离散的Painlevé方程Ⅱ的有理解

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＮｏｎｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｄｉｓｃｒｅｔｅｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｎｏｗａｔｔｒａｃｔｉｎｇｍｕｃｈａｔｔｅｎｔｉｏｎ．Ａｍｏｎｇｔｈｅｍ,ｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅＰａｉｎｌｅｖéｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｅｘｐｅｃｔｅｄｔｏｂｅｔｈｅｍｏｓｔｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｏｎｅｓｉｎａｎａｌｏｇｙｔｏｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃａｓｅ．Ｃｌｏｓｅｒｓｔｕｄｉｅｓａｒｅｈｏｗｒｅｖｅａｌｉｎｇｔｈｅｉｒｒｉｃｈｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ,ｓｕｃｈａｓ…     

基于BP网络和RBF网络的模糊系统建模

Ｗｈｅｎａｐｐｌｙｉｎｇａｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｏｒａｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｔｏａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｏｖｅｒａｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍ,ｉｔｉｓｓｏｍｅｔｉｍｅｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｌｙ,ｉｔｉｓｊｕｓｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｕｎｉｖｅｒｓａｌｆｕｎｃｔｉｏｎａｌａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎａｎｄｆｕｎｃｔｉｏｎａｐｐｒｏｘｉ…     

关于不变集的一个注记

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＬｅｔＲｎｂｅｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＥｕｃｌｉｄｅａｎｓｐａｃｅ,ａｎｄ (ｆ1,… ,ｆｍ,Ｒｎ)ａｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎｉｔｅｒａｔｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ .Ｉｔｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓａｕｎｉｑｕｅｎｏｎ ｅｍｐｔｙｃｏｍｐａｃｔｓｅｔＥｓｕｃｈｔｈａｔＥ =∪ｍｉ=1 ｆｉ(Ｅ) .ＷｅｃａｌｌｔｈｅｓｅｔＥｉｎｖａｒｉｎｔｓｅｔｆｏｒ (ｆ1,… ,ｆｍ,Ｒｎ) .　Ｌｅｔ (ｆ1,… ,ｆｍ,Ｒｎ)ｂｅａｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎｉｔｅｒａｔｅｄｆｕｎｃｔ…     

滋长阶小于1的亚纯函数唯一性

§ 1.ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＭａｉｎＲｅｓｕｌｔｓ　ＢｙａｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｗｅａｌｗａｙｓｍｅａｎａｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｐｌａｎｅＣ .ＷｅａｓｓｕｍｅｔｈａｔｔｈｅｒｅａｄｅｒｉｓｆａｍｉｌｉａｒｗｉｔｈＮｅｖａｎｌｉｎｎａｔｈｅｏｒｙｔｈａｔｃａｎｂｅｆｏｕｎｄ ,ｆｏｒｉｎｓｔａｎｃｅ ,ｉｎ [1 ] .Ｗｅｓａｙｔｈａｔｔｗｏｍｅｒｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆａｎｄ ｇｓｈａｒｅｔｈｅｖａｌｕｅａ∈ Ｃｐｒｏｖｉｄｅｄｔｈ…     

Heegaard分解的重新分块

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＬｅｔＭｂｅａｃｏｍｐａｃｔ 3 ｍａｎｉｆｏｌｄ .ＩｆｔｈｅｒｅｉｓａｐｒｏｐｅｒｌｙｅｍｂｅｄｄｅｄｃｌｏｓｅｄｓｕｒｆａｃｅＳｉｎＭｗｈｉｃｈｓｅｐａｒａｔｅｓＭｉｎｔｏｔｗｏｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｂｏｄｉｅｓＨ1ａｎｄＨ2 ,ｔｈｅｎＭｃａｎｂｅｗｒｉｔｔｅｎａｓＭ =Ｈ1∪ＳＨ2 .ＴｈｉｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｎＭｉｓｃａｌｌｅｄａＨｅｅｇａａｒｄｓｐｌｉｔｔｉｎｇｏｆＭａｎｄＳｉｓａｓｐｌｉｔｔｉｎｇｓｕｒｆａｃｅ .Ｈ1∪ＳＨ2 ｉｓｓａｉｄｔｏｂｅｒｅｄｕｃｉｂｌｅ…     

