噪声影响的机会空间上学习理论的关键定理

概率空间上基于随机样本的统计学习理论被公认为是解决小样本学习问题的最佳理论,但它难以处理非概率空间上基于受噪声影响的随机样本学习问题。基于此,引入了机会空间上样本受噪声影响的经验风险泛函、期望风险泛函、经验风险最小化原则严格一致性的定义,提出并证明了机会空间上样本受噪声影响的学习理论关键定理。     

若干基于模糊随机样本的SLT定理

基于模糊随机样本空间,提出了模糊随机期望风险泛函,模糊随机经验风险泛函和模糊随机经验风险泛函最小化原则等概念;基于模糊随机变量及其期望,讨论了相关概率不等式;最后证明了基于模糊随机样本统计学习理论的关键定理并研究了学习过程一致收敛速度的界等问题.     

基于模糊随机样本的学习过程一致收敛速度的界

学习过程一致收敛速度的界决定了学习机器的推广能力,在统计学习理论中起着很重要的作用。以刘宝碇提出的模糊随机变量的概念和基于模糊随机样本的学习理论关键定理为基础,讨论了基于模糊随机样本的学习过程一致收敛速度的界,并给出了这些界与函数容量之间的关系。     

基于模糊粗糙样本的统计学习理论的理论基础

介绍模糊粗糙理论的基本内容;提出模糊粗糙经验风险泛函,模糊粗糙期望风险泛函,模糊粗糙经验风险最小化原则等概念;最后证明基于模糊粗糙样本的统计学习理论的关键定理并构建学习过程一致收敛速度的界.     

模糊量及模糊数的表现特性

模糊集的表现定理是模糊数学的最基本理论.在表现定理的基础上,对各种模糊量:包括凸模糊量、正规模糊量、正规凸模糊量、凸有界模糊量、模糊数、有限模糊数、对称模糊数的表现定理进行了深入的研究,从而建立了不同类型模糊量与普通集合之间的联系.     

模糊码的特性

讨论模糊码、最大模糊码的特性。第二部分中给出模糊码的两个等价条件（定理2.1,定理2.2）,获得判断一模糊语言是否为模糊码的准则（定理2.3）和算法（定理2.4）,第三部分中通过模糊语言的某种数量方式刻画了最大模糊码（定理3.2,定理3.3）。     

Choquet积分的收敛定理

Murofushi、Sugeno等学者已对关于模糊测度的Choquet积分进行了详细的研究,但关于积分的收敛理论是不够的。本文讨论这一问题,给出Choquet积分的一些收敛定理,包括广义单调收敛定理、Fatou引理等。从中可以看出,Choquet积分与Sugeno模糊积分具有相同的收敛定理。     

基于结构元理论的模糊最大流算法研究

运用结构元理论来求解模糊弧容量网络的最大流问题.先简要介绍模糊结构元及相关定理.之后证明了模糊网络最大流的判定定理,该定理表明:求模糊网络最大流等价求一经典网络最大流.最后,通过一个例子来说明求解过程。     

群的模糊同态与模糊商群的同构定理

利用模糊映射，给出群的模糊同态的概念，并得到模糊同态基本定理，同时建立模糊商群的同构定理。     

推广的模糊横贯理论

定义p-模糊横贯的概念,得到p-模糊横贯的一些性质艺及p-模糊横贯与缺失的关系,研究模糊集上的Hall定理与Hall-Ore定理。最后给出p-模糊横贯的一个应用。