一个Duffing方程的调和解和次调和解

本文证明了Duffing方程x+arctan x=p(t)的调和解和无穷多的次调和解的存在 性,其中周期的2π连续函数p(t)满足|p(t)|<π/2,(?)t∈R.     

共振情形下周期边值问题正解的全局分歧

考虑共振情形下二阶常微分方程周期边值问题{u'=f(t,u), t∈(0,2π), u(0)=u(2π), u'(0)=u'(2π)正解的全局分歧,其中f:[0,2π]×R→R(R=(-∞,+∞))为连续函数.运用Dancer全局分歧定理获得了上述问题至少存在一个正解的若干充分条件,这些充分条件中所涉及的值是最优的.     

非线性四阶周期边值问题多个正解的存在性

利用不动点和度理论,证明了四阶周期边值问题u(4)(t)-βu″(t)+αu(t)=λf(t,u(t)),0≤t≤1,u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3,至少存在两个正解,其中β>-2π2,0<α<(1/2β+2π2)2,α/π4+β/π2+1>0,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,λ>0是常数.     

Newton方程组周期解存在性的构造性证明

1 引言 考虑下列Newton方程组的周期边值问题 (1) (2) 其中C:R×R~n→R是关于x二阶连续可微,关于t以2π为周期的连续函数,e:R→R~n是以2π为周期的连续函数.这里不妨设G(t,0)=0(若不然,令G_1(t,x)=G(t,x)-G(t,0),e_1(t)=e(e)-G(t,0),即满足上述要求). 早在1969年,Lazer和Schliez利用Brouwer不动点定理证明了在条件下方程组(1)的特殊形式 (3)2π-周期解的存在性.后来Kannan,Chow,Hale & Mallet-paret,Mawhin,Kannan & Locker又分别重新证明了解的存在唯一性.Lozer,Ahmad,Brown & Lin利用Poincare’定理或全局逆函数定理在条件     

周期函数用其付立叶部分和的平均逼近

1.设X表示C_(2π)或L_(2π),这里C_(2π)是2π周期的连续函数空间,具有范数L_(2π)是2π周期的L可积函数空间,其范数为     

Liénard方程周期解的存在唯一与唯二性问题

本文考虑微分方程 x+f(x)x+g(x)=p(t),其中g∈C~1(R)为严格递减,f ∈ C(R),p(t)为2π周期的连续函数,给出周期解的存在唯一的充要条件;在f(x)=c,g(x)严格凸函数且跨越第一共振点零时,给出唯二性定理。     

含有各阶导数的四阶两点边值问题正解的存在性

利用一个新的锥不动点定理,研究含有各阶导数四阶两点边值问题{x~((4))(t)+Ax'(t)=λf(t,x(t),x'(t),x'(t),x''(t)),0t1 x(0)=x(1)=x'(0)=x'(1)=0正解的存在性.其中f是一个非负连续函数,λ0,0Aπ~2.     

连续函数用它的富里埃级数的典型平均数来逼近(Ⅰ)

<正> 1.引言.设 f(x)是以2π为周期的连续函数(以下简记 f(x)∈C_(2π),它的富里埃级数是     

用Vallée-Poussin和逼近可微函数

<正> 设C_(2π)是有周期2π的连续函数的全体,f∈C_(2π)时,记这里T_n是n阶三角多项式的全体.对于给定的单调减小趋于零的正数列     

C~*与L_p~*空间中的算子逼近

§1.引言 以2π为周期的连续函数类记作C~*,以2π为周期的p次幂可积的函数类记作L_p~*(1≤p<∞).我们统一用X~*表示C~*或L_p~*. 考虑算子     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.     

傅里叶级数的求和理论与方法

通过Dirichlet积分算子构造了一个新的积分算子Hn(f; k,x). 对于f(x)∈Cj2π, 0jk (其中k为任意自然数),Hn(f; k,x)的逼近阶达到了最佳.     

劳勃生的特殊星像函数和特殊凸像函数

<正> 设函数w在单位圆 E_z:|z|<1上是正则的.假如f(z)在 E_z上是单叶的,那末 D_f=f(E_z)是 w 平面上单叶的区域.记这种单叶函数f(z)的全体为 S_p,S_1=S.若 D_f 以原点 w=0 为星形中心,就是说若 w_0∈D_f则缐段■整个地落在区域 D_f 中,称这种函数 f(z)是 E_z 中的星像函数,其特徵是在 E_z     

α型螺形映照精细的增长、掩盖定理及精细的展开式系数估计

本文考虑一般复Banach空间中单位球上和Cn中单位多圆柱上的正规化双全纯α(-π/2<α<π/2)型螺形映照f(其中x=0是f(x)-x的k+1阶零点),研究了它的构造,并得到其精细的增长、掩盖定理以及齐次展开式的精细估计．所得的结果包含了许多已知的结论．     

Approximation of function by Euler means

Let 蒖_n $$(q, f, x) = \frac{1}{{(1 + q)^n }}\sum\limits_{k = 0}^n {(_k^n )q^{n - k} s_k (f, x)} $$ denote the Euler means of the Fourier series of the 2π-perodic function f(x). For an integer q>0 and a function f(x)∈H^ω?C([0, 2π]), the main term of deviationf(x)-蒖_n(q, f, x) is calculated in this note. Asymptoteaally exact order 3 of decrease of the upper bound of such deviations over the class H^ω is also obtained.     

L(d1, d2,..., dt)-Number λ(Cn; d1, d2,...,dt) of Cycles

An L(d1,d2,...,dt)-labeling of a graph G is a function f from its vertex set V(G) to the set {0, 1,..., k} for some positive integer k such that {f(x) - f(y)| ≥ di, if the distance between vertices x and y in G is equal to i for i = 1,2,...,t. The L(d1,d2,...,dt)-number λ(G;d1,d2,... ,dt) of G is the smallest integer number k such that G has an L(d1,d2,... ,dt)labeling with max{f(x)|x ∈ V(G)} = k. In this paper, we obtain the exact values for λ(Cn; 2, 2,1) and λ(Cn; 3, 2, 1), and present lower and upper bounds for λ(Cn; 2,..., 2,1,..., 1)     

一族特殊的星像函數

<正> 設函數w=f(z)在單位圓|z|<1中是正則的.f(0)=0,f′(0)=1.假如f(z)是單葉的,那末w=f(z)映照|z|<1於w平面上的單葉的像D_f.記這種單葉函數的全體為S.若D_f以原點w=0為星形中心,就稱f(z)是|z|<1中的星     

當若阿-富理埃級數的係數

<正> 不能用蔡查羅(Cesaro)的平均法求它的和;這是哈戴和立篤耳武德老早指出過的,他們的解析是依靠着(?)函數的理論。 其後,鐵起馬虛用初等的方法作成如下的實例:     

非线性二阶中立型时滞微分方程正解的存在性

考虑非线性二阶中立型微分方程,[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))=0,t≥t_0,和相应不等式[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))≥0,t≥t_0.存在正解是相互等价的.其中a(t),pi(t)∈C([t0,∞),R+),a(t)>0,τi(t)∈C(R~+,R~+),τi(t)t,limt→∞τi(t)=∞(i=1,2,…,m).g(t,ξ)∈C([t_0,∞)×[a,b],R+).g(t,ξ)是分别关于t和ξ的增函数.g(t,ξ)t,ξ∈[a,b],limt→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞.f(t,ξ,x)∈C([t_0,∞)×[a,b]×R,R+).当x>0时,xf(t,ξ,x)>0.σ(ξ)∈C([a,b],R),且σ(ξ)非减.