具有给定Sylow子群正规化子性质的有限群

本文首先给出了非正规Ｓｙｌｏｗ子群的正规化子完全可分的有限群上根的结构，然后对于完全可分群系和Ｈａｌｌπ－子群为幂零的可解群系Ｃπ，得到了：一个群Ｇ属于这种群系的充要条件是它的Ｓｙｌｏｗ子群的正规化子属于该群系．此外，还得到了一个有趣的定理：如果一局部群系具有这种Ｓｙｌｏｗ子群正规化子性质（即，若一个群Ｇ的所有Ｓｙｌｏｗ子群的正规化寻属于，则群Ｇ属于），那么对于任意素数ｐ，的极大内局部屏ｆ所对应的群系ｆ（Ｐ）也都一定具有这种性质．     

幂零Hall π-子群的存在性

本文首先将Ｈａｌ定理推广为：设Ｎ为Ｇ的正规子群，若Ｎ为Ｅｎπ群，Ｇ／Ｎ为Ｄπ群，则Ｇ为Ｄπ群．在此基础上得到了群Ｇ为Ｅｎπ群的充要条件为：（１）Ｇ存在正规子群Ｎ，满足Ｎ及Ｇ／Ｎ为Ｅｎπ群；（２）对任意ｐ∈π，任意ｑ∈π ｛ｐ｝及任意ｐ 元素ｘ，ＣＧ（ｘ）含Ｇ的Ｓｙｌｏｗｑ 子群．另外，我们对非Ａｂｌｅ单群的情形也进行了一些讨论．     

Sylow－正规化子属于群系F的有限群

设Ｆ是可解的，子群闭的，由｛ｆ（Ｐ）｝所局部定义的群系，Ｆｐ是由｛ｆ（ｑ）｝定义的ｐ－局部定义群系．Ｎ为幂零群系．本文证明了：１）设Ｆ满足：任一群属于Ｆ，当且仅当，对每ｐ．其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子属于Ｆｐ．于是“群Ｇ∈Ｎ．Ｆ（幂零由Ｆ的扩张）的充要条件是，对每Ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余次正规于Ｇ内．２）群Ｇ为超可解的充要条件是，对每ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子为ｐ－超可解，且其幂零剩余次正规于Ｇ内．若对每ｐ，群Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群无商群与ｐ２－次对称群的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群同构，则称Ｇ为Ｂ－群．３）设Ｇ为Ｂ－群，又群系Ｆ含于σ－Ｓｙｌｏｗ塔群系内．于是①Ｇ∈Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化属于Ｆｐ；②Ｇ∈Ｎ·Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余在Ｇ内次正规．     

关于多克托罗夫定理

本文将多克托罗夫定理的条件减弱，得到了这样的定理：设Ｇ是有限群．如果Ｇ的每个西洛子群的正规化子有Ｈａｉｌ补，则Ｇ为σ－西洛塔解；此外，如果这些补的Ｆｉｔｔｉｎｇ子群是循环群，则Ｇ为超可解群．     

一类可解的（q）－群

有限群Ｇ叫（ｑ）－群，如果Ｇ中每个次正规子群均为拟正规子群，群Ｇ叫Ｅｑ－群，若Ｇ中每个子群在Ｇ中拟正规或自正规，有限群Ｇ叫内Ｅｑ－群，如果Ｇ本身不是Ｅｑ－群，但Ｇ的每个真子群是Ｅｑ－群，本文确定了Ｅｑ－群的结构与内Ｅｑ－群的分类．     

一类可解的（q）－群

有限群Ｇ叫（ｑ）－群，如果Ｇ中每个次正规子群均为拟正规子群，群Ｇ叫Ｅｑ－群，若Ｇ中每个子群在Ｇ中拟正规或自正规，有限群Ｇ叫内Ｅｑ－群，如果Ｇ本身不是Ｅｑ－群，但Ｇ的每个真子群是Ｅｑ－群，本文确定了Ｅｑ－群的结构与内Ｅｑ－群的分类．     

关于π-局部群系的几个结果

本文做了两方面的工作：（１）给出了一个群属于π-局部群系的一些充要条件，推广了Ｇａｓｃｈｕｔｚ关于群的中心与Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群关系的结果；（２）对满足π-齐次性条件的群统一到７π-局部群系上进行研究．     

关于局部定义群系的几个定理

设是子群闭的局部定义群系．Ｇ为一有限群；Ｚ（Ｇ）是Ｇ的超中心子群Ф（Ｇ）是Ｇ的所有极大－子群的交．本文得出了Ｚ（Ｇ）≤Ф（Ｇ）及在群为可解时等号成立的条件．此外本文还推广了Ｙｏｋｏｙａｍａ关于极小子群在超中心内的结果．     

