直线方程(选择题五道)

1.已知三点A(3,0)、B(12.-3),C(6,y)的坐标都适合方程x+By+C=0(B,C为常数),则y的值为 (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 2.和直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程是 (A)3x-4y=5=0 (B)3x-4y+5=0 (C)3x+4y-5=0 (D)4x+3y+5=0     

若干xA+yB=zC型方程的非零整数解

1998年 ,美国银行家安德算 .比尔悬赏 5万美元征求方程 x A y B=z C整数解的求法 ,引起轰动 ,本文对一些特殊情形作探讨 .因 A=B=C的情形已完全解决 ,本文考虑 A、B、C不全相等的情形 .1 .方程 x3 y4=z5有整数解x =n( n3 1 ) 8,　 y =( n3 1 ) 6,z =( n3 1 ) 5,　 n∈ N事实上 ,把有关值代入 :x3 y4=n3 ( n3 1 ) 8× 3 ( n3 1 ) 6× 4=( n3 1 ) 2 4( n3 1 )=( n3 1 ) 5× 5=z5.如命 n =3,有 1 1 51 4 0 5990 0 83 481 890 30 4 4 =1 72 1 0 36 85.2 .方程 x4 y3 =z2 有整数解( 1 ) x =n2 ( n 1 ) 24 ,y =n2…     

电子科技大学高等数学期末试题(附答案)

(2 0 0 2 .6 )一、填空题 ( 1 0分 ,每小题 2分 )1 . limx→ 0 ( 1 +3 x) 2sinx =　　 [e6 ]　　 .　　 2 .设 y =x +lnx,则 dxdy=　　 [xx +1 ]　　 .3 .设 f ( x)可导 ,y =f ( ex) ,则 y′=　　 [f′( ex) ex]　　 .4.∫1- 1x|x|dx =　　 [0 ]　　 .　　 5.∫π20 sin5xdx =　　 [c]　　 .二、选择题 ( 1 5分 ,每小题 3分 )1 .设 f ( x) =1 -2 e1x1 +e1x,则 x =0是 f ( x)的 ( B) .( A)可去间断点 ;( B)跳跃间断点 ;( C)无穷间断点 ;( D)振荡间断点 .2 .设 f ( x)在 x =a处可导 ,则 limx→ 0f ( a +h) -f ( a -h)h =( B) .( A) f′( a)…     

用两圆公共弦的方程解题

解析几何课本 P6 1第 1 1题 :求经过两条曲线 x2 y2 3x - y =0和 3x2 3y2 2 x y =0交点的直线方程 .此题安排在曲线与方程这一节 ,我们认为目的有二 :其一 ,可以先求出两个交点再求直线方程 ;其二 ,可以从曲线与方程的关系的角度 ,设两曲线交于两点 A、B,则 A、B两点坐标也满足方程 ( x2 y2 3x - y) - ( x2 y2 23x 13y) =0即 7x - 4y =0 ,而此方程表示一条直线 ,又过 A、B的直线是唯一的 ,所以方程 7x - 4y= 0即为所求 .当圆的方程讲过后 ,我们便可以告诉学生 :方程 7x - 4y =0就是两圆x2 y2 3x - y =0和　 x2 y…     

新老教材习题一例浅探

在新旧教材中都有这样一道题目 :问题 1　求经过两圆 x2 y2 6 x - 4=0和 x2 - y2 6 y - 2 8=0的交点 ,并且圆心在直线 x - y - 4=0上的圆的方程 (老教材《平面解析几何》全一册 (必修 ) P70 ;新教材《数学》第二册 (上 ) (试验修订本 .必修 ) P82 ) .此题一般有两种解法 .简解 1　将两圆的方程联立解得x =- 1 ,y =3. 　或　 x =- 6 ,y =- 2 .知两圆的交点为 A( - 1 ,3) ,B( - 6 ,- 2 ) .而圆心在线段 AB的垂直平分线 x y 3=0上 ,由 x y 3=0 ,x - y - 4=0 .　 解得圆心坐标为C( 12 ,- 72 ) ,又圆的半径为 r =| AC| =12 1 7…     

