关于Genocchi数和Riemann Zeta-函数的一些恒等式

利用计算技巧给出了由Ｇｅｎｏｃｃｉ数和Ｒｉｃｍａｎｎ Ｚｅｔａ－函数组成的和式的递归关系，得到了一些关于Ｇｅｎｏｃｃｈｉ Ｚｅｔａ－函数的恒等式。     

一类Genocchi数与Riemann Zeta函数多重求和的计算公式

本文利用计算技巧建立Genocchi数Gn与Riemann Zeta函数ζ(2n)多重求和的一般结果,推广王大明,张祥德^[5]的结果。     

关于高阶Genocchi数的一些恒等式

讨论了高阶Genocchi数的性质,建立了一些包含高阶Genocchi数和高阶Euler-Bernoulli数的恒等式.     

关于高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式

利用组合数学的方法,得到了一些包含高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式,并且由此建立了Fibonacci数与Riemann Zeta函数的关系式.     

Riordan阵与含有Genocchi数的一些恒等式

In this paper, using generating functions and Riordan arrays, we get some identities relating Genocchi numbers with Stirling numbers and Cauchy numbers.     

Genocchi积分多项式及其性质

本文研究了Genocchi积分多项式的性质.利用生成函数的方法,得到了Genocchi积分多项式的一些组合恒等式,揭示了Genocchi积分多项式和Genocchi多项式、Bernoulli多项式、Genocchi数、Bernoulli数、Euler数之间的关系.     

联系Euler数和Bernoulli数的一些恒等式

本文的主要目的是建立一些包含Ｅｕｌｅｒ和数和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的函数方程，进而给出了联系Ｅｕｌｅｒ数和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几个恒等式和同余式。     

联系Bernoulli数和第二类Stirling数的一个恒等式

利用指数型生成函数建立起联系Bernoulli数和第二类Stirling数的一个有趣的恒等式．     

Euler数与Bernoulli数的一些恒等式

本文的主要目的是利用初等方法给出Ｅｕｌｅｒ数与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的一些有关恒等式。     

一些包含Fibonacci-Lucas数的恒等式和同余式

给出了一些包含F ibonacci-Lucas数的恒等式和同余式.     

Riemann Zeta函数的七阶和式

通过构造一个Riemann Zeta函数ζ(k)的部分和ζ_n(k)的幂级数函数,利用牛顿二项式展开及柯西乘积公式可以计算出一些重要的和式.再将该幂级数函数由一元推广到二元甚至多元,由此得到Riemann Zeta函数的高次方和式之间的关系.并利用对数函数与第一类Stirling数之间的关系式及ζ(k)函数满足的相关等式,可得出Riemann Zeta函数的18个七阶和式,以及其它一些高次方的和式.     

Some Unusual Identities for Special Values of the Riemann Zeta Function

In this paper, we use elementary methods to derive some new identities for special values of the Riemann zeta function.     

Hermite Expansion of the Riemann Zeta Function

Let $ζ(s)$ be the Riemann zeta function, $s=\sigma+it$. For $0 < \sigma < 1$, we expand $ζ(s)$ as the following series convergent in the space of slowly increasing distributions with variable $t$ : $$ζ(\sigma+it)=\sum\limits^∞_{n=0}a_n(\sigma)ψ_n(t),$$ where $$ψ_n(t)=(2^nn!\sqrt{\pi})^{-1 ⁄ 2}e^{\frac{-t^2}{2}}H_n(t),$$ $H_n(t)$ is the Hermite polynomial, and $$a_n(σ)=2\pi(-1)^{n+1}ψ_n(i(1-σ))+(-i)^n\sqrt{2\pi}\sum\limits^∞_{m=1}\frac{1}{m^σ}ψ_n(1nm).$$ This paper is concerned with the convergence of the above series for $σ > 0.$ In the deduction, it is crucial to regard the zeta function as Fourier transfomations of Schwartz' distributions.     

三类与Riemann Zeta函数有关的级数的求和公式

本文采用组合数学的方法,利用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数给出级数∑∞ｋ＝２ｋ＾ｍξ（２ｋ）及∑∞ｋ＝１（２ｋ＋１）＾ｍξ（２ｋ＋１）其中ｍ≥１,ξ（ｘ）＝ξ（ｘ）－１）的求和公式。这些公式表述简洁并有鲜明的规律性。     

Infinite summation formulas related to Riemann Zeta function from hypergeometric series

Applying Gauss and Watson’s famous hypergeometric summation theorems, the authors establish two pattern infinite summation formulas involving generalized harmonic numbers related to Riemann Zeta function.     

Riemann Zeta函数的六阶和

利用概率论与组合数学的方法,研究了与Riemann-zeta函数ξ(k)的部分和ξ_n(k)有关的一些级数,计算出了一些重要的和式．特别的,Euler的著名结果5ξ(4)= 2ξ~2(2)能够从四阶和式直接推出．因此,通过计算全部的11个六阶和式,研究它们之间的非平凡关系,就有可能得到ξ(3)的数值．