构 [6] 上的 EI代数[6] 分析模糊概念的数学结构 ,证明有限集上任意一个模糊概念都是一类极其简单的模糊概念的 EI代数分解。