2003年第四期初中数学问题解答

一、分解因式 :6x2 -5xy-4y2 -1 1x 2 2y -1 0 .解 :注意到 6x2 -5xy -4y2 =( 2x y) ( 3x -4y) .设 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=( 2x y k) ( 3x -4y l) ,则 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=6x2 -5xy -4y2 ( 3k 2l)x ( -4k l)y kl.比较对应项的系数得 :3k 2l=-1 1 ,-4k l=2 2 ,kl=-1 0 .　　解得 k =-5 ,l=2 .于是 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0　 =( 2x y -5 ) ( 3x -4y 2 ) .二、求函数y =|x2 -4|-3x在区间 -2≤x≤ 5中的最大值和最小值 ,并求当y为最大值时的x值 .解 :若x2 -4≥ 0 ,即 |x|≥ 2 ,则　　y=x2 -3x-4=(x-32 ) 2 -2 54.当 |x|≤ 2时 ,　　y=-x2 -3x 4 =-(x 32 ) 2 2 54.从而求得 :当x=-32 时 ,y最大值 =2 54;当x=...     

考点5 反函数

1.(江苏卷,2)函数y=21-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为().(A)y=log2x-23(B)y=log2x-23(C)y=log23-2x(D)y=log23-2x2.(山东卷,2)函数y=1-x x(x≠0)的反函数的图像大致是().(A)(B)(C)(D)3.(全国卷,3)函数y=3x2-1(x≤0)的反函数是().(A)y=(x+1)3(x≥-1)(B)y=-(x+1)3(x≥-1)(C)y=(x+1)3(x≥0)(D)y=-(x+1)3(x≥0)4.(辽宁卷,5)函数y=ln(x+x2+1)的反函数是().(A)y=ex+2e-x(B)y=-ex+2e-x(C)y=ex-2e-x(D)y=-ex-2e-x5.(天津卷,9)设f-1(x)是函数f(x)=12(ax-a-x)(a>1)的反函数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为().(A)(a22-a1,+∞)(B)(-∞,a22-…     

2002年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题(一)(附参考答案)

一、填空题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分。)( 1 ) ∫+∞cdxxln2 x=[1 ]。( 2 )已知函数 y=y( x)由方程 ey+6xy+x2 -1 =0确定 ,则 y″=[-2 ]。( 3 )微分方程 yy″+y′2 =0满足初始条件 y|x=0 =1 ,y′|x=0 =12 的特解是 [y=x+1或 y2 =x+1 ]。( 4)已知实二次型 f( x1,x2 ,x3) =a( x21+x22 +x23) +4 x1x2 +4 x1x3+4 x2 x3经正交变换 x=Py可化成标准形 f=6y21,则 a=[2 ]。( 5)设随机变量 X服从正态分布 N (μ,σ2 ) (σ>0 ) ,且二次方程 y2 +4 y+X=0无实根的概率为 12 ,则μ=[4]。二、选择题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分…     

圆的重要定理在椭圆上的推广

1　一道高考题启示2 0 0 3年高考北京试卷有如下题目 :如图 1 ,椭圆的长轴A1 A2 与x轴平行 ,短轴B1 B2 在 y轴上 ,中心为M( 0 ,r) (b>r >0 ) .图 1　椭圆1 )写出椭圆的方程 ,求椭圆的焦点坐标及离心率 ;2 )直线y =k1 x交椭圆于两点C(x1 ,y1 ) ,D(x2 ,y2 ) ( y2 >0 ) ;直线 y =k2 x交椭圆于两点G(x3,y3) ,H(x4,y4) ( y4>0 ) .求证 :k1 x1 x2x1 +x2=k2 x3x4x3+x4;3)对于 2 )中的C ,D ,G ,H ,设CH交x轴于点P ,GD交x轴于点Q .求证 :|OP| =|OQ| .(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形 )解　 1 )椭圆方程为 x2a2 + ( y -r) 2b2 =1 ,焦…     

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题及答案

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分2 4分)(1 )曲线y=lnx与直线x + y=1垂直的切线方程为y =x -1。(2 )已知f′(ex) =xe-x,且f(1 ) =0 ,则f(x) =12 (lnx) 2 。(3 )设l为正向圆周x2 + y2 =2在第一象限中的部分,则曲线积分∫Lxdy -2 ydx的值为32 π。(4)已知方程x2 d2 ydx2 + 4xdydx+ 2 y =0 (x >0 )通解为y =c1 x+ c2x2 。(5)设矩阵A =2　1　01　2　00　0　1,矩阵B满足ABA =2BA +E ,A 为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B| =19。(6)设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则P{X >DX} =1e。二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分3 2分)(7…