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相似文献
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1.
本文证明了如果λ1,…,λ6是非零实数,并且不同一符号,至少有一个λi/λj(1≤i,j≤3)是无理数,那么对任意实数η和ε>0,不等式|λ1x21+λ2x22+λ3x23+λ4x44+λ5x45+λ6x46+η|<ε有无穷多正整数解x1,…,x6.  相似文献   

2.
本文证明了:如果λ1,…,λ6是非零实数,并且不同一符号,至少有一个λi/j(1≤i,j≤3) 是无理数,那么对任意实数η和ε>0,不等式|λ1x12 λ2x22 λ3x32 λ4s44 λ5x54 λ6x64 η|<ε有无穷多正整数解x1,…,x6.  相似文献   

3.
文 [1]提出如下有趣问题 :设λ、μ、ν为不全为零的非负实数 ,求使不等式xλx+ μy +νz + yλy+ μz +νx +zλz+ μx+νy ≥ 3λ+ μ+ν (1)对任意正实数x ,y ,z都成立的充要条件 .经探讨 ,我们得到了下面的定理 1 当λ、μ、ν≥ 0且 μ ,ν不全为零时 (若 μ =ν =0 ,λ ≠ 0 ,则 (1)为恒等式 ) ,(1)对任意x ,y,z>0成立的充要条件是2λ≤ μ +ν .证明 用 ∑f(x ,y ,z)表示 f(x ,y ,z)+ f(y ,z ,x) + f(z ,x ,y) ,经演算有∑x(λy + μz+νx) (λz+ μx +νz)=λμν∑x3 + (λ3 + μ3 +ν3 + 3λμν)xyz +(λ2 μ+ μ2 ν+ν2 λ) …  相似文献   

4.
Jacobi矩阵的逆特征问题   总被引:8,自引:0,他引:8  
本文研究了两个Jacobi矩阵的逆特征问题:I给定实数λ,μ(λ>μ)和n维非零实向量x,y,求n阶Jacobi矩阵J,使Jx=λx,Jy=μy,且λ>λ2(J)>…>λi-1(J)>μ>λi+1(J)…>λn(J),或λi(J)>λ2(J)>…>λi-1(J)>λ>λi+1(J)>…>λn-1(J)>μ·II给定实数λ,μ(λ>μ)和n维非零实向量x,y,求n阶Jacobi矩阵J,使Jx=λx,Jy=μy,且λ1(J)>λ2(J)>…>λi-1(J)>λ>μ>λi+2(J)>…>λn(J).文中给出了问题I;II有唯一解的充要条件,并给出了解的表达式.  相似文献   

5.
一个不等式     
命题若0<λ≤2,则对所有正实数a、b,有aa λb bb λa≤21 λ(1)证明(1)式等价于11 λba 11 λab≤21 λ(2)令x=ab,y=ba,则(2)式等价于:x>0,y>0,xy=1,有11 λx 11 λy≤21 λ(3)(3)式等价于11 λx 11 λy 2(1 λx)(1 λy)≤41 λ2(1 λx)(1 λy)≤41 λ-11 λx-11 λy2(1 λ)(1  相似文献   

6.
§1.二阶非线性椭圆型方程组的复形式 设实变量x,y,x_1,…,x_(12)的实变函数Φ_j(x,y,x_1,…,x_(12),j=1,2对区域G内任意的x,y和任意的实数x_1,…,x_(12)都有定义并且连续,又对任意的实数x_7,…,x_(12)都有一阶连续偏导数,而且没有实数λ,使以下行列式为0,即  相似文献   

7.
现行高中课本《平面解析几何》P110复习参考题(以下简称参考题)二第7题:如果两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0,它们的交点是P(x0,y0).证明:方程的曲线也经过点P(λ是任意实数)本文通过对"参考题"的改进,介绍求过二次曲线上一点的切线方程的一种新方法--曲线系法.1"参考题"的改进定理如果两条曲线C0:f(x,y)=0和C∞:g(x,y)=0有且只有n(nεN)个公共点,那么对于任意λR,曲线系C:f(x,y)+M(X,y)一O中的任何两条曲线十、勺(人大人)也有且只有这几个公共点,并且曲线Cλ不同于C∞.事实上,利用…  相似文献   

8.
文 [1]提出如下猜想 :设λ≥ 1,x,y,z >0 ,则xλx +y+yλy +z+zλz +x ≤ 3λ+1(1)文 [2 ]用导数证明了 (1)式 ,本文给出简明的初等证明 .证明 由已知得 xλx +y,yλy +z,zλz +x三式中必有两个同时不大于 (或不小于 ) 1λ +1,不妨设为 xλx +y 和yλy +z.于是有(xλx +y - 1λ +1) (yλy +z -1λ+1)≥ 0即 xλx +y+yλy +z≤(1+λ) xy(λx +y) (λy +z) +1λ +1(2 )由柯西不等式有(λx +y) (λy +z)≥ (λ xy +yz) 2 .代入 (2 )得  xλx +y +yλy +z ≤(λ+1) xλ x +z +1λ+1(3)又  (λz +x) (λ+1)≥ (λ z +x ) 2(4)于是 ,由 (3)、(…  相似文献   

9.
IMO42-2的推广   总被引:12,自引:1,他引:11  
第 4 2届 ( 2 0 0 1年 )国际数学奥林匹克试题第 2题为 :对所有正实数 a,b,c,证明 :aa2 8bc bb2 8ca cc2 8ab≥ 1 . ( 1 )推而广之 ,我们发现以下定理 若 a,b,c∈ R ,λ≥ 8,则aa2 λbc bb2 λca cc2 λab≥ 31 λ. ( 2 )证明 令 x =bca2 ,y =cab2 ,z =abc2 ,则 x,y,z∈ R ,且 xyz =1 .于是 ,不等式 ( 2 )等价于11 λx 11 λy 11 λz≥31 λ( 3)   1 λ[( 1 λy) ( 1 λz) ( 1 λz) ( 1 λx) ( 1 λx) ( 1 λy) ]≥ 3( 1 λx) ( 1 λy) ( 1 λz)   ( 1 λ) [3 2λ( x y z) λ2 ( yz zx …  相似文献   

