不定方程∏x_i~(x_i)=z~z(i=1～k)的一类正整数解

不定方程ｋｉ＝１ｘｘｉｉ＝ｚｚ的一类正整数解马统一（甘肃省煤炭工业技校７３０９１９）五十多年前，Ｅｒｄｏ¨ｓ曾经猜想不定方程ｘｘｙｙ＝ｚｚ①无ｘ＞１，ｙ＞１，ｚ＞１的整数解．后来，在１９４０年，柯召教授［１］否定了这个猜想，他证明了①在ｘ＞１，ｙ＞...     

方程x（t）=—x^3（t—1）—x^3（t—2）周期解的结构

讨论了方程ｘ（ｔ）＝－ｘ＾３（ｔ－１）－ｘ＾３（ｔ－２）周期解的结构。     

某些椭圆曲线的L—级数的L（1）的非零性

本文考虑了椭圆曲线ΓＤ：Ｘ＾３＋Ｙ＾３＝ＤＺ＾３。以ＬＤ（ｓ）记ΓＤ的ＨｅｃｋｅＬ－级数。由ＬＤ（ｓ）的解析延拓我们将ＬＤ（１）展成有限项之和，然后通过建立ｙ＾２＝ｘ＾３－１６的一个处处有好的约化的模型，证明了当ｐ≡２或５（ｍｏｄ９）时，Ｌｐ（１）≠０，Ｌｐ＾２（１）≠０。这些结果是对Ｂｉｒｃｈ和Ｓｗｉｎｎｅｒｆｏｎ－Ｄｙｅｒ猜想的支持。     

单边Hardy—Littlewood极大算子的加权弱（1.1）型不等式

设Ｍ＾＋、Ｍ＾－为单边Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ极大算子，ｕ（ｘ）、ｖ（ｘ）为实直线Ｒ上两相权函数。本文得到Ｍ＾＋（或Ｍ＾－）关于测度ｖ（ｘ）ｄｘ和ｕ（ｘ）ｄｘ是弱（１．１）型的当且仅当（ｕ，ｖ）∈Ａ１＾＋（或（ｕ，ｖ）∈Ａ１＾－）。     

乘法分拆函数的均值估计

将正整数ｎ分拆成正整数的方法数记为ｇ（ｎ），本文对计数函数ｇ（ｎ）进行了均值估计。关于下限我们改进了［３］的结果。证明了对任意正整数ｋ皆有Σｎ≤ｘ１／ｎｇ（ｎ）≥３（４ｌｏｇ２ ｋ！２ｋ（ｋ＋１）／２）＾－１ｘｌｏｇ＾ｋｘ，ｘ≥１还获得了一个关于上限的结果Σｎ≤ｘ１／ｎｇ（ｎ）≤（ｋ－１）！Σ＾ｋ－１ｎ＝０１／ｎ！ｘ＾１／ｋ，ｘ≥１。     

方程dx／dt=x^n＋Σi=0↑n—1ai（t）x^i的闭解的个数及存在的条件

本文给出方程ｄｘ／ｄｔ＝ｘ＾ｎ＋ａｎ－１（ｔ）ｘ＾ｎ－１＋…＋ａ１（ｔ）＋ａ０（ｔ），（１）ｎ＝３时分别正好存在１个闭解，３个闭解，以及至少存在２个闭解的充分条件，并研究了这些闭解的稳定性。当ｎ＝４且ａｉ（ｔ）（ｉ＝０，１，２，３）为ｔ的ｐ次多项式时，文［１］曾猜想其时闭解重数的上界为ｍａｘ｛４，ｐ＋３｝。本文举例指出，即使ｐ＝３，闭解重数的上界也可以大于７。这说明该猜想不成立。     

关于勒让德多项式导数的正交性

本证明了勒让德多项式Ｐｎ（ｘ）的ｋ阶导数Ｐ＾（ｋ）ｎ（ｘ）是「－１,１」上关于权函数ρ（ｘ）＝（１－ｘ＾２）＾ｋ的正交多项式,推广了「１」的结果。     

关于整边勾股形内整距点的一个猜想的否定

关于整边勾股形内整距点的一个猜想的否定２２３６００江苏沐阳县教委会张延卫若边长为正整数的勾股三角形内部的点Ｐ到它各边的距离均为整数，则称点Ｐ为整边勾股形内的整距点，简称整距点．文［１］指出，求整距点Ｐ的个数问题可化为不定方程的正整数解（ｘ１，ｘ２，ｘ...     

P.Turan问题XXXV的一个注记

本文给出了有关Ｐ．Ｔｕｒａｎ问题ＸＸＸＶ［关于逼过论的某些未解决的问题，Ｊ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９８０，２９（１）：２３－８５］的一个结果。设ｒｉｎ（ｘ）为（０，２）插值的第一类基函数，其插值节点为（１－ｘ）Ｐｎ＇（ｘ）之零点而Ｐｎ（ｘ）为ｎ次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式。那么ｍａｘ－１≤ｘ≤１∑ｉ＝１ｎ│ｒｉｎ（ｘ）│＝Ｏ（ｎ＾５／２ｌｎｎ）．但对ｆ＾＊＝ｘ＾２却有ｌｉｍ↓ｎ→     

U—统计量渐近正态余项的收敛性

本文给出Σ↑∞↓ｎ＝１ｎ＾－１＋δ／２ｓｕｐ↓ｘ│Ｐ（ｕｎ／（ｎ－１）√ｎσｇ〈ｘ）－Φ（ｘ）│〈∞的一个充要条件，减弱文［１］中对核函数的矩的要求。