面积公式变形之中的优美统一

<正>1.扇形面积公式:S=1/2rl.如图1,已知扇形OAB的半径为r,圆心角为n°,扇形的弧长为l.则扇形面积公式为:S=nπ/360r2,同时该扇形的弧长为:l=nπ/180r.利用等量代换可以得到扇形面积的另一个公式:S=1/2lr.一看到这个公式我就想起了三角形的面积公式S=1/2ah,太相似了,这个公式给我很大的震惊.那么,还有没有类似的面积公式,让我们有这种震惊呢?这引起了我进一步的思考.在接下来的探究过程中,惊喜地得到了三个类似的公式.     

Gdel逻辑系统中的函数决定公式问题

以Gdel系统为背景,成功解决了王国俊教授提出的函数决定公式问题即满足什么条件的函数可由逻辑公式导出,或逻辑公式的真值函数的特征如何。然后,又给出了逻辑公式的真度集的特征,进而按照逻辑等价的关系将公式集进行了细致的分类。     

Lukasiewicz n值命题逻辑中命题的真度理论

利用势为 n的均匀概率空间的无穷乘积在 Lukasiewicz n值命题逻辑中引入了公式的真度概念,当3≤n≤17时证明了全体公式的真度值之集在[0,1]上是稠密的,并给出了公式真度的表达通式;利用真度定义了公式间的相似度,进而导出了全体公式集上的一种伪距离,为n值Lukasiewicz命题逻辑系统的近似推理理论提供了一种可能的框架。     

试论平面解析几何中一些基本公式之间的内在联系

平面解析几何中有四大基本公式,即距离公式、定比公式、斜率公式和面积公式,其中以距离公式为最基本的公式,因为它完全决定了空间的几何结构。 我们知道,在近代数学基础之一的拓扑学中,将欧氏平面(又称为二维欧氏空间)E~2定义     

二值命题逻辑中命题的真度理论

利用势为2的均匀概率空间的无穷乘积在经典二值命题逻辑中引入了公式的真度概念以及公式间的相似度概念,进而导出了全体公式集上的一种伪距离,为二值命题逻辑的近似推理理论提供了一种可能的框架.     

椭圆周长公式的注记

在工程制图与机械加工中,经常需要计算椭圆的周长.文中介绍了椭圆周长精确计算的三个经典公式,并分别用初等方法推导了这些公式.讨论三个公式的事先估计方法,并比较了他们的收敛速度,为这些公式的实际应用提供了更加有效的理论依据.数值实例验证了本文方法的有效性.     

具有违约风险的欧式期权定价

本文允许随机利率与随机的对手公司负债,扩展了k le in(1996)的定价模型,运用结构化方法,得到有违约风险欧式期权的一般化定价公式,进一步推导出一些特定欧式期权的定价公式,并指出这些公式均为本文公式的特例。     

探究式教学的一次尝试——三角函数的诱导公式（一）

一、教材分析 三角函数的诱导公式是三角函数教学的重点和难点,其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式一至公式四．在已经学习了三角函数的定义和任意角的三角函数值的求法的基础上,继续学习这四组公式,为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．而且四组公式的探究发现过程本身就具有重要的教育价值,它有利于学生进行再发现活动．     

逻辑系统$G_3$中命题的真度值之集在[0,1]上的分布

利用势为3的均匀概率空间的无穷乘积在G■del三值命题逻辑中引入了公式的真度概念,给出了真度推理规则,证明了全体公式的真度值之集在[0,1]上是稠密的,并给出了公式真度的表达通式,为进一步建立三值命题逻辑的近似推理理论奠定了基础．     

一类Poincaré方程的中心焦点判定

本文根据计算焦点量的一类递推公式和Poincare对称原理,以计算机代数为工具,得 到了一类Poincare方程的焦点量公式,并给出了原点为中心的条件.     

一阶模糊谓词逻辑公式的解释模型真度理论及其应用

基于一阶模糊谓词逻辑公式的有限和可数解释真度的理论,引入了一阶模糊谓词逻辑公式的解释模型及解释模型真度的概念,并讨论了它们的一系列性质及其在近似推理中的应用.     

系统L_n中公式相对于有限理论的Г-绝对真度理论

将多值逻辑中的∑-α重言式理论与计量逻辑学中的真度理论相结合,在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入了公式相对于有限理论Γ的Γ-绝对真度概念,讨论了它的若干性质.利用Γ-绝对真度定义了公式间的Γ-绝对相似度与伪距离,为进一步建立n值Lukasiewicz命题逻辑系统相对于有限理论Γ的近似推理奠定了基础.     

n值Lukasiewicz命题逻辑系统中公式的随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入公式的随机真度,证明了随机真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的随机相似度和随机伪距离,建立了随机逻辑度量空间,推导出随机相似度的若干性质,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性;并在随机逻辑度量空间中提出了三种不同类型的近似推理模式,证明了三种近似推理模式的等价性.     

三值R_0命题逻辑系统中理论的随机发散度

在三值R_0命题逻辑系统中,给出了随机相似度和随机逻辑伪距离的基本性质.然后在随机逻辑度量空间中提出了理论的随机发散度,指出全体原子公式之集在随机逻辑度量空间中未必是全发散的,其是否全发散取决于给定的随机数序的分布.     

关于模糊数贴近度问题的研究

利用模糊集和区间数的贴近度理论,讨论了模糊数的贴近度问题.通过区间数与模糊数之间的关系,根据区间数贴近度的一般表示形式,给出了构造一些模糊数贴近度的具体计算公式的方法;并通过实例说明了所得到的贴近度公式的有效性和实用性,解决了常用贴近度公式所不能解决的问题.     

逻辑系统G3在非均匀概率空间下命题的真度理论

在离散概率测度空间下定义了三值逻辑（p,q,r）测度，并相应地定义了命题逻辑系统中公式的真度概念；在三值逻辑（1/6．1/3．1/2）测度和（1/7．2/7.4/7）测度下证明了命题逻辑系统G3中全体公式的真度值之集在[0．1]上是稠密的，并给出真度的表达式；利用真度定义公式的相似度和一种伪距离，为—般离散概率空间下三值命题的近似推理理论提供一种可能的框架．     

可逆矩阵的高次伴随矩阵

用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵.     

A topological characterization of consistency of logic theories in propositional logic

The main purpose of this note is to characterize consistency of logic theories in propositional logic by means of topological concept. Based on the concepts of truth degree of formulas and similarity degree between formulas the concept of logic metric space has been proposed by the first author. It is proved in this note that a closed logic theory Γ is consistent if and only if it contains no interior point in the logic metric space. Moreover the relationship between logic closedness and topological closedness of a logic theory Γ is discussed. Finally, the concept of full divergency is also characterized by means of the topological concept of density. (© 2006 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Lukasiewicz 命题逻辑系统一种新的理论的相容度

根据演绎定理和完备性定理,应用公式真度理论在Lukasiewicz命题模糊逻辑系统中讨论理论Γ的相容性,根据矛盾式■是Γ-结论的真度的大小,提出了一种新的极指标和相容度的概念.给出了理论Γ相容、不相容及其它相关结论的充分必要条件,并且获得了相容度与发散度之间联系的重要关系式.     

Circularly symmetrical integration formulas for two-dimensional circularly symmetrical regions

A method is given for construction of integration formulas for two-dimensional circularly symmetrical regions of arbitrary degree of exactness 2d-1 with fewer points than the Gauss-product formulas of the same degree.Aspirant of the N.F.W.O. (Belgium).