△（G）≤4的外平面图的邻强边色数

研究了△（Ｇ）≤４的外平面图的强边染色,证明了△（Ｇ）≤Ｘ′ａｓ（Ｇ）≤△（Ｇ）＋１,且Ｘ′ａｓ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１当且仅当存在两具最大度点相邻,其中△（Ｇ）和Ｘ′ａｓ（Ｇ）分别表示图Ｇ的最大度和邻强边色数,并且提出了如下猜想：如果Ｇ是一个｜Ｖ（Ｇ）｜≥３（Ｇ≠Ｃ５）的２－连通图,则△（Ｇ）≤Ｘ′ａｓ（Ｇ）≤△（Ｇ）＋２。     

△(G)=3的外平面图的邻强边染色

对图Ｇ（Ｖ,Ｅ）,一正常ｋ－边染色ｆ称为Ｇ（Ｖ,Ｅ）的一邻强边染色,当且仅当对任意ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）有ｆ［ｕ］≠ｆ［ｖ］．其中ｆ［ｕ］＝｛ｆ（ｕｗ）｜ｕｗ∈Ｅ（Ｇ）｝,ｆ（ｕｗ）表示染边ｕｗ的色,并称ｘａｓ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｃ的一ｋ种色的郁强边染色｝为Ｇ的邻强边色数．本文证明了对△（Ｇ）＝３的２－连通外平面图,有ｘａｓ（Ｇ）＝４．     

Δ—匹配与边面全色数

设Ｇ为Δ（Ｇ）≥５的外平面图且ｘｅｆ（Ｇ）为Ｇ的边面全色数。本文证明了：Δ（Ｇ）≤ｘｅｆ（Ｇ）≤Δ（Ｇ）＋１,且ｘｅｆ（Ｇ）＝Δ（Ｇ）,当且仅当Ｇ含有一个由内边组成且覆盖Ｇ的每一个最大度点的匹配。     

ENTIRE CHROMATIC NUMBER AND △-MATCHING OF OUTERPLANE GRAPHS

Let G be an outerplane graph with maximum degree A and the entire chromatic number Xvef（G）. This paper proves that if △ ≥6, then △＋ 1≤Xvef（G）≤△＋ 2, and Xvef （G） = △＋ 1 if and only if G has a matching M consisting of some inner edges which covers all its vertices of maximum degree.     

△-匹配与边面全色数

设Ｇ为　（Ｇ）≥５的外平面图且　　（Ｇ）为Ｇ的边面全色数。本文证明了：且当且仅当Ｇ含有一个由内边组成且覆盖Ｇ的每一个最大度点的匹配。     

关于多重循环群的两个结果

设Ｇ是个有限生成的超Ａｂｅｌ群,若Ｇ满足下列的条件之一： （ｉ） Ｇ的 ２一生成的子群都是多重循环群; （ｉｉ）Ｇ／Ｚ*（Ｇ）是多重循环群,Ｚ*（Ｇ）表示Ｇ的超中心（Ｈｙｐｅｒｃｅｎｔｒｅ）; （ｉｉｉ） Ｇ／△十（Ｇ）是多重循环群, △＋（Ｇ）表示 Ｇ的所有有限正规子群生成的子群,则Ｇ是个多重循环群．     

平面图线性色数的一个上界

如果图G的一个正常染色满足染任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图G的线性染色．图G的线性色数用lc（G）表示,是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数．证明了：若G是一个最大度△（G）≠5,6的平面图,则lc（G）≤2△（G）．     

外平面图和Halin图谱半径的上界

本文给出了平面图中的外平面图的谱半径的上界,ρ（Ｇ）≤３／２＋．改进了１９９３年,ＣａｏＤａｓｏｎｇ和 Ｖｉｎｃｅ Ａ关于外平面图的谱半径上界;然后给出了 Ｈａｌｉｎ图的谱半径的可达上界,并刻划了达到上界的极图 ρ（Ｇ）≤１＋,等式成立当且仅当 Ｇ≌ Ｗｎ（轮图）．     

2-外平面图的无圈边色数

一个图G的无圈边染色是一个止常的边染色使得其不产生双色圈．Alon,Sudakov和Zaks（2001）猜想：每一个简单图G是无到（△（G）＋2）-边可染的,其中△（G）是G的最大度．本文对2-外平面图族证明了该猜想成立．     

CHROMATIC NUMBER OF SQUARE OF MAXIMAL OUTERPLANAR GRAPHS

Let x（G^2） denote the chromatic number of the square of a maximal outerplanar graph G and Q denote a maximal outerplanar graph obtained by adding three chords y1 y3, y3y5, y5y1 to a 6-cycle y1y2…y6y1. In this paper, it is proved that △ ＋ 1 ≤ x（G^2） ≤△ ＋ 2, and x（G^2） = A ＋ 2 if and only if G is Q, where A represents the maximum degree of G.