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相似文献
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1.
顾永兴 《中国科学A辑》1979,22(Z1):267-274
本文建立了如下定则:设{f(z)}为区域D内亚纯函数族,ι为一正整数.若对于族中任一函数f(z)在D内满足f(z)≠0,则亚纯函数族{f(z))在D内正规.  相似文献   

2.
§1.引言变分法是研究单叶函数的有力工具,这一方法应用于单位圆盘D={z;|z|<1}内的正则单叶函数族S={g(x);g(x)在D内正则单叶,g(0)=g’(0)-1=0}得到了许多极值问题定性和定量的结果。设S(p)是D内除z=p(0相似文献   

3.
涉及正规族与分担值的Hayman 问题   总被引:1,自引:0,他引:1  
设n, k (n ≥ k + 3) 是两个正整数, a (≠0), b 是两个有穷复数, F 是区域D 内的一族亚纯函数,其中族中每个函数的零点都至少是k 重. 若对于F 中的任意两个函数f, g, f(k)-afn 与g(k)-agn 在D 内分担b, 则F 在D 内正规. 两个例子说明函数族中的每个函数的零点都至少是k 重以及n ≥ k+3是最佳的.  相似文献   

4.
与例外函数和分担函数相关的亚纯函数的正规族   总被引:1,自引:1,他引:0  
陈俊凡 《数学学报》2010,53(4):655-662
设F为区域D内的一族亚纯函数,对于每个f∈F,f的所有极点重数至少是2,a(z)和b(z)为两个在D内满足a(z)■b(z)的全纯函数.若对于每个f∈F,f(z)≠a(z)和f(z)≠b(z),则F在D内正规.这个结果改进了经典的Montel定则.此外,我们也讨论了亚纯函数族中每个函数与其导函数分担两个全纯函数的正规性.  相似文献   

5.
关于杨乐及Schwick的一结果   总被引:3,自引:0,他引:3       下载免费PDF全文
徐焱 《中国科学:数学》2010,40(5):421-428
设ψ■0为复平面区域D内的只有单零点的全纯函数,k为正整数,F为区域D内的亚纯函数族.如果每个f∈F满足f≠0且只有重极点;对F内任一组函数f与g,f(k)与g(k)在D内分担ψ(z),则F在D内正规.  相似文献   

6.
关于正规族的Hayman猜想的证明   总被引:1,自引:0,他引:1       下载免费PDF全文
1964年Hayman提出了下述猜想:设α(≠0),b是两个有穷复数,n(≥5)是正整数.又设是区域D内亚纯函数族,并且对中每个函数f(z)在D内有,则在D内正规.本文证明了这个猜想。  相似文献   

7.
设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规.  相似文献   

8.
本文研究亚纯函数的弱斥性不动点与拟正规族的关系,得到了以下结果: 设F是区域D内的亚纯函数族,q是一个非负整数。如果对任意f∈F,存在自然数k=k(f)>1,使得f的k次迭代fk在D内最多只有q个弱斥性不动点,则F是D内阶至多为max{4,q+2}的拟正规族。  相似文献   

9.
设F是平面区域D上的亚纯函数族,a,b是两个有穷非零复数.如果(A)f∈F,f(z)=a(=)f(k)(z)=a,f(k)(z)=b(=)f(k+1)(z)=b,且f-a的零点重数至少为k(k≥3),那么函数族F在D内正规;当k=2时,在条件a≠4b的情况下,同样有函数族F在D内正规.  相似文献   

10.
关于全纯函数的正规定则   总被引:5,自引:0,他引:5  
研究涉及微分多项式与公共值的全纯函数族的正规性问题.设F为区域D内的全纯函数族,n 1为任一正整数,b为有限常数,如果对F中任意两个函数f与g,fn(f-1)f′与gn(g-1)g′在D内都以b为公共值,则F在D内正规.此结果对亚纯函数不成立.  相似文献   

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