一个新混沌系统及错位投影同步通讯方案

提出了一个新的混沌系统,该系统含有五个参数,每个状态方程均含有非线性乘积项.通过理论推导,数值仿真,Lyapunov指数、Lyapunov维数、分岔图研究其基本的动力学特性,并分析了改变参数时系统的动力学行为的变化.本文研究了该系统的错位投影同步,设计了非线性控制器,实现了两个初值不同的新系统的错位投影同步.另外,将该系统及错位投影同步方法应用到保密通信中,基于改进的混沌掩盖通讯原理,在发送端使用新系统信号对信息信号进行加密及传送,最后在同步后的接收端不失真地恢复出有用信号.数值仿真表明所设计的新的混沌系统具有复杂的动力学特性,适用于保密通讯.     

一个四翼混沌系统的广义控制与同步

针对四翼混沌系统的控制和同步问题,采用反馈控制方法将系统的混沌运动控制到稳定态;根据Routh-Huriwtz准则获得了系统达到控制目标时反馈系数所满足的条件,通过设计控制器研究系统的广义控制与同步.在此基础上给出了响应系统同时含有控制变量时,系统的广义混合控制与同步运动行为,并从理论分析和Maple数值仿真验证了同步方法的可行性.     

多涡旋混沌同步和分数阶混沌同步

为探讨混沌同步现象和相应的动力学特性,研究了两类特殊的混沌系统即多涡旋混沌系统和分数阶混沌系统的同步.为此,设计了一种非线性反馈控制器,实现了多涡旋类Lorenz的混沌吸引子的投影同步;通过改变投影同步的比例系数,获得了与激励系统相对应的状态变量的任意比例输出.此设计还实现了分数阶超混沌系统的状态向量与任意信号的追踪同步,从而控制分数阶混沌信号趋于期望的周期轨道或平衡点,并实现分数阶混沌系统与整数阶混沌系统的异构追踪同步.最后设计了具有分数阶混沌特性的电路,借助仿真实验证实了分数阶超混沌系统的动力学行为.这些研究结果可以应用于许多领域,例如宏观经济系统的数据分析、保密通讯系统分析与设计等.     

Chen混沌系统的非线性全局同步控制

研究了Chen提出的一个新的混沌系统的混沌同步问题,利用非线性控制方法设计了三种混沌同步控制器,并用李雅普诺夫方法证明了在混沌控制器作用下,驱动、响应混沌系统可以实现全局同步.数值仿真结果表明,所设计的三种混沌控制器都能有效的实现混沌同步,并且具有很强的鲁棒性.     

一类不确定混沌系统的自适应同步

讨论了混沌系统的同步问题 .对一类不确定混沌系统 ,提出了一个新的自适应同步方法 ,可使响应系统在自适应控制器的控制下 ,实现与不确定混沌系统的同步 .最后给出了一个设计实例 .     

基于模糊观测器的模糊混沌系统的延迟同步

引入了一种新的模糊观测器分析混沌系统的同步,构造了一种基于模糊观测器的驱动-响应延迟同步结构,利用Liapunov稳定性定理为其设计了一个简单的延迟同步标准,并证明对应控制增益矩阵可以通过LMI方法获得.最后,通过Chen系统的例子验证所得结果的有效性.     

通过同步实现从混沌到有序的转变

本文旨在研究连续的混沌系统是否存在“混沌＋混沌=有序”的现象．证明了两个双向耦合的连续混沌系统在一些情况下可产生有序的动力学行为．作为例子，通过选取适当的耦合参数使Lorenz系统以及Chen和Lee引入的混沌系统同步，进而对同步系统的动力学行为进行了理论分析和数值模拟．结果表明，逐渐改变参数，系统实现了从混沌到有序的过渡．     

具有不确定参数二次自治系统的自适应同步问题研究

研究了两个带有参数的n维二次自治系统的自适应同步问题.根据Lyapunov稳定性理论及自适应控制方法得到了两个带有不确定参数非线性系统状态的渐近同步自适应控制方法.同时,识别了不确定参数.通过对两个超混沌系统的理论研究,证明了给定的非线性动力系统同步策略和参数识别的可行性.     

一类混沌系统的函数矩阵投影同步

研究了一类混沌系统的函数矩阵投影同步问题,基于函数矩阵方法,利用Lyapunov稳定性理论和极点配置理论,设计了两个连续混沌系统之间的同步方案,同时设计了两个离散混沌系统之间的同步方案,实现了驱动系统与动态系统按给定的函数矩阵投影同步,并给出了证明,通过对Lorenz混沌系统,和Henon系统的数值模拟,表明了该方法的有效性.     

