广义Pareto分布的广义有偏概率加权矩估计方法

广义Pareto分布(GPD)是统计分析中一个极为重要的分布,被广泛应用于金融、保险、水文及气象等领域.传统的参数估计方法如极大似然估计、矩估计及概率加权矩估计方法等已被广泛应用,但使用中存在一定的局限性.虽然提出很多改进方法如广义概率加权矩估计、L矩和LH矩法等,但都是研究完全样本的估计问题,而在水文及气象等应用领域常出现截尾样本.本文基于概率加权矩理论,利用截尾样本对三参数GPD提出一种应用范围广且简单易行的参数估计方法,可有效减弱异常值的影响.首先求解出具有较高精度的形状参数的参数估计,其次得出位置参数及尺度参数的参数估计.通过Monte Carlo模拟说明该方法估计精度较高.     

一类加权可靠指数分布

本文研究了一种含有形状参数和尺度参数的加权可靠性指数分布.利用变量替换以及极大似然法,研究了在特定尺度参数下此分布的构造性表示,并导出了计算该分布两个参数极大似然估计的迭代解,同时还给出了估计参数的渐近分布形式.     

POT模型中GPD估计方法选择及金融风险测度

极大似然、矩、概率加权矩估计是GPD参数估计的主要方法.用蒙特卡罗模拟技术产生大量GPD数据,用三种方法估计参数.通过BIAS和RMSE判断估计方法优劣,研究其随样本量和形状参数变化的差异,得到估计方法选择的标准.     

基于Weibull寿命模型对工业中可靠度指标进行Bayes估计

主要研究了工业中可靠性指标R=P(Y X)的参数估计问题,其中X和Y是具有相同尺度参数但不同形状参数的Weibull分布的独立随机变量,计算得到了R的极大似然估计和近似的极大似然估计.进一步根据上述结果计算得到了相应的渐近分布,并用它来构造渐近的置信区间.同时考虑了非参数的Bootstrap置信区间.另外,提出了基于不同的Gibbs抽样方法的Bayes估计:Metropolis-Hastings和Adaptive Rejection Metropolis Sampling.最后,通过数值模拟和实际数据的分析来对比不同参数估计方法的性能.     

恒定应力部分加速寿命试验的统计分析

本文针对定时截尾试验的弊端提出一个新的寿命试验方案,基于试验数据得到似然函数,运用极大似然法得到尺度参数的点估计.利用EM算法得到了形状参数和加速因子的迭代方程,并根据缺损信息原则计算了Fisher信息矩阵.根据极大似然估计的渐近正态性,推导出参数的渐近置信区间.通过Monte Carlo方法对估计的平均绝对值相对偏差和均方误差进行模拟计算,并讨论了样本量对估计精度的影响.最后通过具体的样本,在不同应力水平下计算出形状参数、加速因子和可靠度的估计.     

Pareto-Geometric分布

本文提出了一种具有单调失效率的新型寿命分布, 即由Pareto分布和Geometric分布生成的两参数的Pareto-Geometric分布, 研究了该分布的各种性质和参数极大似然估计的存在唯一性, 并应用 EM 算法得到了参数的极大似然估计值和相应的渐近方差、协方差.     

两参数指数-威布尔分布形状参数的经验贝叶斯估计

研究了两参数指数-威布尔分布形状参数的经验贝叶斯(EB)估计问题,并假定当其中一个形状参数α已知时,给出了另一个形状参数θ在两种不同损失函数情况下的EB估计的表达式.并运用随机模拟方法,将两种不同损失函数下的EB估计进行了比较.     

E-Bayes估计渐近性质的证明

随着科学和技术的进步需要有效地改进产品可靠性的评估方法,相关文献提出了参数估计的一种新方法——E-Bayes估计法.对Pascal分布,在两个超参数情形给出了分布参数的E-Bayes估计的定义、E-Bayes估计公式,并提出了E-Bayes估计的两个渐近性质,但没有给出证明.给出了这两个渐近性质的证明.     

