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相似文献
 共查询到10条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
分母含组合数的两类幂和的递推求解   总被引:1,自引:1,他引:0  
文 [1 ]用递推的方法求解了两类幂和∑nk =1Cknkm 与∑nk =1Ckn+kkm,本文用类似方法求解另两类有趣的幂和 ∑nk=1(-1 ) kkn/Ckn 与 ∑nk=1km/Ckn+k.定理 1 记Sm(n) =∑nk =1(-1 ) kkm/Ckn(m ,n∈N) ,则Sm(n) =(n+1 ) ∑mi=0(-1 ) i+1CimSm-i- 1(n+1 ) (1定理 2 设Tm(n) =∑nk =1km/Ckn+k,(m ,n ∈N) ,则∑mi=1(-1 ) i(Cim-nCi- 1m )Tm-i(n) =(-1 ) m+1+((-1 ) m-nm) /Cn2n (2 )分母含组合数的两类幂和的递推求解@郑德印$淮北煤炭师范学院…  相似文献   

2.
设{an}为递增的正项等差数列:an=a1+(n-1)d,n∈N,其中d,a1>0,本文讨论和式nk=11ak=1a1+1a2+…+1an的估值,并解决文[1]中遗留的问题.定理1设d≤2a1,则对任意n∈N有mn≤nk=11ak<Mn①其中Mn...  相似文献   

3.
《数学通报》1997年第9期“一个三角恒等式的推广”一文中给出了如下一类三角恒等式:∑2nk=1(sinkπ2n+1)2m=(2n+1)Cm2m22m,(1)∑nk=1(sinkπ2n+1)2m=(2n+1)Cm2m22m+1,(2)∑2nk=1(c...  相似文献   

4.
二项式定理的推广陈皓(湖北省邮电学校430072)设m≥1,对于多项式(1+x+…+xm)n=nmj=0ajxj,约定展开式中含xj项的系数aj=fm(n,j),易知f1(n,j)=Cjn.定理1若0≤ti≤m(i=1,2,…,n),则fm(n,j...  相似文献   

5.
设C,D,k与m是给定正整数,且满足(C,2D)=1,2|k>1以及D无>1的平方因子.本文得到了在一些条件下丢番图方程Cx2+22mD=kn最多有一组或两组正整数解的结果.由此我们还给出了若干指数丢番图方程的全部解.结果的证明是基于虚二次域中的初等方法.  相似文献   

6.
数学问题解答1998年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)1116设ai0(1in),ni=1ai=1(n2),并记an+1=a1,则对k∈N,有不等式:(3)kn1-kni=1(ai2+aiai+1+ai+12)k2,且对左边不等...  相似文献   

7.
一类高幂次的三角数列求和公式徐和郁(浙江普陀中学316100)本文将给出一系列关于正、余弦的高幂次的三角数列的求和公式.先引入两个引理.引理1cosnθ=12n∑nk=0Ckncos(n-2k)θ(n∈N).证明见文[1].引理2∑n-1t=0cos...  相似文献   

8.
§1. IntroductionTofindthegeneraltermformulaofcalculatingwasanoldestprobleminNumberTheory.Earlyin300B.C.,Archimedo,themathematicianofancientGreece,workedouttheformula∑nk=1k=n(n+1)2and∑nk=1k2=n(n+1)(2n+1)6.Sofar,peoplehavegotmanyformsofepressionofthege…  相似文献   

9.
在排列组合中,由组合数性质Cmn+1=Cmn+Cm-1n,容易推出:Cnn+Cnn+1+Cnn+1+Cnn+2+…++Cnn+m =Cn+1n+m+1.于是 CnnPnn+Cnn+1Pnn+Cnn+2Pnn+…+Cnn+mPnn=Cm+1n+m+1Pnn=1n+1Cn+1n+m+1Pnn+1.由CnkPnn=Pnk,得:Pnn+Pnn+1+Pnn+2+…+Pnn+m=1n+1Pn+1n+m+1.本文应用这个公式来研究现行高中教材《代数》下册中的一些数列前n项和,不仅可以简化运算,而且为这些数列前…  相似文献   

10.
若ai∈R,bi∈R+(i=1,2,…,n),由柯西不等式得ni=1a2ibini=1bi≥ni=1aibi·bi2=(ni=1ai)2.所以ni=1a2ibi≥(ni=1ai)2ni=1bi①当且仅当a1b1=a2b2=…=anbn时...  相似文献   

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