两道著名不等式等价性证明的启示

贵刊文［１］通过构造恒等式　　ａ２ｂ＋ｃ＋ｂ２ｃ＋ａ＋ｃ２ａ＋ｂ－ａ＋ｂ＋ｃ２　＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａｂ＋ｃ＋ｂｃ＋ａ＋ｃａ＋ｂ－３２）巧妙地证明了著名不等式（１）、（２）的等价性：命题１　（１９６３年莫斯科竞赛题）设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,求证：　ａｂ＋ｃ＋ｂｃ＋ａ＋ｃａ＋ｂ≥３２．（１）命题２　（第二届“友谊杯”国际数学竞赛题）设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,求证：ａ２ｂ＋ｃ＋ｂ２ｃ＋ａ＋ｃ２ａ＋ｂ≥ａ＋ｂ＋ｃ２．（２）受其启发,我们可得更为一般的结论：设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,ｎ∈Ｎ,则　ａｎｂ＋ｃ＋ｂｎｃ＋ａ＋ｃ…     

关于Barge和Toledo的几个问题

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｃｈａｉｎａｂｌｅｃｏｎｔｉｎｕａｈａｖｅｂｅｅｎｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙｓｔｕｄｉｅｄｆｏｒｍａｎｙｙｅａｒｓａｎｄｈａｖｅｇｅｎｅｒａｔｅｄｎｅｗｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｔｈｅｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓａｓｔｈｅｃｈａｉｎａｂｌｅｃｏｎｔｉｎｕｕｍｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｌｉｍｉｔｓｐａｃｅｏｆａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｍａｐｆｒｏｍａｃｌｏｓｅｄｉｎｔｅｒｖａｌｉｎｔｏｉｔｓｅｌｆｃａｎｂｅｒｅａｌｉｚｅｄａｓａｇｌｏｂａｌａｔｔｒａｃｔｏｒｏｆｓｏｍｅｐｌａｎ…     

几乎锥-次类凸向量集值优化的Benson真有效性

§ 1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ [1 ],Ｙａｎｇ ,ＬｉａｎｄＷａｎｇｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｅｗｃｌａｓｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｎｖｅｘｓｅｔ ｖａｌｕｅｄｆｕｎｃ ｔｉｏｎｓ,ｔｅｒｍｅｄｎｅａｒｌｙｃｏｎｅ ｓｕｂｃｏｎｖｅｘｌｉｋｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ.Ｉｎ [2 ],ＣｈｅｎａｎｄＲｏｎｇｓｔｕｄｉｅｄＢｅｎｓｏｎｐｒｏｐｅｒｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｉｎｖｅｃｔｏｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｎｅ ｓｕｂｃｏｎｖｅｘｌｉｋｅｖｅｃｔｏｒ ｖａｌｕｅｄｆｕｎｃ ｔｉｏｎｓ…     

降次公式的探究——兼谈一个猜想的证明

易知有２°ｃｏｓｘ＝ｃｏｓｘ,２２ｃｏｓ３ｘ＝ｃｏｓ３ｘ＋３ｃｏｓｘ,２４ｃｏｓ５ｘ＝ｃｏｓ５ｘ＋５ｃｏｓ３ｘ＋１０ｃｏｓｘ,２６ｃｏｓ７ｘ＝ｃｏｓ７ｘ＋７ｃｏｓ５ｘ＋２１ｃｏｓ３ｘ＋３５ｃｏｓｘ,…,和２１ｃｏｓ２ｘ＝ｃｏｓ２ｘ＋１,２３ｃｏｓ４ｘ...     

关于Genocchi数和Riemann Zeta-函数的一些恒等式

利用计算技巧给出了由Ｇｅｎｏｃｃｉ数和Ｒｉｃｍａｎｎ Ｚｅｔａ－函数组成的和式的递归关系，得到了一些关于Ｇｅｎｏｃｃｈｉ Ｚｅｔａ－函数的恒等式。     

Weak and quasi approximation properties in Banach spaces

In this paper, we introduce weak versions (the weak approximation property, the bounded weak approximation property, and the quasi approximation property) of the approximation property and derive various characterizations of these properties. And we show that if the dual of a Banach space X has the weak approximation property (respectively the bounded weak approximation property), then X itself has the weak approximation property (respectively the bounded weak approximation property). Also we observe that the bounded weak approximation property is closely related to the quasi approximation property.     

