Défaut de postulation et singularités du schéma de Hilbert

Résumé Le résultat principal de cette Note est le Th. III.6 qui donne un procédé général pour exhiber des points singuliers de HilbP ³, situés sur une composante irréductible, génériquement lisse du schéma de Hilbert. Ces points singuliers représentent des courbes lisses, irréductibles deP ³. On étudie, plus en détail, le schéma de Hilbert des courbes lisses, irréductibles de dégré 18 et genre 39.

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Riassunto Il risultato principale di questa Nota è il Teorema III.6 che dà un procedimento generale per esibire punti singolari di HilbP ³, situati sopra una componente irriducibile, genericamente liscia dello schema di Hilbert. Questi punti singolari rappresentano delle curve liscie, irriducibili di ordine 18 e genere 39.

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Pendant la préparation de ce travail le premier auteur était ?professore visitatore del CNR? à l'Istituto Matematico, Università di Ferrara.     

Sulla classificazione delle curve algebriche sghembe in base alla determinazione di tutti i multilateri sghembi connessi per ogni ordine e genere

Riassunto In questa Nota si dà un metodo per ottenere il numero ed i tipi di multilateri sghembi di ordinen e generep dati, conn+p−1 vertici di connessione e che sono casi limite di curve algebriche sghembe irriducibili.

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Résumé Dans la prèsente Note on donne une méthode pour obtenir le nombre et les types des multilatères gauches d'ordren e de genrep donnés, ayantn+p−1 sommets de connexion, et qui sont des cas limites de courbes gauches algébriques irriductibles.

     

Petites déformations de droites dans le plan projectif réel

Résumé SoitD une famille deN droites dans le plan projectif réelRP ², telle que chaque point appartient au plus à deux droites. Le but de ce travail est l'étude de la topologie des courbes algébriques non singulières obtenues en faisant des petites déformations deD et la construction des algorithmes qui permettent de calculer le nombre de composantes connexes et le type topologique de ces courbes. De plus cet article contient les résultats du programme qui réalise ces algorithmes par un ordinateur dens les casN<-6.

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Riassunto SiaD un insieme diN rette nel piano proiettivo realeRP ², tale che ciascuna retta incontra tutte le altre e tutti i punti d'intersezione sono punti doppi. Lo scopo di questo lavoro è di studiare la topologia delle curve algebriche non singolari ottenute mediante piccole deformazioni diD e di costruire gli algoritmi che permettono di calcolare il numero di componenti connesse e il tipo topologico di queste curve. Inoltre nel lavoro sono contenuti i risultati del programma che realizza su calcolatore tali algoritmi perN<-6.

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/laUn petit d'un petit c'est un ovale…/ra (Van Rooten:Mots d'heures gousses et rames)     

Una formula asintotica per le differenze modificatee k (n) dell’ algoritmoQD

Sunto Si dà una formula asintotica per valutare le differenze modificatee _k ⁽ⁿ⁾ delYalgoritmo QD quandon tende all’infinito. Tale formula suggerisce un facil criterio per il controllo della perdita di precisione dovuta agli errori di arroton damento cui tale algoritmo è soggetto.

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Résumé On donne une formule asymptotique pour évaluer les différences modifiéese _k ⁽ⁿ⁾ de l'algorithme QD lorsquen tend vers l'infini. Cette formule suggère une méthode simple pour effectuer un contr?le de la perte de précision due aux erreurs d'arrondi, à laquelle cet algerithme est sujet.

     

Sulle parabole iperosculatrici in un punto ad una superficie dello spazio affine

Riassunto Si studia il sistema dei piani per un punto diA di una superficie Σ. nello spazio affine ordinario, che segano Σ secondo curve aventi inA parabola iperosculatrice. Si determina poi il numero dei piani secanti Σ secondo curve che hanno inA, con la propria parabola osculatrice, contatto d’ordine superiore a 4.