10.
一个含双参数的分式不等式及其应用   总被引:1,自引:0,他引:1  
本文给出了一个新颖的涉及正实数a,b,c,x,y,z含双参数λ,μ的分式不等式,并举例说明其应用,同时在文章最后还给出了一个猜想.定理设x,y,z∈R ,a,b,c∈R ,λμ≥-1,若λ>0,则有(x μy)a2(λ 1)x (λμ 1)y z (y μz)b2(λ 1)y (λμ 1)z x (z μx)c2(λ 1)z (λμ 1)x y≤1λ[(a  相似文献   

11.
单位球面间等距映射的线性延拓   总被引:5,自引:5,他引:0  
方习年  王建华 《数学学报》2005,48(6):1109-1112
本文研究实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射线性延拓问题。得到:若T:S_1(E)→S_1(F)是一个满等距映射,且对于(?)x,y∈S_1(E),有‖T(x)-|λ|T(y)‖≤‖x-|λ|y‖,(?)λ∈R,则T可延拓为全空间上的实线性算子。  相似文献   

12.
1 引言及主要结果 本论文将要讨论如下问题[2,4]: 问题HG给定n+1个Hermite矩阵A=(aij)n×n和Ak=S和n个实数 ,求个实数c1,…,cn,使得A(c)= .的特征值为 对于上述问题,有解的充分条件已有许多研究结果,如[2,4,6].下面将利用Brouwer不动点定理给出新的充分条件. 本文的符号和定义如下: 对任意n阶Hermite矩阵B=(bij),记B(0)=B-diag(b11,b22,…,bnn),ρ(B)表示B的谱半径, {λ(B)}表示B的特征值(谱)集合,且设 表…  相似文献   

13.
用Langer变换和Olver变换求得一类具有转向点问题的n阶近似解:y(x)=v(x)ψ(x),其中ψ=λ12-14×(x2-1)14,2332=-λx∫11-τ2dτ,v(z)=A(z,λ)ξ(λ23z)+B(z,λ)'ζ(λ23z).并探讨了其特征值问题,得到λn=4n+1112,n=0,1,2….由此给出了该类问题的解的一般性结论.  相似文献   

14.
证明了,如果λ1,λ2,λ3,λ4是正实数,λ1/λ2是无理数和代数效,V是well-spaced序列,δ>0,那么对于ν,∈V,ν≤X,ε>0,使得|λ1p21+λ2p22+λ3p33+λ4p34-ν|<ν-δ没有素数解P1,p2,p3,p4的ν的个数不超过O(X20/21+2δ+ε).  相似文献   

15.
吳方 《数学学报》1960,10(2):190-201
<正> §1.引言 采用Kendall的記号,所謂GI/E_k/1是指由下述条件規定的一个排队过程: (i)若用t_n表第n个顾客来到服务系统的时刻,而用ui=ti-t_(i-1)山表示相紕两顾客到达时刻間的間隔(簡称到达間隔),則这些u互相独立,并且服从同一分布  相似文献   

16.
王壽仁 《数学学报》1956,6(3):389-404
<正> 合X為一隨機变數,其分佈律為F(x).今對X作n次相互獨立的觀察,便得n個值,把這n個值依其大小順序排列為  相似文献   

17.
<正> §1.引言 凡合條件即是說凡合條件kk[x,y]=kk[x,y](1.1)的核k(x,y)叫做正規核(normal kernel).這種核顯然包括實對稱核、實畸對稱核、艾氏核及畸艾氏核等為特例。在本文中,我們將討論具此種核之積分方程之性質及解法尤其是關於此種核之特值及奇值(即希米特(E.Schmidt)的特值)之性質  相似文献   

18.
本文考虑临界耦合的Hartree方程组{-△+λu=∫Ω|u(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,-△+νu=∫Ω|ν(z)|^2*μ/|x-z|μdz|u|^2*μ-2u+βν,x∈Ω,其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域,N≥3,λ,v是常数,且满足λ,v>-λ1(Ω),λ1(Ω)是(-△,H01(Ω))的第一特征值,β> 0是耦合参数,临界指标2μ*=(2N-μ)/(N-2)来源于Hardy-LittlewoodSobolev不等式,利用变分的方法证明了临界Hartree方程组基态正解的存在性.  相似文献   

19.
图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) ,使得若d(x ,y) =1 ,则|f(x) -f(y) |≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则|f(x) -f(y) |≥ 1 .图G的L( 2 ,1 ) 标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .Griggs和Yeh猜想对最大度为Δ的一般图G ,有λ(G) ≤Δ2 .本文给出了Kneser图 ,Mycieklski图 ,Descartes图 ,Halin图的λ值的上界 ,并证明了上述猜想对以上几类图成立  相似文献   

20.
对于Mn(C)(所有n×n矩阵的全体)中的不可约矩阵得到以下结果:对于任意A∈Mn(C),设λ1,λ2,…,λm为A的所有特征值,这里m≤n而且当i≠j时,λi≠λj.则A是不可约的当且仅当任意P∈A'(A),P*=P=P2,有σ(P|ker(A-λ1))=σ(P|ker(A-λ2))=…=σ(P|ker(A-λm))为单点集.  相似文献   

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