矩阵方程AX－XB＝C的显式解──纪念导师郭仲衡教授

现有关于矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ的显式解的几乎所有结论都是在Ａ与Ｂ无公共特征值的条件下获得的。本文利用特征投影给出了方程在Ａ与Ｂ均对称或反对称时一般解的显式形式。我们所得到的结果不仅适用于任何特征值重数情形，而且可以用来讨论该方程的一般情形。     

一类矩阵方程的简便解法

一类矩阵方程的简便解法胡安民（连云港职业大学）对于系数矩阵可逆的矩阵方程ＡＸ＝Ｂ，ＸＡ＝Ｂ及ＡＸＢ＝Ｃ，一般线性代数教材中讲述求解方法时通常分两步进行：首先求系数矩阵Ａ的逆阵Ａ－１，再用Ａ－１与Ｂ相采得解（对于解ＡＸＢ＝Ｃ则需先求出Ａ－１，Ｂ－１，再...     

关于矩阵方程AXB=C

关于矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ丁永臻（胜利油田师专数学系２５７０９７）文［１］给出了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ有解和有唯一解的一个充要条件．本文借助于近代数学常用的矩阵广义逆、直积和拉直化运算的概念及性质详细讨论矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ解的一般理论，包括解的存在性、唯一性...     

体上的矩阵方程AXA=B

设Ｆ和Ω分别表示一个对合反自同构的体，一个加强Ｐ除环，本文定义了Ω上的亚（半）正定矩阵，给出了矩阵方程ＡＸＡ＾＊＝Ｂ在Ｆ上有（斜）自共轭矩阵解及在Ω上有亚（半）正定矩阵解的充要条件及其解集的显式表示。     

利用初等变换求解线性矩阵方程

本文给出了一般线性矩阵方程ＡｍｎＸｎｓ＝Ｂｍｓ，ＸｍｎＡｎｓ＝Ｂｍｓ，ＡｍｎＸｎｓＢｓｔ＝Ｃｍｔ的解的结构定理，并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法．     

矩阵方程A^TXB=C的正定和半正定解

给出了矩阵方程Ａ＾ＴＸＢ＝Ｃ在正定和半正定矩阵类中有解的充要条件及解的一般表达式。     

任意体上的双矩阵分解与矩阵方程

本文给出了任意体上具有相同行数或相同列数的双矩阵分解定理；利用此定理，给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ及［Ａ１ＸＢ１，Ａ２ＸＢ２］＝［Ｅ１；Ｅ２］有解的充要条件及其一般解的表达式．     

线性矩阵方程的解

线性矩阵方程的解郝秀梅，杨子胥（山东财政学院基础部２５００１４）在一般的高等代数和线性代数教材中，常有以下结论：当Ａ为非奇异方阵时，矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有唯一解为Ｘ＝Ａ－１Ｂ．本文则讨论一般的线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ、ＸＡ＝Ｂ以及ＡＸＢ＝Ｃ（这里矩阵Ａ，Ｂ；...     

体上的矩阵方程AX—XB=C与AX±XB=±C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本研究体上的下列矩阵方程：ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（１）ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（２）ＡＸ＋ＸＢ＝－Ｃ（３）分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上。     

矩阵方程X＋AXB＝C与线性流形上的矩阵最佳逼近

该文给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ存在唯一解的充分必要条件和解的表达式,该公式只是Ａ,Ｂ,Ｃ的多项式,利用该结果,解决了Ａ１ＸＢ１－Ｃ的解的表达式问题．