带有对流项的拟线性Sobolev方程的差分-流线扩散法

1　引　　言流线扩散法 (Stream line- Diffusion method,简称 SD方法 )是由 Hughes和 Brooks在文献 [1]中提出 ,并由 Johnson等人 (文献 [2 ]- [4])发展起来的求解对流占优扩散问题 (包括双曲型问题 )的一种有效的数值方法 .SD方法兼具有良好的数值稳定性和高阶收敛精度已广泛地应用于计算流体等诸多问题 .然而 ,传统的 SD方法均采用时空有限元求解发展型问题 .这样 ,虽可使时间和空间方向上的精度很好的协调起来 ,却增大了实际计算的复杂程度 ;对非线性问题也不便进行线性化处理 .孙澈等人在文献 [5 ]中对对流扩散问题提出了仅对空间…     

对流扩散问题的Crank-Nicolson差分-流线扩散法

1　引　言Streamline- Diffusion method (SD方法 )是近年来 Hughes和 Brooks提出的一种求解定常的对流占优和对流扩散问题的人工粘性有限元方法[1 ] ,[2 ] ,它具有标准有限元方法的高阶精度特点和人工粘性 Galerkin方法的稳定性特点 ,因此越来越受到人们的重视 .现在 ,SD方法已被推广到 Euler方程和 Navier- Stokes方程等发展型对流扩散问题[3 ] [4] ,但是常常采用时空有限元 [3 ] [5] ,这样能把时间和空间的精度很好地统一起来 ,却增大了数值计算的复杂性 ,基于此 [6 ]对非线性的对流占优扩散问题提出一种 Finite Difference- Strea…     

求解非线性对流-扩散问题的特征—差分法

近年来,已有不少文献讨论发展型方程的特征-有限元或特征-差分解法.在这一方向上,J.Douglas,Jr.及T.F Russell[1]是重要的工作,它讨论了一维对流-扩散方程C(x)?u/?t+b(x)?u/?x-?/?x(a(x)?u/?x)=f(x,t)的数值求解问题,建立了基于线性插值与基于二次插值的两种特征-差分格式,给出了误差分析,将前一种格式推广到     

角域上边界有限元的多重校正法

有关有限元法的校正技术,文[1]林群、杨一都作了较为系统的综述。文[2]林群、周爱辉提出了几个算子相乘的观点,并对二维一次有限元作了三重校正。文[3]朱起定等对两点边值问题和带光滑核边界积分方程的有限元解给出了多重校正公式。从理论上讲,这些问题可以任意次校正。然而,对多角形域上边界积分方程,由于角点的存在,解函数在角点有奇性,文[3]的方法失效。本文采用局部加密网格方法,对角域上边界有限元给出了多重校正公式。本文采用的符号同文[4]。     

非线性对流扩散问题的差分-流线扩散法

1．引言流线扩散法（简称SD方法）是由Huzhes和Brooks在1980年前后提出的一种数值求解对流占优扩散问题的新型有限元算法．随后，Johnson和N8vert将SD方法推广到发展型对流扩散问题（［1］，［2］，［3］）．熟知，对于对流扩散问题，标准有限元法虽具有高阶精度，但常产生数值振荡；古典人工粘性Galerkin法更具有较好的稳定性，但仅具有一阶精度．而（SD方法兼具良好的数值稳定性和高阶精度，因此得到了越来越多的重视，对于发展型对流扩散问题，传统的SD方法均采用时空有限元．这样做，虽然可使时间和空间方向上的精度很好的协调起…     

Sobolev型方程有限元的后处理方法

1 引言 考虑下述Sobolev型方程的混合问题 (a) (b) (c) 其中Ω为R~2中具有边界的矩形域,a,b,f,u_o。为适当光滑且有界的已知函数,a(x,t)有正下界a_*. Sobolev型方程是重要的数学物理方程之一,文[1]导出了问题(1.1)标准有限元方法的最优L_2(2≤P<∞)估计.本文研究矩形剖分上的双k次有限元方法,用插值算子对近似解进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导 进行后处理,仅增加极少工作量,使整体收敛性提高一阶.本文证明了误差及任意阶时间导数的H~1,W~(1,∞),L_p和L_∞的超收敛估计.若采用文[2]的预处理方法构造最优剖分,可将本文结果推广到一般区域(仍超收敛1/2阶).这样,采用低次有限元可获得高阶精度,从而大大节省了计算量.     

