周期吸附系统的分布混沌

由一个紧致度量空间X以及连续映射f:X→X所组成的偶对(X,f)称之为一个动力系统.若存在f的不动点p以及另一周期点q,使得对于任一非空开集U(?)X,都有∪_(n=0)~∞f~n(U)含有p和q,则称(X,f)是一个周期吸附系统,其中f~i表示f的i次迭代.本文指出:若(X,f)是一个周期吸附系统并且X是自密的,则存在一个f的分布混沌集D,使得D与每一非空开集之交都包含着一个Cantor集.     

具有有界位势的Lagrange系统的周期解

本文考虑Lagrange系统 d/dt ?/?(q,q)-?/?q(q,q)=0 (?)这儿?(q,ξ)=1/2 wum form i,j=1 to n a_(ij)(q)eξξ-V(q),q∈R~n,ξ∈R~n 。假设位势函数V有界,并且lim V(q)/|q|~2 =δ>0,V(q)=V(-q),则系统(?)具有一个以适当大的正数T为周期的非平凡解。     

拓扑遍历与拓扑双重遍历

令X为紧致度量空间,f:X→X为连续映射,U,V为X的任意非空开集,若{n>0|fn(U)∩V≠ )为正上密度集,则称f拓扑遍历.f拓扑双重遍历意味着f×f拓扑遍历.本文在[2]的基础上进一步讨论拓扑遍历与拓扑双重遍历映射的性质.     

离散动力系统不动点类的Reidemeister数

本文在[1]的基础上进一步研究了离散系统f的不动点分类问题,并由此得到了该系统不动点类的同伦不变量—Reidemeister数R(f)。定义1.设(X,p)是X的一个覆叠空间,而X是单连通的。若(X’,p’)是X的任一覆叠空间,则应存在一个从(X,p)到(X’,p’)的同态φ,且易知(X,φ)是X’的一     

链可迁映射

本文讨论紧致度量空间 X 上的链可迁自映射 f,主要证明了:1.f 不是链可迁的充要条件是存在非空开集 U,使(?)X 且 f((?))(?)U。2.若满射 f 的ω极限集含于 f 的一个链分支(链混合分支)之中,则 f 在 X 上是链可迁(链混合)的。3.若 X=S~1或 I(=[0,1]),f 是链可迁的且具有伪轨道跟踪性质,则 f 敏感依赖于初始条件且在 X 上的强混沌的。4.若X=S~1或 I 且 f 为满射,如 Γ((f)=(?)(ω(x,f)∩α(x,f))含于 f 的一个链分支(链混合分支)之中,则 f 在 X 上是链可迁(链混合)的,若Γ(f)连通,则 f 在 X 上链混合的。     

有向图n·Cm的优美性

给定有向图D(V,E),如果存在一个单射f:V(D)→{0,1,…,|E|}使得对于每条有向边(u,v),诱导函数f':E(D)→{1,2,…,|E|}是一个双射函数,其中,f'(u,v)=[f(v)-f(u)](mod(|E|+1)),则f称为有向图D(V,E)的优美标号,f'称为有向图D(V,E)的诱导的边的优美标号.本文讨论了有向图n·Cm的优美性,并且证明了当m=23且n为偶数时,n·Cm是优美有向图.     

向量值树鞅及若干不等式

证明了向量值树鞅的若干不等式.主要结果是如下不等式若X同构于q一致凸空间(2≤q＜∞),则对每个X值的树鞅f=(ft,t∈T)α≥1和max(α,q)≤β＜∞成立‖(S(q)t(f),t∈T)‖ Mα∞≤Cαβ‖f‖ Pαβ‖(σ(p)t(f),t∈T)‖ Mα∞≤Cαβ‖f‖pαβ其中Cαβ是只依赖于α和β的常数.     

The Problem of Periodic Solutions for a Class of Dynamical System（Ⅱ）

51.IntroductionLetK:R"XR"-Rbeasmoothfunctionwithi)K(q,p)isevenandstrictlyconvexinP,VqeR"lii)K(q,6)=o,VqeR".Supl>oseV=R"-Rbeasmoothfunction,t:R"-R"'(,n<)l)beaSubmersiveoperator.WIlereR",R,.arendimensionalEducli(leanspace,qeR",PeR",C(q)=(C,(q),C,(q),-.'C.,(q)).DenoteH(q,p)=K(q,p) V(q).Throughoutthispaper,weletZ(=(q,p))=6betheequilibriumpointofthefollowingsystem-ForoperatorC,wedefinethespeedoperatorofCisWhere,CisconsideredCorr,rristl1e1>rojeclionoperatorfromR"XR,,toI{.,anddf(z)…     

环面上的动力系统的遍历性

设 f 为定义在环面上的连续流 ,当 f 无奇点时 ,文中证明了 :f 为唯一遍历的充要条件是 f 最多存在一条周期轨道 ;环面上的任一轨道均为周期轨道的充要条件是 f存在一个非遍历的不变测度μ,使其对任何非空开集 U,均有 μ( U) >0 .     