有限群的Fuzzy次正规子群与Fuzzy极大子群

本文研究了有限群的Ｆ次正规子群，得出了一个Ｆ子群是Ｆ次正规子群的充要条件，讨论了Ｆ次正规子群的一些重要性质。另外，本文还引入了有限群的Ｆ极大子群的概念，给出了Ｆ子群是Ｆ极大群的充要条件。最后，给出了三个定理，讨论了有限群Ｇ可解、超可解、幂零与Ｇ的Ｆ次正规子群、Ｆ极大子群之间的联系。     

关于多重循环群的两个结果

设Ｇ是个有限生成的超Ａｂｅｌ群,若Ｇ满足下列的条件之一： （ｉ） Ｇ的 ２一生成的子群都是多重循环群; （ｉｉ）Ｇ／Ｚ*（Ｇ）是多重循环群,Ｚ*（Ｇ）表示Ｇ的超中心（Ｈｙｐｅｒｃｅｎｔｒｅ）; （ｉｉｉ） Ｇ／△十（Ｇ）是多重循环群, △＋（Ｇ）表示 Ｇ的所有有限正规子群生成的子群,则Ｇ是个多重循环群．     

On θ*-completions of F-abnormal Subgroups

Let F be a saturated formation of finite groups. Given a proper subgroup H of a group G, a subgroup H of G is called F-normal in G if G/HG belongs to F;otherwise H is said to be F-abnormal in G. In this paper, we investigate the structure of a finite group byθ?-completions of F-abnormal subgroups.     

幂零李群上的薛定谔算子的加权估计

In this paper we consider the SchrSdinger operator -△G ＋ W on the nilpotent Lie group G where the nonnegative potential W belongs to the reverse H51der class Bq1 for some q1 ≥ D and D is the dimension at infinity of G. The weighted L^p -L6q estimates for the operators W^a（-△G ＋ W）^-β and W^a△G（-△G ＋ W）^-β are obtained.     

关于{P2, Ci| i≥3}-覆盖图

设 Ｇ是一个图,若对于 Ｇ的任意一边 Ｇ都有｛Ｐ_２,Ｃｉ｜ｉ－＞３｝－因子含有这条边,则称Ｇ是｛Ｐ_２,Ｃｉ｜ｉ－＞３｝－覆盖图．本文给出连通非二分图Ｇ是｛Ｐ２,Ｃｉ｜ｉ－＞３｝－覆盖图的充要条件为任给Ｓ■Ｖ（Ｇ）,Ｖ（Ｇ）≠Ｓ≠■有ｉ（Ｇ－Ｓ）＿＞｜Ｓ｜－１成立．     

分数(g,f)-因子覆盖图

一个图称为分烽（g,f)- 因子覆盖图，如果G中的任何一条边e都包含在一个分数（g,f)- 因子中，并且满足h(e)=1，其中h是分数（g,f)- 因子的导出函数。本文给出了一个图是分数（g,f)- 因子覆盖图的充要条件。     

FINITE GROUPS WITH SOME PRIMARY SUBGROUPS F-s-SUPPLEMENTED

Let F be a class of groups. A subgroup H of a group G is called F-s-supplemented in G if there exists a subgroup K of G such that G = HK and K|K ∩ H_G belongs to F. We obtain some results about the F-s-supplemented subgroups and use them to determine the structure of some groups. In particular, some new criteria of p-nilpotency, solubility, supersolubility of a group are obtained.     

强耗散KDV型方程的指数吸引子

In this paper,we consider the strong dissipative KDV type equation on an unbounded domain R1.By applying the theory of decomposing operator and the method of constructing some compact operator in weighted space,the existence of exponential attractor in phase space H2（R1） is obtained.     

Compléments à un Résultat de Safarevic

It is shown that if the dilatation tensor G f of a space quasi regular mapping f belongs to the space VMO (vanishing mean oscillation), then f is a local homeomorphism. The same is true If the BMO-norm of G _f is small or if G_f is only close to the VMO space in the BMO-norm.     

Projection endomorphisms on finite groups

Let G = AB be a semidirect product of finite groups and the projection of G onto B. We study the question of whether belongs to I(G), a near-ring generated by the inner automorphisms of G.Translated fromAlgebra i Logika, Vol. 34, No. 5, pp. 550–557, September-October, 1995.     

Riemann 映射与单连通区域分类

设G为复平面上一个单连通区域及φ为G的Riemann 映射. 本文通过φ是否属于G上多项式在不同拓扑下的闭包的情况对G进行分类. 特别地, 我们对已知的几类单连通给出了刻画.