管状曲面在曲线论中的应用

研究了围绕曲线的管状曲面上的曲率线,渐近线与测地线,给出它们的方程,揭示了这些曲线与Bertrand曲线或Mannheim曲线之间的关系,采用新的方法给出一条曲线是Bertrand曲线或Mannheim曲线的充要条件的另一种证明以及Mannheim侣线的曲率与挠率之间的关系．     

类拟的Euler公式

经典的欧拉公式描述了两曲面交线的曲率和曲面的法曲率以及曲面夹角之间的关系。本文给出了R3中曲面的法曲率的欧拉公式的简单证明。并得到一个关于曲面交线曲率及曲面测地曲率的类似的欧拉公式。     

关于曲率的深入研究

本文就曲线上一点处曲率的存在条件做了讨论,提出了曲率存在的一个定理,给出了单侧曲率的概念,从而说明了曲率并非在光滑曲线上的每一点处都存在.     

关于Weingarten超曲面的一个存在性定理

本文研究伪黎曼空间型中一类特殊的Weingarten超曲面的存在性问题.通过引入伪黎曼空间型中旋转超曲面的概念,并给出其主曲率计算公式.得到伪黎曼空间型中旋转型Weingarten超曲面的存在性定理.推广并统一了相关结果.     

广义正则平面曲线的顶点

<正> 引言.四顶点定理.自印度加尔各答大学教授 Mukhopadhyaya 证明后,继而论之者颇多.Blaschke 证明:一正则卵形线若与任一圆之交点至多有四点时,则此卵形线至多有四顶点.另一人证明:一正则卵形线若与一圆有2n个交点时,则此卵形线至少有2n个顶点.Fog 及 Graustein 曾推广四顶点定理至简单闭曲线.Jackson 从研究二顶点曲线的特性出发,以研究四顶点曲线,指出了更广泛的四顶点曲线族.因不具二顶点曲线的特性就为四顶点曲线.以上这些曲线是指正则曲线,即曲线上的曲率不仅存     

单位球面中极小子流形的曲率拼挤

本文证明了单位球面中极小子流形的一些拼挤定理,特别注意到单位球面中的极小超曲面、给出了截曲率的拼挤常数,我们也改进了由Ｎ．Ｅｊｉｒｉ得到的Ｒｉｃｃｉ曲率拼挤常数。     

R~3内给定Gauss曲率函数的旋转曲面的存在性定理

本文在R~3内给出了具有给定平均值零的Gauss曲率函数的旋转曲面的存在性定理。     

Minkowski空间中定向曲面上的第二类松弛弹性线

在Minkowski空间中，定义了定向曲面上的第二类松弛弹性线，推导了在定向曲面上的第二类松弛弹性线的Euler-Lagrange方程．进一步阐明了，这些曲线是否落在曲率线上，最后给出相关的实例．     

关于复射影空间的实极小超曲面

<正> 一、引言对于复射影空间的紧致实极小超曲面,Lawson H.B.和 Kon M.先后给出了第二基本形式长度平方(相当于超曲面的数量曲率)和截面曲率的 Pinching 定理.OkumuraM.又把[3]的结果推广到常平均曲率的实超曲面.本文的目的是进一步讨论这种量子化现象.     

具有特殊坐标曲线网的B\''ezier曲面

在计算机辅助几何设计中, B\''ezier曲面是一类重要的参数曲面.在微分几何中,坐标曲线网也是重要的研究内容.本文中,我们对具有特殊坐标曲线网(如正交曲线网、曲率曲线网、共轭曲线网等)的B\''ezier曲面进行研究.此外,我们还构造了满足能量约束的特殊B\''ezier曲面,给出了基于控制结构的充分条件并给出具体实例.