5维Bernstein-Jordan代数的导子代数

Ⅰ．Ｃｏｒｒｅａ和Ｌ．Ａ．Ｐｅｒｅｓｉ对实数域上的５维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｊｏｒｄａｎ代数进行了分类．本文在此基础上，确定了这些代数的导子代数     

环上的广义导子与Von Neumann代数上的P-核值保持映射

设Ａ是Ｂ（Ｈ）的子代数，ψ是Ａ到Ａ的线性映射，且对Ａ中的每个正交投影算子ｐ，有ψ（ｐ）（ｋｅｒｐ）ｒａｎｐ，则称ψ是Ａ到Ａ的Ｐ－核值保持映射，本文主要得到如下结果：每个２－非绕的半素环上的广义Ｊｏｒｄａｎ导子都是广义导子；每个ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数上的范数拓扑连续的Ｐ－核值保持映射是广义内导子．     

Von Neumann代数中套子代数上的导子

本文研究因子VonNeumann代数中套子代数上的导子．证明了因子VonNeumann代数中套子代数上的任何导子都是内导子．     

自反算子代数的导子和同构

本文证明了：Ｂａｎａｃｈ空间上完全分配格代数间的导子都是自动连续的；进而证明了套代数的可加导子是内的，套代数间的代数同构是自动连续的、空间的     

环上的广义导子与VonNeumann代数上的P—核保持映射

设Ａ是Ｂ（Ｈ）的子代数，ψ是Ａ到Ａ的线性映射，且对Ａ中的每个正交投影算子Ｐ有ψ（ｐ）（ｋｅｒｐ）∈ｒａｎｐ，则称ψ是Ａ到Ａ的Ｐ－核值保持映射，本文主要得到如下结果：每个２－非绕的半素环上的广义Ｊｏｒｄａｎ导子都是广义导子；每个ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数上的范数拓扑连续的Ｐ－核值保持映射是广义的导子。     

Von Neumann代数中的套子代数

本文主要讨论因子Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的线性满等距和自伴导子．证明了因子Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的每个线性满等距是同构乘酉算子或者是反同构乘酉算子；给出了其上自伴导子是内导子的条件并得到有限因子 Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的每个自伴导子都是内导子．     

套代数上的可加双导子和中心化映射

令$\mathcal N$是Banach空间$X$上的套, Alg$\mathcal N$是相应的套代数. 本文证明了, 如果套$\mathcal N$中存在非平凡元$N$在$X$中可补, 且$\dim N\not=1$, 则Alg$\mathcal N$上的每个可加双导子是内导子. 作为此定理的应用, 分别给出了套代数上中心化(交换)映射, 斜中心化导子以及斜交换的广义导子的具体刻画.     

套代数的直和分解

本文主要研究套代数的直和分解。刻划了满足条件的交换子空间格Ｌ的结构，其中Ｒ是套代数的某一特殊子空间；得到了套代数分解成对角代数与某些特殊理想（例如：Ｊａｃｏｂｓｏｎ根或者Ｌａｒｓｏｎ理想）的直和的充要条件，同时也刻划了的一个范数闭左理想上Ｊ＿Ｎ最后，研究了对角代数与某些超因果理想直和的结构。     

套代数上高阶导子的刻画

设N是Banach空间X上的套,AlgN是相应的套代数。本文证明了,若套N中存在一个非平凡元在X中可补,那么AlgN上的每个可加Jordan高阶导子和每个可加三重Jordan高阶导子都是高阶导子。     

关于二宽度CSL代数的Jacobson根

Ｈｏｐｅｎｗａｓｓｅｒ Ａ［１］猜想ＣＳＬ代数上满足 Ｒｉｎｇｒｏｓｅ条件的算子集正是它的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根,Ｄａｖｉｄｓｏｎ Ｋ．Ｒ．［２］证明了对于二宽度 ＣＳＬ代数,上述猜想是完全正确的．本文不仅清楚地刻画了二宽度ＣＳＬ代数Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的结构,而且为研究ＣＳＬ代数的根提供了一种途径．设是由可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上的套Ｍ和Ｎ生成的二宽度 ＣＳＬ,且 Ｗ＝ Ｍ∩Ｎ;本文得到二宽度 ＣＳＬ代数的 Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与套Ｗ的根Ｒｗ,强根三者之间的一个重要关系同时也给出了真包含Ｒｗ的充分必要条件是Ｍ≠Ｎ且Ｍ≠Ｎ⊥．     

套代数上的Jordan同构

本文主要研究了套代数上的Jordan同构.证明了套代数algβ和algγ之间的每一个Jordan同构　,要么是同构;要么是反同构.进而,存在可逆算子Y∈B（H）,使得对任意T∈algβ,要么　（T）=Y-1TY;要么　（T）=Y-1JT＊JY,这里J是一个共轭线性对合算子.     

Additive Jordan derivations of reflexive algebras

Additive Jordan derivations of certain reflexive algebras are investigated. In particular, additive Jordan derivations of nest algebras on Banach spaces are shown to be additive derivations.     

Linear Maps Preserving Idempotence on Nest Algebras

In this paper, we discuss the rank-l-preserving linear maps on nest algebras of Hilbertspace operators. We obtain several characterizations of such linear maps and apply them to show that a weakly continuous linear hijection on an atomic nest algebra is idempotent preserving if and only if it is a Jordan homomorphism, and in turn, if and only if it is an automorphism or an anti-automorphism.     

von Neumann代数中套子代数的摄动

本文主要讨论ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数的摄动．给出了因子ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套相似的一个充分条件．证明了任何因子ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ代数中相邻的套子代数经由一个邻近于单位元的可逆算子是相似的．     

Completely rank nonincreasing linear maps on nest algebras

In this paper, the completely rank nonincreasing bounded linear maps on nest algebras acting on separable Hilbert spaces are characterized, and an affirmative answer to a problem posed by Hadwin and Larson is given for the case of such nest algebras.

     

Intersections of nest algebras in finite dimensions

If are maximal nests on a finite-dimensional Hilbert space H, the dimension of the intersection of the corresponding nest algebras is at least dim H. On the other hand, there are three maximal nests whose nest algebras intersect in the scalar operators. The dimension of the intersection of two nest algebras (corresponding to maximal nests) can be of any integer value from n to n(n+1)/2, where n=dim H. For any two maximal nests there exists a basis {f₁,f₂,…,f_n} of H and a permutation π such that and where M_i=  span{f₁,f₂,…,f_i} and N_i= span{f_π(1),f_π(2),…,f_π(i)}. The intersection of the corresponding nest algebras has minimum dimension, namely dim H, precisely when π(j)=n−j+1,1jn. Those algebras which are upper-triangular matrix incidence algebras, relative to some basis, can be characterised as intersections of certain nest algebras.     

Nonlinear Jordan Higher Derivations of Triangular Algebras

In this paper, we prove that any nonlinear Jordan higher derivation on triangular algebras is an additive higher derivation. As a byproduct, we obtain that any nonlinear Jordan derivation on nest algeb...     

三角代数上的Jordan零点ξ-Lie可导映射

给出了三角代数上Jordan零点ξ-Lie可导映射的结构.作为应用,得到了套代数上Jordan零点ξ-Lie可导映射的具体形式.     

Jordan higher derivable maps on triangular algebras by commutative zero products

In this paper, the structure of Jordan higher derivable maps on triangular algebras by commutative zero products is given. As an application, the form of Jordan higher derivable maps of nest algebras by commutative zero products is obtained.