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Resume On étudie le système des plans passant par un pointA d’une surface Σ. dans l’éspace affine ordinaire. qui coupent Σ selon des courbes ayant enA une parabole hyperosculatrice. On trouve ensuite le nombre des plans qui coupent Σ selon des courbes qui ont enA un contact d’ordre supérieur à 4 avec leur parabole osculatrice.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo di ricerca N. 26 del Comitato nazionale per la matematica del C.N.R. (1963–64).     

Una condizione di ergodicità per l’energia cinetica

Riassunto Si considera un sistema dinamico ooonomo ad un solo grado di libertà. Si semplifica la condizione di ergodicità di una variabile aleatoria e di tutte le funzioni di essa, data in un lavoro precedente da, B. Forte; questa nuova forma della condizione di ergodicità viene poi usata per stabilire a quale condizione necessaria e sufficiente deve soddisfare il potenziale della sollecitazione agente sul sistema perchè l’energia cinetica e tutte le funzioni di essa siano ergodiche.

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Résumé On considère un système dynamique à un degré de liberté. On simplifie la condition d’ergodicité d’une variable aléatoire et de toutes ses fonctions, donnée dans un travail précédent par B. Forte; ensuite on emploie cette nouvelle forme de la condition d’ergodicité pour établir à quelle condition nécessaire et suffisante doit satisfaire le potentielU du système pour que l’énergie cinétique et toutes ses fonctions soient ergodiques.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Sull’attenuazione dei modi non degeneri nelle guide a pareti assorbenti

Riassunto Si espone un metodo generale per il calcolo dell’attenuazione dei modi non degeneri che possono propagarsi in una guida d'onda a pareti non perfettamente conduttrici, alla cui superficie interna sia verificata la relazione diSchelkunoff. Di questo metodo che, a differenza di quello energetico, è valido auche a frequenze prossime o uguali a quelle critiche, è data poi un'applicazione al caso (di notevole interesse tecnico) dei modiTE ₀ della guida rettangolare: si perviene così ad una formola per l'attenuazione che, per la sua validità anche alle frequenze critiche può avere notevole interesse applicativo.

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Résumé On expose une méthode générale pour le calcul des affaiblissements relatifs aux ondes non dégénérées qui peuvent se propager dans un guide à parois non parfaitement conductrices dans l'hypothèse qu'à la surface intérieure des parois soit vérifiée la relation deSchelkunoff. De cette méthode qui, à différence des procédés énergétiques est valable aussi aux fréquences critiques, on fait de plus une application au cas (d'intérêt tecnique remarquable) des ondeH ₀ du guide à section rectangulaire, en donnant une formule de l'affaiblissement qui, en raison de sa validité aux fréquences critiques, peut avoir quelque intérêt au point de vue des applications.

     

Il principio di minima certezza e le sue prime applicazioni alla meccanica statistica

Sommario Si introduce il concetto di certezza di una variabile casuale. Si dimostra poi sulla base di questa nozione che è possibile dedurre da un principio di minimo la legge di distribuzione diMaxwell-Boltzmann per l’energia senza imporre con ciò alla distribuzione dei punti rappresentativi nello spazio delle fasi di essere di tipo boltzmanniano.

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Résumé On a introduit la notion de certitude d’une variable aléatorie. On montre que sur la base de cette notion on peut déduire avec un principe de minimum la distribution deMaxwell-Boltzmann pour l’énergie sans que la distribution sur l’espace des phases soit du type deBoltzmann.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Nomografia anaglifica

Riassunto In questo articolo vengono presentati due nomogrammi che servono come sostegno per la rappresentazione di funzioni a più variabili. Ognuno di questi nomogrammi è costituito da due reticolati sovrapposti disegnati in due colori complementari. Essi vengono osservati attraverso le lenti di occhiali anaglifici colorate ciascuna in uno dei due colori dei reticolati. Le condizioni particolari del disegno sono state scelte allo scopo di ottenere la visione stereoscopica del medesimo. Ne segue che le coppie di punti corrispondenti dei reticolati vengono viste come punti unici sopraelevati dal piano del nomogramma di altezze che vengono misurate per mezzo di un indice mobile. Data la funzione (1)F(α₁, α₂..., α_n) din variabili indipendenti (α₁, α₂..., α_n) separate o separabili riportiamo le scale delle funzioni parziali che costituiscono la (1) su i lati inferiori e di destra dei due reticolati e poi misuriamo, per mezzo dell'indice mobile, le altezze dei punti stereoscopici, visti attraverso gli occhiali anaglifici, che corrispondono agli adatti valori delle funzioni parziali. Con questo metodo si possono rappresentare funzioni di 8 variabili indipendenti legate fra loro per mezzo di operazioni razionali e irrazionali.