解高阶抛物型方程的高精度显式差分格式

1 引言 1960年,Saul’ev在文中讨论了如下的高阶(2m阶)抛物型方程 μ/t=(-1)~(m 1)~2mμ/x~(2m) (1)(其中m为正整数),提出了一类含极因子α的两层差分格式。当α=0时为显式格式,其稳定性条件为,r=△t/(△x)~(2m)<1/2~(2m-1),△t,△x分别为时间及空间步长。随后,文[2],[3]利用     

二维非线性对流-扩散方程的特征-差分解法

1.引言 近年来,求解对流-扩散方程的修正特征线法日渐被人们重视,已有不少人讨论了这一方法,如[1]-[5]。其中[1]和[2]是该领域的奠基性工作。[6]讨论了对流-扩散方程的特征-差分方法,改善并推广了[1]中某些重要结果。本文将讨论二维非线性对流-扩     

关于一类二阶非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

1　引　　言考虑如下混合问题 :φ( x,u) utt- di,j=1 xi( aij( x,u) u xj) - di=1bi( x,u) uxi =f( x,u)　　　　　　　　　　　　　　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T]u( x,0 ) =0 ,　 ut( x,0 ) =0　　 x∈Ωu( x,t) =0　 ( x,t)∈ Ω× [0 ,T]( 1 .1 )这里 utt= 2 u t2 ,uxi= u xi;Ω是 Rd 中充分光滑的有界开域 ,边界 Ω光滑 .对于 φ( x,u)中仅含有 x,或 φ( x,u)≡ 1的线性或非线性双曲型方程的半离散或全离散有限元方法的研究已有 [1 ] -[4 ] .这些文献定义了线性[1 ] [4] 或非线性[2 ] 或预测—校正[4] 全离散有限元格式 ,然后将原方…     

n维矩形域上椭圆问题有限元单方向外推

1 引言 Richardson外推应用于椭圆偏微方程边值问题有限元法始于1978年(见[1],并于1983年在理论研究方面取得突破性进展(见[2]).自那以后有限元外推得到迅速发展,成为一个富于竞争的国际性研究课题(见[3],[4],[5]及其所列参考文献).但是通常的有限元外推需同时在每一个方向上分半加密网格,因此,对n维问题,细网格的结点数是粗网格的2~n倍,结果当n较大时(高维问题),细网格上的计算工作量十分庞大.为了克服这个缺点,发展了有限元单方向外推.对Poisson方程边值问题,[6]研究了2维矩形域上双线性有限元解的单方向外推,[7]研究了3维矩形域上三线性有限元单方向外推必须的插值渐近展开式,[8]研究了n维矩形域上n线性有限元解的区域分裂外推.本文旨在研究n维矩形域上Poisson方程边值问题及其对应的本征值问题n线性有限元解的单方向外推.始终假设本文出现的函数u是连续的.     

非定常的热传导-对流问题的非线性Galerkin混合元法(Ⅱ):向后一步的Euler全离散化格式

1．引言本文的工作主要是讨论非定常的热传导一对流问题的向后一步的Euler全离散化的非线性Galerkin混合元解的存在性及其误差估计．该工作是对山中的同一问题研究的第二部分．在第一部分［1］，我们已经讨论了此问题的半离散化的情形．由于所研究的目标都是非定常的热传导一对流问题，其背景是相同的，在此将不重复了，请参考［1］．本文的安排如下，52先回顾非定常的热传导一对流问题的混合元解的经典性质．53回顾半离散化的非线性Galerkin混合元解的性质，并导出后续讨论需要的一些关于时间导数的估计．54讨论向后一步的Euler全离散化…     

非定常的热传导-对流问题的非线性Galerkin混合元法(Ⅱ):向后一步的Euler全离散化格式

In this paper, a fully discrete format of nonlinear Galerkin mixed element method with backward one-step Euler discretization of time for the non stationary conduction-convection problems is presented. The scheme is based on two finite element spaces XH and Xh for the approximation of the velocity, defined respectively on a coarse grid with grids size H and another fine grid with grid size h<< H, a finite element space Mh for the approximation of the pressure and two finite element spaces AH and Wh, for the approximation of the temperature,also defined respectivply on the coarse grid with grid size H and another fine grid with grid size h. The existence and the convergence of the fully discrete mixed element solution are shown. The scheme consists in using standard backward one step Euler-Galerkin fully discrete format at first L0 steps (L0 2) on fine grid with grid size h, but using nonlinear Galerkin mixed element method of backward one step Euler-Galerkin fully discrete format through L0 + 1 step to end step. We have proved that the fully discrete nonlinear Galerkin mixed element procedure with respect to the coarse grid spaces with grid size H holds superconvergence.     

