一类四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析

对一类四阶抛物方程利用EQ_1~(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量v=—△u的H~1-模意义下以及流量=—▽u的L~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技巧,导出u和v在H~1-模意义下以及在L~2-模意义下关于h的无条件的O(h~2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

拟线性双相滞热传导方程的一个H~1-Galerkin混合有限元方法分析

利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,对拟线性双相滞热传导方程构造了一个新的H~1-Galerkin混合元格式.在不借助投影算子的条件下,直接利用单元插值算子的特殊性质,对于半离散和全离散格式,分别给出了原始变量在H~1-模及流量在H(div)-模下的具有O(h~3)及O(h~3+(△t)~2)阶的超逼近估计.     

Sobolev方程一个新的H~1-Galerkin混合有限元分析

研究了Sobolev方程的H~1-Galerkin混合有限元方法.利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,建立了一个新的混合元模式,通过Bramble-Hilbert引理,证明了单元对应的插值算子具有的高精度结果.进一步,对于半离散和向后欧拉全离散格式,分别导出了原始变量u在H~1-模和中间变量p在H(div)-模意义下的超逼近性质.     

非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量u=-△u在H~1模意义下及流量p=-▽u在(L~2)~2模意义下具有O(h~2)阶的超逼近和超收敛结果.与此同时,在全离散格式下,证明了u和v在H~1模意义下及p在(L~2)~2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O(h~2+(△t)~2)阶的超逼近和超收敛结果.     

非线性Schrdinger方程新混合元方法的高精度分析

基于双线性元及其梯度所属空间,建立了非线性Schrdinger方程的自由度少且易满足B-B条件的新混合元格式.首先,利用双线性元的高精度分析和导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量在H~1模及流量在L~2模意义下的超逼近性质,进而,借助于插值后处理算子,得到了整体超收敛结果.最后,对向后:Euler和Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式分别给出了原始变量的H~1模及L~2模和流量的L~2模误差分析,并通过数值算例,表明逼近格式是高效的.     

EFK方程一个新的低阶非协调混合有限元方法的高精度分析

对Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程,利用EQ_1~(rot)元和零阶RaviartThomas(R-T)元建立了一个新的非协调混合元逼近格式.首先,证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了逼近解的存在唯一性.在半离散格式下,利用上述两种元的高精度分析结果以及这个先验估计,在不需要有限元解u_h属于L~∞的条件下,得到了原始变量u和中间变量v=-?u的H~1-模以及流量p=u的(L~2)~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近性质.同时,借助插值后处理技术,证明了上述变量的具有O(h~2)阶的整体超收敛结果.其次,建立了一个新的线性化向后Euler全离散格式并证明了其逼近解的存在唯一性.另一方面,通过对相容误差和非线性项采取与传统误差分析不同的新的分裂技巧,分别导出了以往文献中尚未涉及的关于u和v在H~1-模以及p在(L~2)~2-模意义下具有O(h~2+τ)阶的超逼近性质,进一步地,借助插值后处理技术,得到了上述变量的整体超收敛结果.这里h和τ分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出了一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性.     

2-维Ginzburg-Landau方程的一种混合有限元方法的高精度分析

针对2-维Ginzburg-Landau方程,采用EQ_1~(rot)非协调元及零阶RaviartThomas元讨论了一种混合有限元方法.在半离散格式和线性化的Euler格式下,分别有技巧的导出了原始变量u在H~1能量模意义下及流量■在L~2模意义下的O(h~2+τ~2)阶的超逼近性质.给出一个数值算例验证了理论结果的正确性.     

一类四阶抛物积分微分方程混合元方法的超收敛分析

本文的主要目的是利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元研究一类非线性四阶抛物积分微分方程的混合有限元方法.一方面,利用上述两种元的高精度结果以及对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出原始变量u和中间变量w=-?u在H~1-模意义下及流量p(向量)=-?u在(L~2)~2-模意义下具有O(h~2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到上述变量的整体超收敛结果.另一方面,建立一个新的向后Euler全离散格式.通过采取新的分裂技术,得到u和w在H~1-模意义下及p在(L~2)~2-模意义下具有O(h~2+?t)阶的超逼近和超收敛结果.这里,h和?t分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性.     

半线性伪双曲方程最低阶的H~1-Galerkin混合元方法

研究在半离散和全离散格式下,半线性伪双曲方程最低阶的协调H~1-Galerkin混合有限元逼近.具体地,用双线性元逼近原始变量u,用零阶Raviart-Thomas(R-T)元逼近流量p.首先通过泰勒展式和积分恒等式技巧得到了p的一个新的误差估计式.然后,导出了u在H~1模和p在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质,改进了已有文献的结果.     

一类半线性抛物方程混合有限元方法的超逼近分析

采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元(Q_(11)+Q_(10)×Q_(01))分析了一类半线性抛物方程的H~1-Galerkin格式下的无网格比超逼近性质.首先,引入一个时间离散方程,将误差拆分成时间误差和空间误差两部分.其次,通过时间误差给出时间离散方程解的正则性,再利用空间误差得到了有限元解U_h~n的W~(0,∞)(Ω)模有界,整个过程避免时间步长τ和空间剖分参数h的比值,即网格比的出现.最后,当原始方程右端项f(u)满足局部Lipschitz条件时,有技巧地导出了原始变量u在H~1(Ω)模意义下及流量p=▽u在L~2(Ω)模意义下的O(h~2+τ~2)的无网格比超逼近性质.当f(u)为二阶可导时,给出▽·p在L~2(Ω)模意义下的O(h~2+τ~2)的无网格比超逼近结果.数值算例验证了理论的正确性.