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Résumé Cet article montre deux nomogrammes qui servent de support pour la représentation de fonctions à plusieurs variables. Chaque nomogramme est constitué de deux réseaux superposés, dessinés aux deux couleurs complémentaires, qui sont observés à travers les lentilles de lunettes anagliphiques. Les conditions particulières du dessin ont été choisies dans le but d'obtenir sa vision stéréoscopique. Il s'ensuit que chaque couple, des points correspondants des réseaux, est vu comme un point unique surélevé au dessus du plan du nomogramme par une hauteur mesurée à l'aide dun index mobile. Soit (1)F(α₁, α₂..., α_n) une fonction den variables indépendantes (α₁, α₂..., α_n) séparées ou séparables. Tran?ons les échelles des functions partielles qui costituent la (1) des deux parties du c?té inférieur et du c?té droit des deux réseaux. Après cela mesurons à l'aide de l'index mobile les hauteurs des points stéréoscopiques, vues à travers les lunettes, qui correspondent aux valeurs données des fonctions partielles. En se servant de cette méthode on peut représenter des fonctions de 8 variables indépendantes liées entre elles par des opérations rationnelles et irrationnelles.

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L. Bonfiglioli,Anaglyphic Calculating Apparatus, Photogrammetric Engineering, U.S.A. (In corso di stampa).     

Sulla esistenza e sulla costruzione effettiva con la «piccola variazione» delle curve algebriche piane con assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale)

Riassunto Posta una condizione necessaria e sufficiente per la esistenza di assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale) per le cubiche piane, viene dato un procedimento per determinarli. Con il metodo della ?piccola variazione? si procede poi alla costruzione effettiva delle cubiche aventi assi di simmetria, obliqua (od ortogonale) e, per ogni tipo, viene data la corrispondente equazione.

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Résumé Ayant posé une condition nécessaire et suffisante pour l’existence des axes de symmétrie oblique (en particulier orthogonale) pour les cubiques plaines, on donne une nouvelle méthode pour les déterminer. Ensuite par la méthode de la ?petite variation? on procède à la construction réelle de tous les types de cubiques plaines ayant des axes de symmetrie oblique (ou orthogonale) et, pour chaque type, on donne l’équation correspondante.

     

Sistemi lineari di divisori sulle curve e sulle superficie

Résumé On trouvera dans ce travail le calcul du nombre de points multiples, ou multiples à tangentes confondues des courbes d'un système linéaire sur une surface. Ce problème peut être considéré comme un cas particulier des signularités d'un morphisme de variétés. Je remercie le Prof. B. Segre des remarques qu'il a bien voulu porter à ce texte.

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Entrata in Redazione il 14 giugno 1976.

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Je remercieM. Ottavio d'Antona (M.I.T.) pour l'aide apportée à la traduction.     

Sopra un problema di Intrecciatura

Riassunto Questa nota, dopo aver ricostruito certi omorfismi della letteratura che generalizzano un numero di intrecciatura classico, si occupa della questione come si possono definire costanti topologiche considerando trasformazionif di una varietàA in una varietàB e le intrecciature algebriche delle componenti dif ⁻¹ (b) doveb è un punto diB.

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Résumé Notre note, après avoir reconstruit certains homomorphismes de la littérature qui généralisent un nombre classique d'entrelacement, s'occupe de la question comment on peut définir des constantes topologiques en considérant des transformationsf d'une variétéA en une variétéB et les entrelacements algébriques des composantes connexes def ⁻¹ (b) oùb est un point deB.

