次亚正定矩阵的次L(o)wner偏序

本文研究了次亚正定矩阵子阵的次L(o)wner偏序,利用次Lwner偏序,获得了几个用低阶矩阵的次亚正定性判别高阶矩阵次亚正定性的充要条件.     

关于实亚正定阵的Cauchy-Schwarz不等式和Wielandt不等式

本文研究了实亚正定阵的Cauchy-Schwarz不等式和Wielandt不等式的矩阵形式.利用矩阵Schur补的方法,获得了正定矩阵的相关结果,并且推广到实亚正定阵的情形.     

(N,1)-广义正定矩阵

本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵.     

亚正定阵理论(Ⅱ)

本文继续[Ⅰ]的讨论,建立了亚正定阵的行列式理论。给出了许多新的结果:例如广义Minkowski不等式、广义凸性不等式等等,对某些种类的亚正定阵,还将关于任意阵的行列式的Hadamard不等式作了改进。最后,将Open-heim关于正定阵的Hadamavd乘积的著名结果推广到亚正定阵上。     

广义Minkowski不等式的进一步改进

针对"亚正定阵理论(Ⅱ)"一文的广义Minkowski不等式不成立问题,在已有的修正结果基础上,给出一种完整的修正结果;并更正了"亚正定阵的几个开问题及一些不等式"一文中有关的错误结论;用反例说明"广义正定矩阵的进一步研究"一文中的有关结论是错误的,给出完整的修正结果.     

亚正定阵的几个开问题及一些不等式

亚正定阵的几个开问题及一些不等式谢清明（湘潭大学数学系，湖南４１１１０５）关键词亚正定阵，ｋ－局部对称阵，Ｓｃｈｕｒ补．     

次亚正定矩阵的次Lōwner偏序

本文研究了次亚正定矩阵子阵的次Lōwner偏序，利用次Lōwner偏序，获得了几个用低阶矩阵的次亚正定性判别高阶矩阵次亚正定性的充要条件．     

亚正定阵的两个充分条件及应用

建立了亚正定阵的两个充分条件,并给出它们在投入产出和控制理论中的一些应用.     

关于广义Minkowski不等式的一个注记

本文用反例证明了文[1]中与亚正定阵有关的一系列结论有错误。研究了文[2]中涉及亚正定阵的广义Minkowski不等式的证明过程，得到一个新结果，从而修正了这个不等式。     

实方阵存在 Volterra乘子的判定

设Ａ为实方阵，熟知，若Ａ＋ＡＴ正定，则称Ａ亚正定；若存在正对角阵Ｄ，使得ＤＡ＋（ＤＡ）Ｔ正定，则称人广义亚正定，又若使得 ＤＡ＋（ＤＡ）Ｔ为正定矩阵，则称 Ｄ为Ａ的 Ｖａｌｔｅｒｒａ乘子．易证下列结果． 定理 １设 Ａ＝（ａｉｊ） ∈ Ｒｎｘｎ，且 Ａ＝ 则 Ａ亚正定的充要条件是亚正定． ２理 ２设Ａ＝（ａｉｊ）ｎｘｎ，则 Ａ存在Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子的充要条件是Ａ为广义亚正定阵． 定理 ３设 Ａ＝（ａｉｊ）ｎｘｎ，Ａ分块如定理 ２，若 Ａ１１，Ａ２２亚正定，则 Ａ存在 Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子． 定理 ４设 Ａ＝（ａｉｊ）…