四阶障碍问题的稳定化混合有限元方法

本文讨论了四阶障碍问题的稳定化混合有限元方法.首先,引入网格依赖范数,通过加罚方法得到了与四阶障碍问题的等价的混合变分形式.随后给出了基于C~0协调有限元空间(W_h,V_h)的混合有限元逼近,例如P_k-P_k三角形有限元.在网格依赖范数下,(W_h,V_h)满足离散的inf-sup条件.最后,我们在不同的假设下,得到了一些误差估计.     

双调和算子特征值问题的混合三角谱元方法

本文针对双调和算子特征值问题设计了基于混合变分形式的三角谱元逼近格式,其基函数采用指标为(-1,-1,-1)的广义Koornwinder多项式.在H~1-及H_0~1-正交谱元投影的逼近理论基础上,我们建立了双调和算子特征值与特征函数的收敛性估计;它关于网格尺寸h是最优的,关于多项式次数M是次优的.然而,在H_0~2-正交谱元投影的最优估计假设前提下,关于M的次优收敛阶估计则提升为最优.此外,Koornwinder分片多项式逼近的结果还表明,在带权Besov空间范数的度量下,对于存在着区域角点奇性的双调和算子特征值问题,谱元方法的收敛阶能达到h-型有限元方法的2倍.最后,本文的数值实验结果展示了谱元逼近格式的高效性,同时也验证了相关理论的正确性.     

Convergence and optimal complexity of adaptive finite element eigenvalue computations

In this paper, an adaptive finite element method for elliptic eigenvalue problems is studied. Both uniform convergence and optimal complexity of the adaptive finite element eigenvalue approximation are proved. The analysis is based on a certain relationship between the finite element eigenvalue approximation and the associated finite element boundary value approximation which is also established in the paper. This work was partially supported by the National Science Foundation of China under grant 10425105 and the National Basic Research Program under grant 2005CB321704.     

Low‐order stabilized finite element methods for the unsteady Stokes/Navier‐Stokes equations with friction boundary conditions

In this paper, we consider low‐order stabilized finite element methods for the unsteady Stokes/Navier‐Stokes equations with friction boundary conditions. The time discretization is based on the Euler implicit scheme, and the spatial discretization is based on the low‐order element (P₁−P₁ or P₁−P₀) for the approximation of the velocity and pressure. Moreover, some error estimates for the numerical solution of fully discrete stabilized finite element scheme are obtained. Finally, numerical experiments are performed to confirm our theoretical results.     

Two-grid methods for characteristic finite volume element solution of semilinear convection-diffusion equations

Two-grid methods for characteristic finite volume element solutions are presented for a kind of semilinear convection-dominated diffusion equations. The methods are based on the method of characteristics, two-grid method and the finite volume element method. The nonsymmetric and nonlinear iterations are only executed on the coarse grid (with grid size H). And the fine-grid solution (with grid size h) can be obtained by a single symmetric and linear step. It is proved that the coarse grid can be much coarser than the fine grid. The two-grid methods achieve asymptotically optimal approximation as long as the mesh sizes satisfy H = O(h^1/3).     

GLOBAL FINITE ELEMENT NONLINEAR GALERKIN METHOD FOR THE PENALIZED NAVIER-STOKES EQUATIONS GLOBAL FINITE ELEMENT NONLINEAR GALERKIN METHOD FOR THE PENALIZED NAVIER-STOKES EQUATIONS

1. IntroductionIn the numerical simulation of the Navier-Stokes equations one encounters three seriousdifficulties in the case of large Reynolds numbers f the treatment of the incomPressibility con-dition divu = 0, the treatment of the noIilinear terms and the large time integration. For thetreatment of the incoInPressibility condition, one use the penalty method in the case of finiteelemellts [1--2l and for the treatmen of the noulinar terms and the large tfor integration, oneuse the nonlin…     

非定常Stokes方程的全离散稳定化有限元格式

本文研究二维非定常Stokes方程全离散稳定化有限元方法.首先给出关于时间向后一步Euler半离散格式,然后直接从该时间半离散格式出发,构造基于两局部高斯积分的稳定化全离散有限元格式,其中空间用P_1—P_1元逼近,证明有限元解的误差估计.本文的研究方法使得理论证明变得更加简便,也是处理非定常Stokes方程的一种新的途径.     

Stabilized finite element method based on the Crank-Nicolson extrapolation scheme for the time-dependent Navier-Stokes equations

This paper provides an error analysis for the Crank-Nicolson extrapolation scheme of time discretization applied to the spatially discrete stabilized finite element approximation of the two-dimensional time-dependent Navier-Stokes problem, where the finite element space pair for the approximation of the velocity and the pressure is constructed by the low-order finite element: the quadrilateral element or the triangle element with mesh size . Error estimates of the numerical solution to the exact solution with are derived.