     

La discrépance isotrope et l'intégration numérique

Sommaire On sait que quand il s'agit d'intégrer une fonction suffisamment régulière sur un pavé de mesure 1 à n'importe quel nombre fini de dimensions en prenant comme la valeur de l'intégrale la moyenne des valeurs de cette fonction sur un ensemble fini de points du pavé, des majorantes de l'erreur d'intégration peuvent étre exprimées en fonctions de certains paramètres de l'intégrande et de la discrépance de l'ensemble de points. La note suivante est consacrée à une extension de ces résultats au cas de l'intégration d'une fonction sur des domaines convexes arbitraires contenus dans un pavé semblable. Etant donné un ensemble X de N points du pavé, on peut regarder comme une approximation de l'intégrale le produit de N⁻¹ par la somme des valeurs de l'intégrande aux points de l'ensemble X qui appartiennent au domaine d'intégration. Une majorante de l'erreur s'exprime alors en fonction des mêmes paramètres de l'intégrande que précédemment, de sa valeur à un point particulier et d'un paramètre de X que l'auteur propose d'appeler la discrépance isotrope de cet ensemble. On obtient aussi une minorante absolue de la discrépance isotrope en fonction du nombre de points de l'ensemble et du nombre de dimensions. Entrata in Redazione il 28 febbraio 1970.     

A note on the postulation of maximal rank curves

Summary Lets be the lowest degree of a surface containing a maximal rank curveY. We want to compare the dimension of the space of the surfaces of degrees containingY with the dimension of the space of the surfaces of degrees+1. We apply the bound that we find for getting a bound for the third Chern class of a rank-two reflexive sheaf onP _k ³ with seminatural cohomology, thus answering to a conjecture proposed byR. Hartshorne.

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Riassunto Sias il più basso grado di una superficie contenente una curva di rango massimoY. Si vuole confrontare la dimensione dello spazio delle superfici di grados contenentiY con la dimensione dello spazio delle superfici di grados+1. Applichiamo la limitazione trovata per ottenere una limitazione per la terza classe di Chern di un fascio riflessivo di rango 2 suP _k ³ con coomologia seminaturale, rispondendo così ad una congettura posta daR. Hartshorne.

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Résumé Soits le plus petit degré d’une surface contenante une curveY de rang maximum. Nous comparons la dimension de l’espace des surfaces de degrés contenantesY avec la dimension de l’espace des surfaces de degrés+1. Nous appliquons la borne trouvée pour obtenir une borne pour la troisième classe de Chern d’un faisceau réflexif de rang deux surP _k ³ à cohomologie seminaturelle. Ceci répond à une conjecture posée parR. Hartshorne.

     

Teoria di morse sul complementare d'una sottovarietà

Riassunto Si introduce la nozione di funzioni di Morse per una coppia di varietà differenziabili (X, Y) oveY è una sottovarietà chiusa inX. Si mostra che tale nozione è generica e coincide con quella di funzione stabile; inoltre si associa ad una tale funzione una equivalenza omotopica con unCW complesso. Si danno inoltre delle applicazioni.

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Resumé On introduit la notion de fonction de Morse pour un couple de varietés differentielles (X, Y), oùY est une sous varieté fermée dansX. On démontre, comme pour le cas classique, que c'est une notion générique et que c'est la même que celle de fonction stable; en plus on associe à une telle fonction une equivalence d'homotopie deX−Y avec unCW-complexe. On donne aussi des applications.

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNSAGA del C.N.R.     

Sulla esistenza e sulla costruzione effettiva con la «piccola variazione» delle curve algebriche piane con assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale)

Riassunto Dimostrati alcuni opportuni teoremi viene datoun metodo per la ricerca degli eventuali assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale) di una curva algebrica piana di ordinen, nota che sia la sua equazione cartesiana e, viceversa, con l'uso della ?piccola variazione? viene indicato un procedimento costruttivo atto a tracciare curve algebriche piane di ordinen, dotate di dati requisiti di simmetria ed un procedimento analitico per scriverne la relativa equazione.