用负的状态反馈量控制和同步Lorenz系统

本文研究了Lorenz系统的控制与同步问题.利用负状态反馈的方法和Lyapunov稳定性理论,得到了能保证系统渐近稳定和同步的有关反馈增益的一些充分条件.最后,数值实验证实了理论分析的结果.     

Synchronization of non-identical extended chaotic systems

In this article a technique to achieve synchronization in spatially extended systems is introduced. The basic idea behind this method is to map a system of partial differential equations (PDEs) into a high-dimensional space where the representation of this PDE is an ordinary differential equation. By using semi-group theory, we are able to find conditions that ensure the synchronization of two systems of non-identical reaction–diffusion equations with a master–slave coupling.     

A robust method for new fractional hybrid chaos synchronization

In this paper, a robust mathematical method is proposed to study a new hybrid synchronization type, which is a combining generalized synchronization and inverse generalized synchronization. The method is based on Laplace transformation, Lyapunov stability theory of integer‐order systems and stability theory of linear fractional systems. Sufficient conditions are derived to demonstrate the coexistence of generalized synchronization and inverse generalized synchronization between different dimensional incommensurate fractional chaotic systems. Numerical test of the method is used. Copyright © 2016 John Wiley & Sons, Ltd.     

分数阶双指数混沌系统的自适应滑模同步

研究了分数阶双指数混沌系统的自适应滑模同步问题.通过设计滑模函数和控制器,构造了平方Lyapunov函数进行稳定性分析.利用Barbalat引理证明了同步误差渐近趋于零,获得了系统取得自适应滑模同步的充分条件.数值仿真结果表明:选取适当的控制器及与滑模函数,分数阶双指数混沌系统取得自适应滑模同步.     

泛函偏差分方程定性理论的发展

泛涵偏差分方程是90年代初发展起来的一个新的和重要的研究领域，本文就泛函偏差分方程定性理论的研究状况和发展做一简要的评述。     

一类分数阶金融系统的混沌同步

研究了一类分数阶金融系统的混沌同步问题,基于Lyapunov稳定性理论和分数阶微积分的相关理论,给出了两种实现同步的控制方案,仿真算例表明了方法的有效性.     

Tracking the state of the delay hyperchaotic Lü system using the coullet chaotic system via a single controller

In this article, a partial synchronization scheme is proposed based on Lyapunov stability theory to track the signal of the delay hyperchaotic Lü system using the Coullet system based on only one single controller. The proposed tracking control design has two advantages: only one controller is adopted in our approach and it can allow us to drive the hyperchaotic system to a simple chaotic system even with uncertain parameters. Numerical simulation results are given to demonstrate the effectiveness and robustness of the proposed partial synchronization scheme. © 2014 Wiley Periodicals, Inc. Complexity 21: 125–130, 2016     

Projective lag synchronization of spatiotemporal chaos via active sliding mode control

This paper investigates projective lag synchronization of spatiotemporal chaos with disturbances. A control scheme is designed via active sliding mode control. The synchronization of spatiotemporal chaos between a drive system and a response system with disturbances and time-delay is implemented by adding the active sliding mode controllers. The control law is applied to two identical spatiotemporal Gray-Scott systems. Numerical results demonstrate the feasibility and the effectiveness of the proposed approach.     

Multi‐switching combination–combination synchronization of non‐identical fractional‐order chaotic systems

In this paper, multi‐switching combination–combination synchronization scheme has been investigated between a class of four non‐identical fractional‐order chaotic systems. The fractional‐order Lorenz and Chen's systems are taken as drive systems. The combination–combination of multi drive systems is then synchronized with the combination of fractional‐order Lü and Rössler chaotic systems. In multi‐switching combination–combination synchronization, the state variables of two drive systems synchronize with different state variables of two response systems simultaneously. Based on the stability of fractional‐order chaotic systems, the multi‐switching combination–combination synchronization of four fractional‐order non‐identical systems has been investigated. For the synchronization of four non‐identical fractional‐order chaotic systems, suitable controllers have been designed. Theoretical analysis and numerical results are presented to demonstrate the validity and feasibility of the applied method. Copyright © 2017 John Wiley & Sons, Ltd.