图M(S_n)和M(F_n)的点可区别均匀边色数

如果图G的一个正常边染色满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别均匀边染色(VDEEC),其所用最少染色数称为点可区别均匀边色数.本文用构造法研究了一些Mycielski图的点可区别均匀边染色,得到了星和扇的Mycielski图的点可区别均匀边色数,验证了它们满足点可区别均匀边染色猜想.     

一些图的Mycielski图的均匀邻强边染色

如果图G的一个正常边染色满足相邻点的色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为均匀邻强边染色,其所用最少染色数称为均匀邻强边色数.本文得到了路、圈、星和扇的Mycielski图的均匀邻强边色数.     

图M（Pn）和M（Gn）的点可区别均匀边染色

用构造法研究了路和圈的Mycielski图的点可区别均匀边染色,得到了路和圈的Mycielski图的点可区别均匀边色数,验证了它们满足点可区别均匀边染色猜想（VDEECC）．     

P_m×P_n的邻强均匀边色数

图G的一个k-正常着色满足相邻的点所关联的边的色集合不同,且任两色的边数之差不超过1称为G的k-邻强均匀边染色,图G邻强均匀边染色中最小的k称为图G的邻强均匀边色数.本文得到了P_m×P_n的邻强均匀边色数.     

若干Mycielski图的点可区别均匀全色数

研究了一些Mycielski图的点可区别均匀全染色(VDETC),利用构造法给出了路、圈、星和扇的Mycielski图的点可区别均匀全色数,验证了它们满足点可区别均匀全染色猜想(VDETCC).     

推广的Mycielski图和类推广的Mycielski图的(邻点可区别的)全染色

Mycielski图是在1955年由Mycielski首先提出的,推广的Mycielski图是在2003年由Peter Che Bor Lam,林文松等给出的Mycielski图的一个自然推广,且研究了它的圆色数.目前关于推广的Mycielski图性质以及它们在点色数,分数色数,圆色数等方面已有许多研究.本文定义了推广的Mycielski图的另一推广称为类推广的Mycielski图,且探讨了推广的Mycielski图和类推广的Mycielski图在全染色、邻点可区别全染色方面与原基础图的关系,从而也得到了它们满足全染色猜想和邻点可区别全染色猜想及它们达到全色数和邻点可区别的全色数的下界的一些充分条件.     

一些特殊图的Mycielski图的点可区别均匀全色数

讨论了路、圈、星的Mycielski图的点可区别均匀全染色问题,得到了其点可区别均匀全色数.     

关于图Pκn的均匀染色

对简单图G=〈V,E〉及自然数k,令V(Gk)=V(G),E(Gk)=E(G)U{uv|d(u,v)=k},其中d(u,v)表示G中u,v的距离,称图Gk为G的k方图.本文讨论了路的k方图Pkn的均匀点染色、均匀边染色和均匀邻强边染色,利用图的色数的基本性质和构造染色函数的方法,得到相应的色数Xev(Pkn),Xec(Pkn),Xeas(Pkn).并证明猜想"若图G有m-EASC,则一定有m+1-EASC"对Pkn是正确的.     

关于图P_n~k的均匀染色

对简单图G=〈V,E〉及自然数k,令V(Gk) =V(G) ,E(Gk) =E(G)∪{uv|d(u,v) =k},其中d(u,v)表示G中u,v的距离,称图Gk为G的k方图.本文讨论了路的k方图Pkn的均匀点染色、均匀边染色和均匀邻强边染色,利用图的色数的基本性质和构造染色函数的方法,得到相应的色数χev(Pkn) ,χ′ee(Pkn) ,χ′eas(Pkn) .并证明猜想“若图G有m -EASC,则一定有m +1 -EASC”对Pkn是正确的.     

一些倍图的点可区别均匀边色数

如果图G的一个正常边染色满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别均匀边染色,其所用最少染色数称为点可区别均匀边色数.本文得到了星、扇和轮的倍图的点可区别均匀边色数.