一个新的数论函数及其均值

设f(n)为任一数论函数,本文的主要目的是引入一类新的可乘函数g f(n),其定义如下:当n=1时,g f(1)=1;对任意素数p及正整数α≥1,定义g f(pα)=pf(α),并给出其均值的两个有趣的渐近公式.     

一类数论函数及其均值分布性质

设正整数n≥ 3,对任一整数1≤a≤n-1且(a,n)=1,显然存在唯一的整数1≤(?)≤n-1使得a(?)≡1(mod n).本文的主要目的是研究差式|a-(?)|的分布性质,给出均值函数:M(n,k)≡sum fron a=1 to n-1(1/n)|a-(?)|~(2k 1)的一个较强的渐近公式.     

一个新的数论函数及其均值性质

对于给定的自然数q,我们利用最小公倍数定义一个新的数论函数g(n)=[q,n]/q.本文的主要目的是研究δm(g(n))的均值性质,并利用解析方法得到这个函数的几个渐近公式.     

一个新的数论函数及其它的值分布

本文利用初等方法研究了函数V(n)的值分布性质,并给出两个较强的渐近公式.     

一个数论函数的p次均值的计算

主要解决了二进制数字之和函数的p次均值的计算问题,对二进制数字之和函数的p次均值的计算进行了猜想,归纳,得出了精确的p次计算公式Ap(N).     

一个数论函数及其均值误差项

主要目的是给出一个数论函数误差项的均值估计。     

Smarandache LCM函数与数论函数(S)(n)的混合均值计算

利用初等和解析方法研究了F.Smarandache LCM函数与数论函数(S)(n)的混合均值分布问题,获得了一些较强的渐近公式,发展丰富了数论领域里相关研究工作.     

一个新的Smarandache函数及其均值

对任意正整数n≥3,我们定义算术函数C(n)为最大的正整数m≤n-2使得n |Cnm=n!/m!·(n-m)!.即就是C(n)=max{m:m≤n-2,n|Cnm},并规定C(1)=C(2)=1.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究这一函数的均值分布问题,并给出几个有趣的均值公式及渐近式.     

一类数论函数的均值估计

本文的主要目的是利用筛法给出一类数论函数的平均值估计.     

两个Smarandache复合函数的混合均值公式

对任意正整数n,Smarandache函数U(n)、V(n)定义为:U(1)=V(1)=1,n>1时,若它的标准分解式是n=p_1~(α_1)p_2~(α_2)…p_r~(α_r),U(n)=1{α_1·p_1α_2·p_2,…,α_r·p_r};V(n)={α_1·p_1,α_2·p_2,…,α_r·p_r}.研究了这两Smarandache函数U(n)与V~m(n)的值分布,并用初等方法及素数分布定理得到了几个较强的渐近公式.     

指数除数函数的均值问题

设n是大于1的整数,且n=Π_(i=1)^tp_itp_i^(a_i),令τ_k(a_i),令τ_k^((e))(n)=Π_(p_i((e))(n)=Π_(p_i^(a_i)||n)d_i(a_i).本文研究了和式D(■)=Σ_(n≤x)d(■)的渐近公式,这里d(■)=∑_(n=ab_1(a_i)||n)d_i(a_i).本文研究了和式D(■)=Σ_(n≤x)d(■)的渐近公式,这里d(■)=∑_(n=ab_1²…b_i2…b_i²)1.然后基于以上结论得到了指数除数函数τ_i2)1.然后基于以上结论得到了指数除数函数τ_i^((e))(n)的均值的渐近公式,并改进了前人的结果.     

立方幂补数除数函数的均值

设 n是正整数 ,S(n)是 n的立方幂补数 ,τ(n)表示 n的除数函数 .本文的主要目的是探讨∑n xτ(S(n) )n 和 ∑n xτ(S(n) ) 的渐近性质 ,得到了两个渐近公式 ,进一步解决 F.Smarandache教授提出的第2 8个问题 .     

关于一个新数论函数的混合均值

Let p and q be two distinct primes,epq(n) denotes the largest exponent of power pq which divides n.In this paper,we study the mean value properties of function epq(n), and give some hybrid mean value formulas for epq(n) and Dirichlet divisor function d(n).     

最大公因数闭集上幂矩阵的行列式整除性

设S={x1,…,xn)是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集,我们证明: (1)如果n≤3,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(2)如果maxxi∈S{xi}<12, 则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(3)如果maxx∈S{R(x)}≤1,其中R(x)是x 在S中的最大型因子集,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε．     

关于原数列及其均值

设p为素数,n为正整数,Sp(n)是其阶乘能被pn整除的最小正整数.本文研究了数列Sp(n)的均值性质,并给出了一个较强的渐进公式.     

定义在广义Gcd—closed集S上的GGCD矩阵和GLCM矩阵的逆

设S＝｛x1,x2,…xn｝是一个由非零整数且|xi|≠|xj≠k.1≤i,j≤n)组合的集合,我们先定义了集S上的广义GCD（GGCD）矩阵和广义LCM（GLCM）矩阵,然后计算了定义在广义gcd-closed集上的GGCD矩阵和CLCM矩阵的逆矩阵。     

The Ingham Divisor Problem on the Set of Numbers without kth Powers

Suppose that k and l are integers such that and , M _k is a set of numbers without kth powers, and . In this paper, we obtain asymptotic estimates of the sums over      

关于函数S(x)及S_*(x)的渐近性质

对于任意实数x∈(1,∞),定义S(x)=m in{m∈N∶x m!};x∈[1,∞),S*(x)=m ax{m∈N∶m!x}.主要目的是研究这两个函数的渐近性质,并给出了它们的渐近公式.