一类连续体上连续映射的周期点

设X是个阶有限的遗传可分解可链连续体, f:X→X是X上的连续自映射, On(x,f)={fi(x):0≤i≤n)是f的一个返回轨道, inf(On(x,f))相似文献   

Sensitive Group Actions on Regular Curves of Almost ≤ n Order

Acta Mathematica Sinica, English Series - Let X be a regular curve and n be a positive integer such that for every nonempty open set U ⊂ X, there is a nonempty connected open set V ⊂ U...     

The continuity of the metric projection on a subspace of finite codimension in the space of continuous functions

The closed subspaces of finite codimension of the space C(X) of all continuous real-valued functions on a compact Hausdorff space X, for which the set of elements of best approximations of every function f C(X) is nonempty and compact, are characterized. It is shown that if the compact Hausdorff space X is infinite, then C(X) has no subspace of a finite Codimension n > 1 which has a nonempty set of elements of the best approximation for an arbitrary function f 6 (X) and which has an upper-semicontinuous metric projection.Translated from Matematicheskie Zametki, Vol. 19, No. 4, pp. 531–539, April, 1976.     

二阶周期边值问题的多重正解

考虑如下周期边值问题:其中x~([1])(t)=p(t)x'(t).总假设p(t)>0,q(t)>0,且f(t,x)是[0,1]×(0,+∞)→[0,+∞)的连续函数,f在z=0可以有奇性.利用锥不动点定理以及格林函数的正性,给出周期边值问题单个和多个正解存在性证明的一种新方法.在实际中,定理的条件很容易验证.     

优美图的一些性质

对于一个(p,q)-图G,如果存在一个单射.f:V(G)→{0,1,…,q},使得边标号集合{f(uv)| uv∈E(G)}={1,2,…,q},其中边标号为f(uv)=|f(u)-f(v)|,那么称G是优美图,并称.f是G的一个优美标号.通过研究若干优美图,得出一些优美图的性质.     

区间上三段单调扩张自映射的周期轨道

设ｎ３是奇数，ｍ０是整数，Ｓｎ及ｒｎ分别是方程ｘｎ－２ｘｎ－１－１＝０及ｘｎ＋２－３ｘｎ－ｘ２－１＝０的唯一正根，记ｔｎ０＝ｒｎ，ｔｎｉ＝ｓｎ（ｉ１）．又设ｆ及ｇ分别是闭区间Ｉ上的Ｎ型（即增－减－增型）及反Ｎ型（即减－增－减型）扩张自映射．本文证明了，若ｆ（或ｇ）的扩张常数或则ｆ（或ｇ）有２ｍ·ｎ周期点．此外，本文还指出，当或时，在［０，１］上存在着具有扩张常数λ却无２ｍ·ｎ周期轨道的Ｎ型（或反Ｎ型）扩张自映射．     

某类常微系统的一个基本性质

<正> 简介 考虑一n维紧致的C~∞型Riemann流形M~n(n≥2)上,由所有的C~1型常微系统就C~1度量作成的空间.这里为简便,一系统∈将暂称为A_o-系统,如果它只具有有限多个奇点和至多可数多个周期轨道;将暂称为A_1-系统,如果它只具有有限多个奇点和有限多个周期轨道.依据周知的结果,一般绝不是中每一系统都有任意小的邻     

不含混沌真子系统的Li-Yorke混沌

研究了一类Li-Yorke混沌系统,该系统没有真子系统是Li-Yorke混沌的,我们称之为混沌极小系统.本文证明混沌极小系统是拓扑传递的,而且该系统每个非空开集都包含一个不可数混乱集.混沌极小系统不一定是极小的,本文构造了一个这样的反例.特别地,我们考察了线段连续自映射,指出该类系统都不是混沌极小的,线段上混沌极小子系统的存在性和该系统有正熵是等价的.     

赋范空间中渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近

设x是赋范线性空间，D是x的非空子集．设T：D→x是一个一致L—Lipschitz的渐近伪压缩映象，F(T)表T的不动点集且F(T)非空．在迭代参数(αn)和(βn)的适当假设下，证明了修改了的具有误差项的Ishikawa和Mann迭代过程强收敛于T的不动点q．几个相关结果处理赋范空间中渐近非扩张映象不动点的迭代逼近问题．所得结果改进和推广了Chang，Park和Cho，Geobel和Kirl，Liu以及Schu等人的相关结果．