对角线互相垂直的四边形的特性

<正>本文首先给出对角线互相垂直的凸四边形的判定及性质,然后举例说明其应用.判定:对边平方和相等的四边形对角线互相垂直.已知:如图1,在四边形ABCD中,有AB2+CD2=AD2+BC2.求证:AC⊥BD.证明连接AC、     

一道课本习题的推广与应用

高中《平面解析几何》P.191第6题是:“已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证两条对角线互相垂直。”其逆命题就是初中《几何》第一册P.223练习第2题。我们将它们统一为:     

这些图形也都是平行四边形吗

平行四边形的主要内容是平行四边形的性质和判定,而判定平行四边形常有三种思路:从对边考虑有:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从对角考虑有:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑有:对角线互相平分的四边形是平行四边形;如果把这些条     

探究平行四边形的判定

我们学过平行四边的一些判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边是平行四边形,等等.     

“平几”中真,“立几”中也真吗?

立体几何中,常常会遇到与平面几何中“形式”相同的命题,这些平面几何中的真命题,在立体几何中还真?下面给出一组平面几何中的无误的真命题,考虑在立体几何中,哪些真?哪些不真? 1.不相交的两条直线一定平行。 2.两条互相垂直的直线一定交于一点。 3.如果一条直线与两条互相平行的直线中的一条相交,那么必与另一条直线相交。 4.四条边都相等的四边形一定是菱形。 5.四边形的四个内角和必为360°。 6.各边都相等的四边形的两条对角线一定互相垂直。 7.平行于同一直线的两条直线一定平行。 8.垂直于同一条直线的两条直线一定平行。     

初中平面几何基础培优讲座之十一 平行四边形的判定与性质(上)

<正>众所周知,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形有一系列的性质定理与判定定理,掌握这些定理,是研究平行四边形的基础.性质定理在平行四边形中(1)对角分别相等;(2)对边分别相等;(3)对角线互相平分;(4)对角线的平方和等于四条边的平方之和.其中(1)⁽³⁾是教材内容,可以利用三角形全等的知识证明.(4)可以利用勾股定理证     

数学问题解答

2006年3月号问题解答 （解答由问题提供人给出） 1601 凸四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和，求证：此四边形是平行四边形。     

有趣的结论 灵巧的应用——由勾股定理想到的

勾股定理是我国劳动人民的伟大发现 ,除了其自身有很多有趣的性质外 ,应用它还能证明一些有趣的结论 .结论 1　若四边形的两条对角线互相垂直 ,则这个四边形两组对边的平方和相等 .图 1已知如图 1 ,四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、ＢＤ垂直相交于Ｏ ,求证 :ＡＢ2 +ＣＤ2 =ＢＣ2+ＤＡ2 .证明　∵　ＡＣ⊥ＢＤ ,由勾股定理 ,有ＡＢ2 =ＡＯ2 +ＢＯ2 ,　ＢＣ2 =ＢＯ2 +ＣＯ2 ,ＣＤ2 =ＣＯ2 +ＤＯ2 ,　ＤＡ2 =ＤＯ2 +ＡＯ2 .∴ＡＢ2 +ＣＤ2 =ＡＯ2 +ＢＯ2 +ＣＯ2 +ＤＯ2 ,　ＢＣ2 +ＤＡ2 =ＢＯ2 +ＣＯ2 +ＤＯ2 +ＡＯ2 .∴　ＡＢ2 +ＣＤ2 =ＢＣ2 +Ｄ…     

探究平行四边形的判定

<正>怎样判定一个四边形是平行四边形呢?我们知道一个图形的定义既是图形的性质,也是图形的判定.故首先,我们可以从平行四边形的定义"两组对边分别平行的四边形叫平行四边形"得其判定:判定方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;由平行四边形对边分别相等,对角相等,对角线互相平分等性质,很容易得到平行四边形的判定:判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;     

中考中的中点四边形

<正>一、中点四边形及性质顺次连接多边形各边中点所得的新多边形叫做原多边形的中点多边形.性质1中点四边形的形状取决于原四边形对角线的关系:(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形;(2)对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形;(3)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;(4)对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形.