Lomax分布极大似然估计的两点研究

本文研究了Lomax分布参数极大似然估计的存在性和估计量的收敛性问题.利用严格的分析法和中心极限定理,获得了Lomax分布极大似然估计的存在性和估计量的渐近正态分布的结果,进一步推广到了有缺失数据的两个Lomax总体中,参数的极大似然估计有强相合性和渐近正态性.     

广义Pareto分布变点检测似然比模型

为检测极端事件的状态变化,基于似然比方法研究了广义Pareto分布(Generalized Pareto Distribution,GPD)变点检测模型.考虑三参数GPD变点的检验问题,提出了最大似然比检验统计量.通过证明参数变换后GPD的对数似然和检验统计量的一系列极限性质,得到了检验统计量的渐近分布.通过模拟研究,对该方法的有限样本性质进行了评价,实例分析也验证了该方法的可行性.     

Towards a unification of certain characterizations by conditional expectations

The paper presents a characterization of a general family of distributions by the form of the expectation of an appropriately truncated function of the random variable involved. The obtained result unifies results existing in the literature for specific distributions as well as new results that appear for the first time in this paper. A discrete version is also provided unifying existing characterizations of known discrete distributions.     

关于伽马分布及相关分布性质的一点研究

主要研究伽马分布的性质,并通过对伽马分布可加性的研究.得到由指数分布通过伽马分布构造卡方分布和均匀分布的方法,通过本文可以加深对伽马分布和其它常见连续性分布关系的认识.     

A Review of Results on Sums of Random Variables

Sums of random variables arise naturally in wireless communications and related areas. Here, we provide a review of the known results on sums of exponential, gamma, lognormal, Rayleigh and Weibull random variables. A discussion is provided of two applications. We expect that this review could serve as a useful reference and help to advance further research in this area.     

概率分布的若干特征性质

讨论了初等概率论中有关分布的特征性质,在现行的教材中均没有重点列出,但这些性质都是非常重要的.     

Asymptotic Distribution of a Kind of Dirichlet Distribution

The Dirichlet distribution that we are concerned with in this paper is very special, in which all parameters are different from each other. We prove that the asymptotic distribution of this kind of Dirichlet distributions is a normal distribution by using the central limit theorem and Slutsky theorem.     

统计学上三大分布推导方法

讨论了如何求随机变量函数分布的方法,然后用两种方法推出统计学上三个重要分布的概率分布密度函数.方法独特新颖.     

On singular matrix variate beta distribution

1.IntrodnctionThispaperextendsthestudyofthesingularmatrixvariatebetadistributionofrank1[1]tothecaseofageneralrank.Astherelateddistributiontonormalsampling,thematrixvariatebetadistribution(alsocalledthemultivariatebetadistribution)hasbeenstudiedextens...     

Exponential Mixture Representation of Geometric Stable Distributions

We show that every strictly geometric stable (GS) random variable can be represented as a product of an exponentially distributed random variable and an independent random variable with an explicit density and distribution function. An immediate application of the representation is a straightforward simulation method of GS random variables. Our result generalizes previous representations for the special cases of Mittag-Leffler and symmetric Linnik distributions.     

New examples of heavy-tailed O-subexponential distributions and related closure properties

Let L and S denote the classes of distributions with long tails and subexponential tails respectively. Let OS denote the class of distributions with O-subexponential tails, which means the distributions with the tails having the same order as the tails of their 2-fold convolutions. In this paper, we first construct a family of distributions without finite means in L∩OS?S. Next some distributions in L∩OS?S, which possess finite means or even finite higher moments, are also constructed. In connection with this, we prove that the class OS is closed under minimization of random variables. However, it is not closed under maximization of random variables.     

双曲分布及其在VaR模型分析中的应用

传统的计算V aR的R iskM etrics方法不能对市场风险分布的“厚尾”现象给出较为满意的刻画和计算方法.本文引入双曲分布及其算法并将双曲分布应用到V aR模型的计算之中,事实上通过对股票市场的实证研究表明,股票市场数据呈厚尾现象,用双曲分布对数据的拟合要比R iskM etrics方法假定的正态分布更符合金融市场数据的实际情况,故本文的结论与方法对金融风险管理和其他金融建模是有价值的.