二次损失下方差分量模型中回归系数线性估计的-可容许性

一、问题和结果考虑方差分量模型(?)(1.1)其中 X 为已知的 n×p 阶矩阵,V_i≥0,i=1,2,…,m,已知,β∈R~p,θ_i≥0或θ_i>0,i=1,2,…,m 都是参数.我们要估计线性可估函数 Sβ,S 为已知的 k×p 矩阵,选取估计类     

二次损失下增长曲线模型回归系数线性估计可容许性特征

该文讨论了增长曲线模型回归系数线性估计在六种不同形式容许性定义下的可容许性．在较特殊的增长曲线模型下，证明了这六种容许性在特殊的估计类中是一致的，且得到了其共同容许估计的充要条件．但在线性估计类中它们不是一致的，可分为两类，并分别得到了其可容许估计的充要条件．     

方差分量模型中回归系数的线性估计的可容许性

考虑方差分量模型$\ep Y=X\beta,\;\cov(Y)=\tsm_{i=1}^{m}\theta_iV_i$, 其中$n\times p$矩阵$X$和非负定矩阵$V_i\;(i=1,2,\cdots,m)$都是已知的, $\beta\in R^p,\;\theta_i\geq 0$或$\theta_i>0\;(i=1,2,\cdots,m)$均为参数\bd 在本文中, 我们在二次损失下, 当$\mu{(X)} \subset\mu{(V)}$时, 给出了关于可估函数$S\beta$的线性估计在线性估计类中可容许性的充要条件     

方差分量模型中回归系数估计的可容许性

本文考虑方差分量模型中回归系数函数g(β)的估计的可容许性问题. §2中给出了β的线性函数p′β的估计在平方损失之下,在线性估计类中为可容许估计的充要条件. §3中给出了β的估计在平方和损失之下,在线性估计类中为可容许估计的充分条件和必要条件.     

矩阵损失下约束线性模型中回归系数的线性可容许估计

考虑约束线性模型Mr={Y,Xβ,σ2V|Rβ=r}其中x列满秩,V为正定矩阵.在二次损失下,Baksalary. J. K和Markiewicz,A得到了回归系教β的线性估计在非齐次线性估计类中可容许的充分必要条件,利用吴启光在无约束线性模型关于回归系数线性可容许估计的结果,对约束线性模型Mr我们得到结果如下在矩阵损失下回归系数β的线性估计AY+g在非齐次线性估计类中可容许当且仅当[i]XAV对称;[ii]R(A) R(U) [iii]AXU=U,g=(AX-I)R+r或AXU≠U时,有r(AX) (-∞,0)∪(1,+∞).其中R(U)=N(R),U为列正交矩阵.     

二次约束下多指标线性模型回归系数线性估计的可容许性

本文推广了Hoffmann[1]与Mathew[2]的结果，在二次损失下得到了二次约束下多指标线性模型中回归系数线性估计在线性估计类中可容许性的充要条件．     

方差分量线性模型中回归系数和参数的所有可容许线性估计

对固定效应方差分量模型，在矩阵损失（ｄ－Ｓ＿τ）（ｄ－Ｓ＿τ）＇下，我们给出了线性可估函数Ｓτ的线性估计在一切估计类中可容许的充要条件；对具有两个方差分量的随机效应线性模型在矩阵损失（ｄ－Ｓα－Ｑβ）（ｄ－Ｓα－Ｑβ）＇下，我们给出了线性可估函数Ｓα＋Ｑβ的线性估计在一切估计类中可容许的充要条件。     

多元线性模型中回归系数的线性可容许估计

基于Zellner的平衡损失的思想,本文提出了矩阵形式的平衡损失函数,并在该损失函数下讨论了多元回归系数线性估计的可容许性.给出了六种不同形式的可容许定义,证明了这六种容许性在齐次和非齐次线性估计类中是一致的,且得到了其共同的可容许估计的充要条件.     