The strong approximation property

We introduce and investigate the strong approximation property of Banach spaces which is strictly stronger than the approximation property and at least formally weaker than the weak bounded approximation property. Among others, we show that the weak bounded approximation property is equivalent to a quantitative strengthening of the strong approximation property. Some recent results on the approximation property of Banach spaces and their dual spaces are improved.     

由Fourier系数确定的函数类的最佳m-项单边逼近渐近估计

结合最佳m项逼近和单边逼近的思想引进所谓最佳m项单边逼近的概念,给出由Fourier系数确定的光滑函数类通过三角函数系在Lp(1≤P≤∞)的最佳m-项单边逼近渐近估计以及m-项类贪婪单边逼近结果.     

优势关系下决策表的下近似约简方法研究

研究了优势关系下不协调决策表的下近似约简问题,引入新的下近似约简的定义,证明新的下近似约简与文献[7]定义的下近似约简等价。给出新的下近似约简的判定定理和辨识矩阵,与文献[7]的辨识矩阵相比,计算新的下近似约简的辨识矩阵的时间复杂度要低。因此,可以利用新的辨识矩阵来求决策表的下近似约简．     

ON A CLASS OF NONLINEAR UNIFORM APPROXIMATION PROBLEMS

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＸｂｅａｃｏｍｐａｃｔＨａｕｓｄｏｒｆｆｓｐａｃｅ ,ｗｉｔｈＣ(Ｘ)ｔｈｅｓｐａｃｅｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｄｅｆｉｎｅｄｏｎＸ ,ａｎｄｌｅｔＭ Ｃ(Ｘ)ｂｅｎｏｎｅｍｐｔｙ.ＬｅｔＦ(ｘ ,ｙ) :Ｘ×Ｒ →Ｒｂｅａｎｏｎ ｎｅｇａｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ,ａｎｄｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ :ｆｉｎｄｙ∈Ｍｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅ‖Ｆ(.,ｙ )‖ ,(1)ｗｈｅｒｅ‖Ｆ (.,ｙ )‖ =ｓｕｐｘ∈ＸＦ(ｘ ,ｙ(ｘ) ) .Ｔｈｅｍ…     

Approximation for bootstrapped empirical processes

We obtain an approximation for the bootstrapped empirical process with the rate of the Komlós, Major and Tusnády approximation for empirical processes. The proof of the new approximation is based on the Poisson approximation for the uniform empirical distribution function and the Gaussian approximation for randomly stopped sums.

     

单纯形上的Stancu多项式与最佳多项式逼近

作为Bernstein多项式的推广,本文定义单纯形上的多元Stancu多项式.以最佳多项式逼近为度量,建立Stancu多项式对连续函数的逼近定理与逼近阶估计,给出Stancu多项式的一个逼近逆定理,从而用最佳多项式逼近刻划Stancu多项式的逼近特征.     

一类Bernstein型算子加权逼近

本文首先给出了一类用递归法定义的Ｂｅｒｎｓｅｉｎ型算子在一致逼近意义下的特征刻划,然后指出在通常的加权范数下,它虹无界的,通过引入的一种新范数,我们给出了该算子加Ｊａｃｏｂｉ权逼近的特征刻划。     

Banach空间的p-弱近似性质

给出了Banach空间的p-弱近似性质和p-有界弱近似性质的定义,获得了这些性质的一些刻画.利用这些刻画证明了如果一个Banach空间X的对偶空间X~*有p-弱近似性质(或p-有界弱近似性质),则X有p-弱近似性质(或p-有界弱近似性质),在一般情况下反之不成立.     

自适应稀疏伪谱逼近新方法

自适应稀疏伪谱逼近法是广义混沌多项式类方法的最新进展,相对于其它方法具有计算精度高、速度快的优点.但它仍存在如下缺点：1）终止判据对逼近误差的估计精度偏低;2）只适用于单输出问题.本文提出了适用于多输出问题且具有更高逼近精度的自适应稀疏伪谱逼近新方法.本文首先提出了新型终止判据及基于此新型终止判据的自适应稀疏伪谱逼近新方法,并以命题的形式证明了新型终止判据相比于现有终止判据具有更高的估计精度,从而使基于此的逼近函数精度更接近于预期精度;进而,本文基于指标集的统一策略和新型终止判据,提出了适用于多输出问题的自适应稀疏伪谱逼近新方法,该方法因能充分利用各输出变量的抽样结果,具有比将单输出方法直接推广到多输出问题更高的计算效率.多个算例验证了本文所提出新方法的有效性和正确性.