关于“｜AB｜＝｜A｜｜B｜”的一个证明方法

对于“矩阵积的行列式等于矩阵行列式之积”的证明.在现行的教课书上有两种.一般的采用Laplace定理给出行列式相乘规则结合矩阵相乘的定义来证明,面张禾端、郝鈵新的《高等代数》由于其编写体系的特点,则借用初     

Halmiton-Caylay定理的新证明

基于商空间和不变子空间的有关结果,利用数学归纳法可证明在线性代数理论中占据重要地位的Hamilton-Caylay定理.此法有别于借助多项式矩阵及其伴随矩阵证明该定理的传统方法.     

矩阵秩分解定理的一个证明及其应用

矩阵的秩分解定理是矩阵论中的一个基础性定理.本文给出了秩分解定理的一个证明,描述了其中可逆矩阵P,Q的构造,讨论了秩分解定理及其P,Q的构造在解线性方程组中的应用,以及在判别Sylvester不等式等号成立中的应用.     

关于稳定矩阵分解定理的一个简单证明

一个矩阵称为稳定的,如果这个矩阵的特征值全包含在单位开圆盘内.利用Parker关于复方阵的分解定理给出了稳定矩阵分解定理的一个简单证明,并对奇异值全部严格小于1的矩阵给出了类似的结论.     

Cauchy-Binet定理与Laplace定理的等价证明

本文运用分块矩阵及多元多项式的性质对行列式求值中的Cauchy-Binet 定理与Laplace 定理给出了等价证明.     

特征2的除环上Hermitian矩阵几何

设D 是带对合的除环. 当char(D) ≠ 2 时, D 上Hermitian 矩阵几何的基本定理最近已经证明.作者进一步证明了特征2 的带对合的除环上Hermitian 矩阵几何的基本定理, 从而得到任意带对合的除环上Hermitian 矩阵几何的基本定理.     

环上矩阵的分解

将复数域及四元数体上矩阵的积因子分解推广到了环上矩阵 .并指出了 [1 ]中的定理 2的证明是错误的 ,由此可知 [1 ]中定理 2的结论不成立 .     

H-矩阵非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代法改进的收敛性定理北大核心CSCD

该文在较弱的条件下,证明了解一类H-矩阵非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代法和相应的加速迭代法的收敛性定理.这意味着对于分裂A=M-N有更多的选择,使得基于模的矩阵分裂迭代法得以收敛.改进的收敛性定理扩展了基于模的矩阵分裂迭代法的应用范围.     

代数图论中的几个新结论

本文中我们证明几个关于克希霍夫矩阵的新定理.在这些定理下,代数图论中Temperly,Kelmans,以及Fiedler提出的一些早期定理成为直接的推论.     

关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误

设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”.