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Résumé Après avoir démontré quelques thêorèmes utiles on donneune méthode pour la recherche des éventuels axes de symétrie oblique (en particulier de symétrie orthogonale) pour une courbe algébrique plane d'ordren, si l'on conna?t son équation carthésienne. Vice versa, à l'aide de la ?petite variation?, on donne quelques avisements opportuns pour procéder ensuite à la construction effective des courbes algébriques planes d'ordren, douées de certaines qualités de symétrie et un procédé analytique pour écrire l'équation relative.

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Nota III     

Proprietà variazionali nelle guide d'onda anisotrope

Riassunto Il problema agli autovalori delle guide d'onda anisotrope viene ridotto ad un problema variazionale cui si aggiunge un'equazione nel parametro. Si dà un'interpretazione fisica di tale impostazione e si riconosce che non esiste per tali guide una frequenza critica. Nel caso della sezione circolare si dimostra l'esistenza di infiniti modi simmetrici.

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Résumé Le problème aux valeurs propres des guides d'onde anisotropes vient reduit à un problème variationnel au quel on ajoute une équation dans les paramètre. On donne une interprétation physique de telle impostation et on reconnait qu'il n'existe pas pour les guides anisotropes une fréquence critique. Dans le cas de la section circulaire on démontre l'existence d'infinis modes symmetriques.

     

Una dimostrazione del teorema delle mediane in geometria assoluta

Riassunto Si dà, nell'ambito della geometria assoluta dello spazio, una semplice dimostrazione del teorema delle mediane di un triangolo.

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Résumé On donne une simple démonstration du théorème des médianes d'un triangle dans le champ de la géométrie absolue de l'espace.

     

Sistemi di circuiti tracciati su una superficie omeomorfa al toro e loro modelli algebrici

Sunto Si studiano i sistemi di circuiti tracciati su una superficie omeomorfa al toro, di fronte all'omologia unidimensionale. Si ravvisa che ad una classe d'omologia compete un solo invariante topologico, che è un intero d ≥ 0 qui denominato ?grado? della classe. Esso fornisce altresì il minimo numero di circuiti non intrecciati e disgiunti che intervengono in un ciclo della classe; inoltre, trascurando il valore d = 0 che risponde alla classe dei cicli omologhi a zero, si trova che d −1 è il minimo numero di punti doppi posseduti da un circuito il quale, orientato, sia un ciclo di una classe di grado d. Anche si costruiscono modelli di cicli, appartenenti a classi diverse, col minimo numero di mutue intersezioni. Infine si costruiscono in ogni classe modelli algebrici (cioè realizzati con le parti reali di curve algebriche reali) soddisfacenti a requisiti di minimo. Lavoro eseguito nell'Istituto di Geometria dell'Università di Pavia, nell'ambito del Gruppo di ricerca N. 32 (?Questioni di realità che offrono gli enti algebrici?) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (Comitato per la Matematica).     

Sulla ergodicità delle funzioni di una variabile aleatoria

Riassunto Dato uno spazio di probabilità (Ω.F,m) ed una trasformazioneT di Ω in Ω, si studiano alcune proprietà ergodiche della trasformazione indotta da una variabile aleatoria sul suo codominio. Si dà una condizione necessaria perchè sia ancora ergodica ogni funzione di una variabile aleatoria ergodica assegnata. Si stabilisce una condizione sufficiente per la ergodicità di una variabile aleatoria.

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Résumé Etant donné un espace de probabilité (Ω,F,m) et une applicationT mesurable de Ω dans Ω, on étudie certaines propriétés ergodiques de la application induite par une variable aléatorie sur son image. On donne une condition nécessaire pour que la fonction composée d’une variable aléatoire ergodique soit encore une variable aléatorie ergodique. On établit une condition suffisante pour l’ergodicité d’une variable aléatoire quelconque.