方差分量模型中回归系数的线性估计的可容许性的若干结果

考虑方差分量模型EY=Xβ,VAB(Y)=sum from i=1 to m θ_iV_i,其中n×p矩阵X和非负定矩阵V_i(i=1,2,…,m)都是已知的,β∈R~p,θ_i≥0或θ_i>0(i=1,2,…,m)均为参数.设Sβ是线性可估的。在本文中,我们分别获得了在二次损失和矩阵损失下,关于Sβ的线性估计在线性估计类中可容许的若干结果,并在正态假设下,我们也讨论了线性估计在一切估计类中的可容许性。     

矩阵损失下增长曲线模型中的回归系数的线性Minimax可容许估计

本文在矩阵损失函数下，给出了多元回归系数的线性估计在线性估计类中是Ｍｉｎｉｍａｘ可容许估计的充要条件。     

平衡损失下约束线性回归模型中回归系数的可容许估计

本文在平衡损失函数下得到等式约束模型中回归系数在齐次(非齐次)估计类中存在可容许估计的充要条件,给出带有不完全椭球约束模型中回归系数的线性估计在一切估计类中为可容许估计的充要条件.     

矩阵损失下回归系数的线性估计的可容许性的进一步讨论

§1.引言考虑线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)此处 Y 是 n 维随机向量;X 为已知的 n×P 矩阵;n≥P;EY=Xβ,CovY=V;β,V 均为参数,(β,V)∈(?)=(?)~p×(?),(?)是元素为 n 阶非负定对称矩阵的一个集合.     

矩阵损失下一般Gauss-Markov模型中回归系数的线性MINIMAX估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ2V的n维随机向量，Sβ是线性可估函数，这里X，S和V0是已知矩阵，β∈Rp和σ2＞0是未知参数．本文在矩阵损失下研究了线性估计的Minimax性．在适当的假设下，得到了Sβ的唯一线性Minimax估计（有关唯一性在几乎处处意义下理解）．     

矩阵损失函数下回归系数矩阵的非齐次线性估计的可容许性

在二次矩阵损失函数下研究了协方差矩阵未知的多元线性模型中回归系数矩阵的可估线性函数的矩阵非齐次线性估计的可容许性,给出了矩阵非齐次线性估计在线性估计类中可容许的一个充要条件.     

二次损失下带线性等式约束的线性模型中的线性预测的可容许性

本文针对带线性等式约束的线性模型 ,在二次损失下研究了线性预测的可容许性 ,得到了条件线性可预测变量的线性预测 Lys(Lys+ a)是可容许线性预测的充要条件。     

平衡损失下有限总体回归系数的线性可容许预测

本文研究了平衡损失函数下正态总体和非正态总体中有限回归系数的可容许预测.利用统计决策理论,获得了非正态总体中齐次线性预测为可容许预测的充分必要条件和在正态总体中齐次线性预测在一切预测类中可容许性的充要条件,推广了二次损失下的若干相关结果.     

二次损失下一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ~2V的n维随机向量,Sβ是线性可估函数,这里X,S和V≥0是已知矩阵,β∈R~p和σ~2>0是未知参数。本文在二次损失下研究了线性估计的Minimax性。在适当的假设下,得到了Sβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解)     

平衡线性混合模型方差分量几种估计的优良性

对于平衡线性混合模型,本文提出了一组易验证的条件,在此条件下,方差分量的谱分解估计、方差分析估计和最小范数二次无偏估计都相等且为一致最小方差无偏估计.同时证明了在此条件下,似然方程和限制似然方程都有显式解,还给出了许多满足这组条件的平衡线性混合模型的例子.     

平衡线性混合模型方差分量几种估计的优良性

对于平衡线性混合模型,本文提出了一组易验证的条件,在此条件下,方差分量的谱分解估计、方 差分析估计和最小范数二次无偏估计都相等且为一致最小方差无偏估计．同时证明了在此条件下,似然 方程和限制似然方程都有显式解,还给出了许多满足这组条件的平衡线性混合模型的例子．