关于两个P-值逻辑函数的和函数的Chrestenson谱公式

类似于两个布尔函数的和函数的ｗａｌｓｈ谱公式,本文给出了两个３－值、５－值、７－值逻辑函数和函数的Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱公式。     

Goedel系统中由一个或两个原子生成的公式的真值函数的特征

在Goedel系统中研究了仅由一个或两个原子生成的逻辑公式的真值函数的特征,进而按照逻辑等价关系对F（p）,F（p,q）进行了细致的分类。     

Gdel系统中由一个或两个原子生成的公式的真值函数的特征

在Gdel系统中研究了仅由一个或两个原子生成的逻辑公式的真值函数的特征,进而按照逻辑等价关系对F(p),F(p,q)进行了细致的分类。     

R_O-蕴涵算子所导出的逻辑函数的特征

R_0-蕴涵算子是王国俊在2000年建立的一种新型蕴涵算子.目前,R_0-蕴涵算子在模糊控制、近似推理、模糊识别、模糊系统、计量逻辑的研究方面有着重要应用,而这些应用的共同点,是公式通过R_0-蕴涵算子所导出的逻辑函数在其中发挥着关键的作用.本文在R_0-型命题逻辑系统中,对由n个原子公式生成的公式通过R_0-蕴涵算子导出的逻辑函数的特征进行了研究,得到了函数可由R_0-型命题逻辑系统中的公式通过R_0-蕴涵算子导出的充要条件.     

Gödel系统中由一个或两个原子生成的公式的真值函数的特征

在G(o)del系统中研究了仅由一个或两个原子生成的逻辑公式的真值函数的特征,进而按照逻辑等价关系对F(p),F(p,q)进行了细致的分类.     

计量逻辑学中的雪崩逻辑公式

将密码学中满足严格雪崩准则的布尔函数的概念引入到计量逻辑学之中,提出了雪崩逻辑公式的概念,并研究了雪崩逻辑公式的真度及其性质。证明了至少含有三个原子公式的雪崩逻辑公式的真度之集为H1={k/2n-12n-3≤k≤3×2n-3;n=3,4,…},在此基础上,通过引入函数ξ建立了n(n≥3)元雪崩布尔函数个数的表达式,给出了雪崩逻辑公式的构造方法。最后,研究了反射变换下k阶雪崩逻辑公式的性质。     

G(o)del系统中由一个或两个原子生成的公式的真值函数的特征

在G(o)del系统中研究了仅由一个或两个原子生成的逻辑公式的真值函数的特征,进而按照逻辑等价关系对F(p),F(p,q)进行了细致的分类.     

关于条件信任函数

本文首先基于理论和实践两方面的考虑,给出了建立条件信任函数公式的准则;然后依据给定的准则.讨论了已有的几类条件信任函数公式的优点和弊病;最后我们给出了一种新的条件信任函数公式,其具备所期望的所有条件.同时为验证条件信任函数的性质的需要,我们还首次建立了几类有限集上信任函数的实例.     

平衡逻辑公式在逻辑度量空间中的分布

引入了平衡逻辑公式的概念,证明了和一个平衡逻辑公式等价的逻辑公式是平衡逻辑公式.并且n元平衡逻辑公式中等价类关于(一),ν,Λ,→运算封闭,等价类之集[A](A是n元平衡逻辑公式)关于包含序在ν,Λ下构成一个格.证明了n元平衡逻辑公式只占全体n元逻辑公式的很小一部分,其比例随n的增大而趋向于零.其次,n元平衡逻辑公式的真度总是等于1/2,任一n元平衡逻辑公式的任意小的邻城内都有非平衡逻辑公式,但是这些公式的真度随n的增大而趋向于1/2.最后,给出了平衡逻辑公式的表示定理.     

有重叠的自相似集的Hausdorff维数

对于一类满足一定条件的相似压缩迭代函数系生成的不变集,本文证明了一个计算其 Hausdorff 维数的简单公式.该公式是通过把满足所给条件的迭代函数系联系到一个非重叠的无穷迭代函数系,然后利用 Moran 的计算无穷迭代函数系生成的不变集的 Hausdorff维数的方法得到的. 该方法可以应用于一些不满足 Ngai 和 Wang引进的有限型条件的迭代函数系.     

G(o)del逻辑和L*逻辑中公式的真度分布

研究了G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中公式的真度的分布情况. 结果表明在G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中含有$n$个原子命题的公式($n$元公式)的真度集分别为$\{\frac{i}{(n+ 1)!}\vert 0 \le i \le (n + 1)! ,i \in N\}$和$\{\frac{i}{(n + 1)!}\vert 0\le i \le 2^n(n + 1)!,i \in N\}.$ 进而得到了G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中公式的真度集均为[0,1]上的有理数集. 最后,还给出了两系统中公式的相似度,伪距离的分布情况.     

