浅水波方程的一种特征-Galerkin方法及其误差估计

给出求解二维浅水波方程组的一种特征－－Galerkin方法，并给出该方法的误差估计。     

Galerkin方法的一种简单后处理过程

基于近似惯性流形思想,以流函数形式定常Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程为例,给出了一种简单的后处理Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法。其主要思想是利用近似惯性流形概念和对真解的一种新的分解,构造高低频分量间的近似作用规律。文中证明了这种简单的后处理Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法可以较小的代价获得较经典Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法高得多的精度。     

一种推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法

研究求解一种产生于径向渗流问题的推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法，对一般非线性情形证明了方法的L^2稳定性；对线性情形证明了，当方法取有限元空间为κ次多项式空间时，数值解逼近的L^∞（0，T；L^2)模的误差阶为κ。     

动力学的流矢量分裂法模拟浅水波方程

Based on the analogy to gas dynamics, the kinetic flux vector splitting (KFVS) method is used to stimulate the shallow water wave equations. The flux vectors of the equations are split on the basis of the local equilibrium Maxwell-Boltzmann distribution. One dimensional examples including a dam breaking wave and flows over a ridge are calculated. The solutions exhibit second-order accuracy with no spurious oscillation.     

包含泥沙冲淤的浅水方程的混合有限元法(Ⅱ)——时间沿特征方向离散的全离散情形

进一步研究由水动力学方程、泥沙输运方程和河床变化方程组成的浅水方程混合有限元法,给出时间沿特征方向离散的一种全离散格式,并证明全离散的水流速度、床底高度、水体厚度、水中泥沙含量的混合有限元解的存在性和收敛性(误差估计)．     

Kuramoto-Sivashinsky方程的B样条Galerkin方法

采用显隐结合的方法对微分算子进行时间离散 ,提出了解 Kuramoto-Sivashinsky方程的全离散 B样条 Galerkin方法 ,由此得到了有限元解的最优阶收敛性及稳定性估计 .最后的数值算例以图形的形式体现了此算法的精确度     

Sobolev方程的时间间断Galerkin有限元方法

引入Sobolev方程的等价积分方程,构造Sobolev方程的新的时间间断Galerkin有限元格式.该格式不仅保持有限元解在时间剖分点处的间断特性,而且避免了传统时空有限元格式中跳跃项的出现,从而降低了格式理论分析和数值模拟的复杂性.证明了Sobolev方程的时间间断而空间连续的时空有限元解的稳定性、存在唯一性、L2...     

浅水波方程的初边值问题

本文用Kato关于拟线性演化方程的初值问题的存在性定理证明了浅水波方程在半无界直线上初值问题局部解的存在性。用解的先估计证明了整体解的存在性或解的Blow-up性质，并给出了解关于x的渐近估计。     

Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法

本文选择Daubechies小波尺度函数空间作为Galerkin方法的测试函数空间,并将其应用于Hamilton-Jacobi方程,得到了求解Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法的数值格式．由于小波在时间和频率上的局部性,本方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效地防止数值振荡．数值试验显示,本方法是有效的．     

非定常 N-S 方程的非线性 Galerkin 算法及其误差估计

本文给出了二维非定常N-S方程的三种数值格式,其中空间变量用谱非线性Galerkin算法进行离散,时间变量用有限差分离散,并研究了这些格式数值解的逼近精度．最后,给出了部分数值计算结果．     

管道Bingham流的Galerkin有限元法

1　引　言Galerkin有限元法从七十年代中期开始被广泛应用于求解抛物型方程的研究当中 ,其基本解法是对空间域采用有限元法 ,而对时间轴采用差分方法 ,并且对不同时刻的空间区域采用相同的网格 .但到至今为止 ,用此方法应用于变分不等式方面的研究工作甚少 ,本文就针对一类变分不等式— Bingham流问题应用此方法来进行分析、研究 ,给出其相应的近似解有限元计算格式 ,并在合理的正则性条件假设下 ,导出了近似解的 L2 模及能量模方面的误差估计式 .2　 Galerkin有限元格式设Ω为平面上的有界凸区域 ,边界为 Ω ,并适当光滑 .Wmp(Ω )为 S…     

对流扩散方程一类改进的特征线修正有限元方法

１引言在地下水污染,地下渗流驱动,核污染,半导体等问题的数值模拟中,均涉及抛物型对流扩散方程（或方程组）的数值求解问题．这些对流扩散型偏微分方程（或方程组）具有共同的特点：对流的影响远大于扩散的影响,即对流占优性,对流占优性给问题的数值求解带来许多困难,因此对流占优问题的有效数值解法一直是计算数学中重要的研究内容．用通常的差分法或有限元法进行数值求解将出现数值振荡．为了克服数值振荡,提出各种迎风方法和修正的特征方法并在这些问题上得到成功的实际应用、８０年代,Ｄｏｕｇｌａｓ和Ｒｕｓｓｅｌｌ［２］等…     

