二阶强次线性常微分方程解的振动性

本文讨论二阶非线性常微分方程 (a(t)ψ(x(t))x’(t))’+q(t)f(x(t))g(x’(t))=0 (1)的解的振动性质。在方程(1)中,α∈C[[t_0,∞),(0,∞)],ψ∈C[R,(0,∞)](R=(-∞,+∞)),q∈C[[t_0,∞),[0,∞)]且在任意的区间(t,∞)(t≥t_0)上不恒等于0,f∈C’[R,R],g∈C[R,R]。关于微分方程振动性的定义,如通常定义,不再详述。在下面的定理中,以下条件将要用到:     

一类二阶强次线性微分方程的振动性定理

讨论了一类二阶强次线性微分方程解的振动性质,获得了三个新的振动性定理,推广和改进了相关文献的结果.     

二阶强次线性泛函微分方程解的振动性质

讨论了一类二阶强次线性泛函微分方程解的振动性质,获得了三个新的振动性定理,推广和改进了Grace和Lalli(J.Math.Anal.Appl,1987,123,584—588)的结果.     

一类二阶线性微分方程的振动性及非振动性

本文研究了二阶线性方程的振动性及非振动性问题，建立了若干新的振动与非振动性结果，它们改进并推广了若干已知的定理。     

一类二阶微分方程的振动性

本文考虑二阶既具正系数又具负系数的时滞微分方程(x|¨)(t)+p(t)x(t-τ)-q(t)x(t-σ)=0 (*)(其中 p(t)、q(t)是[f_o,+∝)上的非负连续函数,τ、σ是正实数)的振动性。获得了方程(*)的所有有界解振动的充分性判据;以及在 p(t)、q(t)均为常数的情况下,获得了方程(1)的所有有界解振动的一些必要条件和充分必要条件。     

二阶非线性摄动微分方程的振动性定理

研究了一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性,建立了两个新的振动性定理,推广和改进了已有的结果.     

二阶非线性摄动微分方程的振动性定理

讨论了二阶非线性摄动微分方程（ａ（ｔ）ｘ’（ｔ）’＋ｐ（ｔ）ｘ’（ｔ）＋Ｑ（ｔ,ｘ（ｔ））＝Ｒ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ’（ｔ））（１）的解的振动性质。应用分析方法,建立了方程（１）的三个新的振动性定理。     

二阶半线性常微分方程的区间振动准则

通过利用平均函数及 Ｈａｒｄｙ ，Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ和 Ｐｏｌｙａ不等式，对二阶半线性微分方程建立了一些新的区间振动准则，这些准则不同于已知的依赖于整个区间[ｔ０，∞）的性质的结果，而是仅依赖于区间[ｔ０，∞）的子区间列的性质．所得结果推广和改进了 Ｋａｍｅｎｅｖ，Ｋｏｎｇ，Ｌｉ和 Ｙｅｈ及 Ｐｈｉｌｏｓ的振动准则，同时也可应用于以前所不能处理的某些情形，如特别，还给出了几个例子以说明本文所得结果优越性．