强耗散KDV型方程的指数吸引子

In this paper,we consider the strong dissipative KDV type equation on an unbounded domain R1.By applying the theory of decomposing operator and the method of constructing some compact operator in weighted space,the existence of exponential attractor in phase space H2（R1） is obtained.     

Clifford M\"{o}bius变换与Hypergenic函数

首先,在实Clifford代数空间Cl_n+1,0(R)中给出了与Clifford Mbius变换相关的一些定理.其次,证明了hypergenic函数与Clifford Mobius变换的复合可以得到一个加权的hypergenic函数.     

Exact travelling wave solutions for nonlinear Schr\"{o}dinger equation with variable coefficients

In this paper, two nonlinear Schr\"{o}dinger equations with variable coefficients in nonlinear optics are investigated. Based on travelling wave transformation and the extended $(\frac{G''}{G})$-expansion method, exact travelling wave solutions to nonlinear Schr\"{o}dinger equation with time-dependent coefficients are derived successfully, which include bright and dark soliton solutions, triangular function periodic solutions, hyperbolic function solutions and rational function solutions.     

Möbius Homogeneous Hypersurfaces with Three Distinct Principal Curvatures in Sn+1

Let x : M~n→ S~(n+1) be an immersed hypersurface in the(n + 1)-dimensional sphere S~(n+1). If, for any points p, q ∈ Mn, there exists a Mbius transformation φ :S~(n+1)→ S~(n+1) such that φox(Mn~) = x(M~n) and φ ox(p) = x(q), then the hypersurface is called a Mbius homogeneous hypersurface. In this paper, the Mbius homogeneous hypersurfaces with three distinct principal curvatures are classified completely up to a Mbius transformation.     

Bi-solitons, breather solution family and rogue waves for the (2+1)-dimensional nonlinear Schr\"{o}dinger equation

In this paper, bi-solitons, breather solution family and rogue waves for the (2+1)-Dimensional nonlinear Schr\"{o}dinger equations are obtained by using Exp-function method. These solutions derived from one unified formula which is solution of the standard (1+1) dimension nonlinear Schr\"{o}dinger equation. Further, based on the solution obtained by other authors, higher-order rational rogue wave solution are obtained by using the similarity transformation. These results greatly enriched the diversity of wave structures for the (2+1)-dimensional nonlinear Schr\"{o}dinger equations     

关于Mobius反转公式的一个推广

本文研究了著名的M(o)bius变换,并将其反转公式进行了推广和延伸.     

L\"obell多面体上的小覆盖

计算了L\"{o}bell多面体上的小覆盖的等变微分同胚类的个数. 在1991年, Davis和Januszkiewicz提出了小覆盖的概念, 给出了组合和拓扑间的一种直接联系, 并证明了单凸多面体上的特征映射($\mathbb{Z}_2^n$染色)与该多面体上的小覆盖一一对应. 文中作者给出了L\"{o}bell多面体上的自同构群和染色规律, 结合Burnside引理计算了一般的L\"{o}bell多面体上的小覆盖的等变微分同胚类的个数.     

向量优化中\varepsilon-真有效解的非线性标量化性质

利用G\"{o}pfert等提出的非线性标量化函数给出了向量优化中\varepsilon-真有效解的一个非线性标量化性质, 并提出几个例子对主要结果进行了解释.     

连通的三重K_{n}-残差图

Erd\"{o}s P, Harary F和Klawe M研究了K_{n}-残差图, 并对连通的m-K_{n}-残差图提出了一些结论和猜想. 利用容斥原理以及集合的运算性质等方法, 研究了连通的3-K_{n}-残差图, 得到当顶点最小度为n时, 3-K_{n}-残差图最小阶的计算公式以及相应的唯一极图. 当n=2时, 得到最小阶为11以及相应的极图; 当n=3时, 得到最小阶为20并找到两个不同构的极图, 不满足Erd\"{o}s等提出的结论; 当$=4时, 得到最小阶为22及相应的极图; 当n=8, 可以找到两个不同构的3-K_{8_{}}-残差图, 不满足Erd\"{o}s等提出的结论; 最后证明了当n=9,10时, 最小阶分别为48和52以及相应的唯一极图, 验证了Erd\"{o}s等在文献~(Residually-complete graphs [J].Annals of Discrete Mathematics, 1980, 6: 117-123) 中提出的结论.