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分母含组合数的两类幂和的递推求解 总被引:1,自引:1,他引:0
文 [1 ]用递推的方法求解了两类幂和∑nk =1Cknkm 与∑nk =1Ckn+kkm,本文用类似方法求解另两类有趣的幂和 ∑nk=1(-1 ) kkn/Ckn 与 ∑nk=1km/Ckn+k.定理 1 记Sm(n) =∑nk =1(-1 ) kkm/Ckn(m ,n∈N) ,则Sm(n) =(n+1 ) ∑mi=0(-1 ) i+1CimSm-i- 1(n+1 ) (1定理 2 设Tm(n) =∑nk =1km/Ckn+k,(m ,n ∈N) ,则∑mi=1(-1 ) i(Cim-nCi- 1m )Tm-i(n) =(-1 ) m+1+((-1 ) m-nm) /Cn2n (2 )分母含组合数的两类幂和的递推求解@郑德印$淮北煤炭师范学院… 相似文献
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《数学通报》1997年第9期“一个三角恒等式的推广”一文中给出了如下一类三角恒等式:∑2nk=1(sinkπ2n+1)2m=(2n+1)Cm2m22m,(1)∑nk=1(sinkπ2n+1)2m=(2n+1)Cm2m22m+1,(2)∑2nk=1(c... 相似文献
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曹珍富 《数学年刊A辑(中文版)》1994,(2)
设C,D,k与m是给定正整数,且满足(C,2D)=1,2|k>1以及D无>1的平方因子.本文得到了在一些条件下丢番图方程Cx2+22mD=kn最多有一组或两组正整数解的结果.由此我们还给出了若干指数丢番图方程的全部解.结果的证明是基于虚二次域中的初等方法. 相似文献
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一类高幂次的三角数列求和公式徐和郁(浙江普陀中学316100)本文将给出一系列关于正、余弦的高幂次的三角数列的求和公式.先引入两个引理.引理1cosnθ=12n∑nk=0Ckncos(n-2k)θ(n∈N).证明见文[1].引理2∑n-1t=0cos... 相似文献
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§1. IntroductionTofindthegeneraltermformulaofcalculatingwasanoldestprobleminNumberTheory.Earlyin300B.C.,Archimedo,themathematicianofancientGreece,workedouttheformula∑nk=1k=n(n+1)2and∑nk=1k2=n(n+1)(2n+1)6.Sofar,peoplehavegotmanyformsofepressionofthege… 相似文献
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在排列组合中,由组合数性质Cmn+1=Cmn+Cm-1n,容易推出:Cnn+Cnn+1+Cnn+1+Cnn+2+…++Cnn+m =Cn+1n+m+1.于是 CnnPnn+Cnn+1Pnn+Cnn+2Pnn+…+Cnn+mPnn=Cm+1n+m+1Pnn=1n+1Cn+1n+m+1Pnn+1.由CnkPnn=Pnk,得:Pnn+Pnn+1+Pnn+2+…+Pnn+m=1n+1Pn+1n+m+1.本文应用这个公式来研究现行高中教材《代数》下册中的一些数列前n项和,不仅可以简化运算,而且为这些数列前… 相似文献
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若ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西不等式得ni=1a2ibini=1bi≥ni=1aibi·bi2=(ni=1ai)2.所以ni=1a2ibi≥(ni=1ai)2ni=1bi①当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时... 相似文献