GLOBAL FINITE ELEMENT NONLINEAR GALERKIN METHOD FOR THE PENALIZED NAVIER-STOKES EQUATIONS GLOBAL FINITE ELEMENT NONLINEAR GALERKIN METHOD FOR THE PENALIZED NAVIER-STOKES EQUATIONS

1. IntroductionIn the numerical simulation of the Navier-Stokes equations one encounters three seriousdifficulties in the case of large Reynolds numbers f the treatment of the incomPressibility con-dition divu = 0, the treatment of the noIilinear terms and the large time integration. For thetreatment of the incoInPressibility condition, one use the penalty method in the case of finiteelemellts [1--2l and for the treatmen of the noulinar terms and the large tfor integration, oneuse the nonlin…     

解浅水方程离散化线性方程组的PEk方法

定义于球面的浅水方程能够很好地描述浅齐次的不可压缩非黏滞流体层的性状,它在全球大气模型、海洋数字模型和天气预报的数值计算中都有广泛的应用,浅水方程的一般形式如下：     

A NUMERICAL STUDY FOR THE PERFORMANCE OF THE WENO SCHEMES BASED ON DIFFERENT NUMERICAL FLUXES FOR THE SHALLOW WATER EQUATIONS

In this paper we investigate the performance of the weighted essential non-oscillatory （WENO） methods based on different numerical fluxes, with the objective of obtaining better performance for the shallow water equations by choosing suitable numerical fluxes. We consider six numerical fluxes, i.e., Lax-Friedrichs, local Lax-Friedrichs, Engquist-Osher, Harten-Lax-van Leer, HLLC and the first-order centered fluxes, with the WENO finite volume method and TVD Runge-Kutta time discretization for the shallow water equations. The detailed numerical study is performed for both one-dimensional and two-dimensional shallow water equations by addressing the property, and resolution of discontinuities. issues of CPU cost, accuracy, non-oscillatory     

A REDUCED FE FORMULATION BASED ON POD METHOD FOR HYPERBOLIC EQUATIONS

A proper orthogonal decomposition(POD) method was successfully used in the reduced-order modeling of complex systems.In this paper,we extend the applications of POD method,namely,apply POD method to a classical finite element(FE) formulation for second-order hyperbolic equations with real practical applied background,establish a reduced FE formulation with lower dimensions and high enough accuracy,and provide the error estimates between the reduced FE solutions and the classical FE solutions and the implementation of algorithm for solving reduced FE formulation so as to provide scientific theoretic basis for service applications.Some numerical examples illustrate the fact that the results of numerical computation are consistent with theoretical conclusions.Moreover,it is shown that the reduced FE formulation based on POD method is feasible and efficient for solving FE formulation for second-order hyperbolic equations.     

关于一类二阶非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

1　引　　言考虑如下混合问题 :φ( x,u) utt- di,j=1 xi( aij( x,u) u xj) - di=1bi( x,u) uxi =f( x,u)　　　　　　　　　　　　　　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T]u( x,0 ) =0 ,　 ut( x,0 ) =0　　 x∈Ωu( x,t) =0　 ( x,t)∈ Ω× [0 ,T]( 1 .1 )这里 utt= 2 u t2 ,uxi= u xi;Ω是 Rd 中充分光滑的有界开域 ,边界 Ω光滑 .对于 φ( x,u)中仅含有 x,或 φ( x,u)≡ 1的线性或非线性双曲型方程的半离散或全离散有限元方法的研究已有 [1 ] -[4 ] .这些文献定义了线性[1 ] [4] 或非线性[2 ] 或预测—校正[4] 全离散有限元格式 ,然后将原方…     

THE FINITE ELEMENT METHODS FOR A CLASS OF NONLINEAR PARABOLIC EQUATIONS

1　IntroductionConsider the nonlinear parabolic initial-boundary problem:φ( x,u) ut- di,j=1 xj( aij( x,u) u xi) - di=1bi( x,u) uxi =f ( x,u)　　　　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T]u( x,0 ) =u0 ( x)　　 x∈Ωu( x,t) =0　　 ( x,t)∈ Ω× ( 0 ,T]( 1 .1 )where ut= u t,uxi= u xi.Ω is a bounded domain in Rd with a smooth boundary Ω.Supposeφ( x,u) =1 ,bi( x,u) =0 in( 1 .1 ) ,Douglas and Dupont[1 ] formulated severalGalerkin procedures in 1 970 called Crank-Nicolson-Galerkin approximation,predictor-co…     

OPERATOR-SPLITTING GALERKIN METHOD FOR ONE KIND OF OIN REACTION MODEL FOR THE POLLUTION IN GROUNDWATER

§ 1　 IntroductionIn the subsurface,the contaminations move with the groundwater where many kindsof chemical reactions take place[1 ] .The mathematical model to describe one kind of oin re-action in subsurface m M1 +r M2 k2k1r M2 +m M1 is given by[2 ]s1 t-dΔs1 =f1 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .1 a)s2t-dΔs2 =f2 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .1 b)c1 t+ρs1 t-DΔc1 =0 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .2 a)c2t+ρs2t-DΔc2 =0 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .2 b)whereΩ R2 is a bounded domain with smooth boundary.…